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1、湖北省棗陽市白水高中2017屆高三年級8月調(diào)研數(shù)學（理科）試題 ?？荚図樌?時間：120分鐘 分值150分_第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1 已知函數(shù)，（）,對任意且都有，若，則的值（ ）A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 可能為0 D.可正可負2已知為虛數(shù)單位，復數(shù),（ ）A1 B C D33算式的值是（ ）A B C D 4若中，點為邊中點，且,，則的面積等于（ ）A2 B3 C D5下列雙曲線中，漸近線方程為的是A. B. C. D.6在數(shù)列中,=（ ）A.11 B.12 C.13 D.147函數(shù)的值域是（）A B. C. D.8已知函數(shù)的

2、圖象的一個對稱中心是點，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是直線 （ ）A. B. C. D.9若直線經(jīng)過兩點，則直線的傾斜角為（ ）A、 B、 C、 D10已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是（ ）（A）（，） （B），） （C）（，） （D），）11用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60o”時，應假設（ ）A三個內(nèi)角都不大于60o B三個內(nèi)角至多有一個大于60o C三個內(nèi)角都大于60o D三個內(nèi)角至多有兩個大于60o12已知橢圓 （ab0）的右焦點為F（3,0），點（0，3）在橢圓上，則橢圓的方程為 （ ）A、 B、 C、 D、第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4個小題，每

3、題5分，滿分20分）13如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 14已知x0,y0,且4x+2y-xy=0,則x+y的最小值為 .15已知滿足方程C：，則的最大值是_16已知數(shù)列的前項和滿足，則的最小值為 三、解答題（70分）17（本題12分）某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進一定數(shù)量的空調(diào)器，商場每銷售一臺空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調(diào)器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調(diào)劑供應，此時每臺空調(diào)器僅獲利潤200元。（）若該商場周初購進20臺空調(diào)器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量n（單位：臺，）的函數(shù)解析式；（）該商場記錄了去年夏天（共1

4、0周）空調(diào)器需求量n（單位：臺），整理得下表：周需求量n1819202122頻數(shù)12331以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調(diào)器，X表示當周的利潤（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望。18（本題12分）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣（1）矩陣對應的變換把直線變?yōu)橹本€，求直線的方程；（2）求的逆矩陣19（本題12分）求由與直線所圍成圖形的面積20（本題12分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為（1）求橢圓的標準方程；（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍21（本題12分）已

5、知等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，且滿足a4a715，a3a88.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn(n2)，b1，求數(shù)列bn的前n項和Sn.22（本題10分）橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，其左焦點到點P（2，1）的距離為（）求橢圓C的標準方程；（）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標參考答案1D【解析】試題分析：本題考查圓的定義，集合的運算，特別注意和兩種情況.考點：集合的運算2C【解析】試題分析：，故選C.考點：復數(shù)的除法運算.3C【解析】試題分析：由否命題的定義“條件、結論同時換

6、質”可知原命題的否命題是“若，則”，故選C考點：否命題定義的應用4C【解析】試題分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質求得它的最值，從而得出結論解：函數(shù)f（x）=3+6sin（+x）cos2x=36sinx（12sin2x）=2，故當sinx=1時，f（x）取得最小值為2，當sinx=1時，f（x）取得最大值為10，故最大值和最小值之和是102=8，故選：C考點：三角函數(shù)的最值5A【解析】試題分析：在坐標系內(nèi)作出可行域如下圖所示，由圖可知，當目標函數(shù)經(jīng)過可行域內(nèi)的點時有最大值，所以，故選A.考點：線性規(guī)劃.6B【解析】試題分析：由

7、已知中的三視圖可得該幾何體表示一個四棱錐和一個三棱錐構成的組合體，四棱錐的底面面積為，高為，所以體積為，三棱錐的底面面積為，高為，所以體積為，所以幾何體的體積為考點：幾何體的三視圖及幾何體的體積公式7B【解析】試題分析：因為，故，由公比為正得，所以，選B.考點：等比數(shù)列.8B【解析】試題分析：由得即，設，則，所以，所以有，所以，故選B.考點：1.向量數(shù)量積運算；2.直線與拋物線的位置關系.9D【解析】試題分析：該程序框圖所表示的算法功能為，故選D.考點：1.程序框圖；2.余弦函數(shù)的周期性.【名師點睛】本題主要考查程序框圖與余弦函數(shù)的周期性，屬中檔題；程序框圖與三角函數(shù)周期性是高考的必考內(nèi)容，將

8、兩者綜合在一起，是本題的亮點.10B【解析】試題分析：，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性11C【解析】試題分析：因為，所以即，所以，故應選考點：1、雙曲線及其標準方程12D【解析】試題分析：的圖像關于對稱，,，顯然是奇函數(shù)且關于點對稱，故選D.考點：三角函數(shù)的性質.13【解析】試題分析：由題意得：考點：向量數(shù)量積14（1）、（3）、（4）【解析】試題分析： 對任意的xR恒有，則的周期為 ，故正確；函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯；函數(shù)的最大值是，最小值為，故正確；設x3，4，則，故正確。考點：偶函數(shù)性質的應用及函數(shù)周期性、

9、單調(diào)性的判斷。15【解析】試題分析：如下圖所示，設的中點為，連結，因為，所以，又平面平面，所以平面，又因為是等腰直角三角形，所為的外心，所以球心一定在直線上，所以球心在線段的延長線上，設，則三棱錐外接球半徑，即，解得，所以，所以三棱錐的外接球的大圓面積.考點：1.球的切接問題；2.球的性質.【名師點睛】本題主要考查球的切接問題與球的性質，屬中檔題；球的切接問題是最近高考的熱點之一，解題的關鍵是利用所給幾何體的特征，找到球心，求出半徑；找球心常用方法就是先找到多面體的一個三角形面的外心，球心在過這個外心且垂直于這個平面的直線上，再利用已知條件求出半徑，如本題就釆用這種方法；或者是看所給多面體是否

10、能放入某個正方體或長方體中，借助正方體或長方體的外接球去求解.16【解析】試題分析：由三角形面積公式得,解得再由余弦定理得，解得由正弦定理及合比性質得，考點：三角形面積公式正弦定理、余弦定理的應用合比性質17（I）（II） 【解析】試題分析：（1） 是等差數(shù)列，,進而整體的思想得到數(shù)列。(2) 由題設知這是這一問的一個難點也是突破口。解：（I）由題意知是等差數(shù)列.2分6分（II）由題設知是等差數(shù)列.8分10分當n=1時，；當經(jīng)驗證n=1時也適合上式. 12分考點：本題主要考查遞推關系式的運用，求解數(shù)列的通項公式的運用，以及數(shù)列的定義的運用。點評：解決該試題的關鍵是利用整體的思想來求解數(shù)列的通項

11、公式，以及數(shù)列的定義整體來證明是等差數(shù)列，從而得到Tn的值。18（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先列舉出所有取值情況，再列出滿足條件的取值情況，然后由古典概型公式求解即可；（2）先求出試驗的全部結束所構成的區(qū)域，再求出滿足條件的區(qū)域，從而利用幾何概型公式求解試題解析： （1）由題意知取集合0，1，2，3中任一個元素，取集合0，1，2中任一個元素，取值的所有情況有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值，即基本事件總數(shù)為12記“方程恰有兩個不相

12、等的實根”為事件，其等價于而當時，取值的情況有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），即包含的基本事件數(shù)為6，所以方程恰有兩個不相等實根的概率=（2）設事件為“方程有實根”當，時，方程有實根需滿足試驗的全部結束所構成的區(qū)域為構成事件的區(qū)域為（如圖所示的陰影部分），因此所求的概率為考點：1、古典概型；2、幾何概型【方法點睛】數(shù)形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法，用圖解題的關鍵是用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區(qū)域，及在圖形中畫出事件發(fā)生的區(qū)域，通用公式：19(1)見解析 (2) 【解析】 (1)證明:因為BC=CD,所以BCD為等腰三角形,又AC

13、B=ACD,故BDAC.因為PA底面ABCD,所以PABD.從而BD與平面PAC內(nèi)兩條相交直線PA,AC都垂直,所以BD平面PAC.(2)解:三棱錐PBCD的底面BCD的面積SBCD=BCCDsinBCD=22sin =.由PA底面ABCD,得=SBCDPA=2=2.由PF=7FC,得三棱錐FBCD的高為PA,故=SBCDPA=2=,所以=-=2-=.20【解析】(1)根據(jù)l的斜率為2,可知,所以P(1,3),所以直線l的方程為即.然后與橢圓方程聯(lián)立借助韋達定理及弦長公式求弦長|AB|的值.(II)設為銳角，針對本題它等價于,即，,再根據(jù),然后直線方程與拋物線方程聯(lián)立，借助韋達定理及判別式解決

14、即可21(1) ;(2) 當時，的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當時，的減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是；，減區(qū)間是和 ;(3) .【解析】試題分析：(1)求函數(shù)的導數(shù)，由求出即可；(2) 求函數(shù)的導數(shù)，由， ， ，分別討論的正負，即可求出其相應的單調(diào)區(qū)間；(3)由（2）可知，時，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意，再分與討論，由求之即可.試題解析： （1）依題意，令，解得經(jīng)檢驗，時，符合題意（2）當時，故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是當時，令，得，或當時，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和當時，的單調(diào)減區(qū)間是當時，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和當時

15、，的單調(diào)增區(qū)間是； 單調(diào)減區(qū)間是 綜上，當時，的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當時，的減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是；，減區(qū)間是和 （3）由（2）知時，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意當時，在的最大值是由，知不合題意當時，在單調(diào)遞減可得在上的最大值是，符合題意，所以，在上的最大值是0時，的取值范圍是 考點：1.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2.導數(shù)與函數(shù)的極值.22（）；（）直線AB過定點(4,0)?！窘馕觥拷? (1) 因為動圓M,過點F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離所以,點M的軌跡是以F為焦點,為準線的拋物線,且,所以所求的軌跡方程為 (2) 假設存在A,B在上,所

16、以,直線AB的方程:,即 即AB的方程為:,即 即:，令,得， 所以,無論為何值,直線AB過定點(4,0)23（1）,（2）【解析】試題分析：（1）將參數(shù)方程轉化為直角坐標系下的普通方程；利用，把極坐標方程轉化為直角坐標系的普通方程；（2）根據(jù)條件將曲線方程聯(lián)立所得的方程組有解，利用方程有關知識解決本題試題解析：（1）由題意可得：（2）將代人直角坐標方程得考點：參數(shù)方程、極坐標方程24(1) ;(2) .【解析】試題分析：(1) 當時,分區(qū)間去掉絕對值分別解不等式即可；(2) 原命題等價于在上恒成立，即在上恒成立，由此可求出的取值范圍.試題解析： （1）當時，即，即或或，解得或，所以解集為（2）原命題等價于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即考點：1.含絕對值不等式的解法；2.等價轉換思想與不等式恒成立.