《湖南省中考數(shù)學復習 第3單元 函數(shù)及其圖象 第14課時 二次函數(shù)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖南省中考數(shù)學復習 第3單元 函數(shù)及其圖象 第14課時 二次函數(shù)課件（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三單元 函數(shù)及其圖象第14課時 二次函數(shù)及其圖象考綱考點考綱考點1.了解二次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式，會用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式.2.會畫二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和解析表達式理解其性質，會用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.3.會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.知識體系圖知識體系圖二次函數(shù)及其圖象二次函數(shù)所描述的關系二次函數(shù)的圖象及性質二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)的概念平移用三種方法表示圖象法列表法解析法開口方向對稱軸頂點坐標增減性最值利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程跟的近似值與坐標軸的位置關系3.4.1 二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念定

2、義：形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），那么y叫做x的二次函數(shù).3.4.2 二次函數(shù)的圖象及性質二次函數(shù)的圖象及性質二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的圖象是拋物線.1.當a0時，拋物線開口向上，對稱軸是直線x= .當x= 時， y有最小值為 .在對稱軸左邊（即x ）時，y隨x增大而減小.在對稱軸右側（即x ）時，y隨x增大而增大.頂點 是拋物線上位置最低的點.2ba2ba244acba2ba2ba24,24bacbaa2.當a0時，拋物線開口向下，對稱軸是直線x= .當x= 時， y有最大值為 .在對稱軸左邊（即x ）時，y隨x增大而增大.在對稱軸右側（即

3、x ）時，y隨x增大而減小.頂點 是拋物線上位置最高的點.2ba2ba244acba2ba2ba24,24bacbaa24,24bacbaa二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)，a0）圖象 （a0） （a0）開口方向開口向上開口向下對稱軸 直線x= 直線x=坐標頂點增減性當x 時，y隨x增大而減??；當x 時，y隨x增大而增大.當x 時，y隨x增大而增大；當x 時，y隨x增大而減小.最值當x= 時，y有最小值當x= 時，y有最大值2ba2ba24,24bacbaa2ba244acba2ba244acba2ba2ba2ba2ba3.4.3 二次函數(shù)解析式的三種形式二次函數(shù)

4、解析式的三種形式1.一般式：y=ax2+bx+c（a0）.2.頂點式：y=a(x-h)2+k（a0）.3.交點式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）.4.三種解析式的關系：頂點式 一般式 交點式.因式分解配方3.4.4 二次函數(shù)系數(shù)二次函數(shù)系數(shù)A,B,C與圖象的關系與圖象的關系1.a的作用：決定開口的方向和大?。?）a0，開口向上，a0開口向下.（2）|a|越大，拋物線開口越小，|a|越小，拋物線開口越大.2.b的作用：決定頂點的位置.（1）a，b同號，對稱軸在y軸左側.（2）a，b異號，對稱軸在y軸右側.（3）b0，對稱軸為y軸.3.c的作用：決定拋物線與y軸的交點位置.（1）c0時，拋

5、物線與y軸的交點在y軸正半軸上.（2）c0時，拋物線與y軸的交點在y軸負半軸上.（3）c=0時，拋物線過原點.3.4.5 二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=a(x-h)2+k上加下減向上（k0）、下（k0）平移|k|個單位上加下減向上（k0）、下（k0）平移|k|個單位左加右減左加右減平移|h|個單位向右(h 0)、左（h 0）平移|h|個單位向右(h 0)、左（h 0）3.4.6 二次函數(shù)與一元二次方程的關系二次函數(shù)與一元二次方程的關系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）中，取y=0時，x的取值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，即y=a

6、x2+bx+c與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.1.當b2-4ac0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，即方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.2.當b2-4ac=0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有一個交點，即方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根.3.當b2-4ac0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有交點，即方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根.解析式的求法解析式的求法確定二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，由于二次函數(shù)解析式有三個解析式a，b，c（或a，h，k或a，x1，x2），因而確定二次函數(shù)解析式需要已知三個獨立條件：1.已知拋物線

7、上三個任意點時，選用一般式比較方便.2.已知拋物線的頂點坐標，選用頂點式比較方便.3.已知拋物線與x軸兩個交點的坐標（或橫坐標x1，x2）時，選用交點式比較方便.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù) 在同一平面直角坐標系內的圖象大致為 （ B ）此題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的關系，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質可以看出a0，b0，c0.所以一次函數(shù)y=ax+b圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù) 經(jīng)過二、四象限.故選擇B.cyxcyx如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（-1,0），與y軸的交點B在（0,-2）

8、和（0,-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1，下列結論： （ D ） abc0 4a+2b+c04ac-b28a bcA. B. C. D. 1233 a此題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系.中，函數(shù)圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側，故ab異號，拋物線與y軸交點在y軸負半軸，c0.abc0，故正確.中，二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點為A（-1,0）函數(shù)圖象對稱軸為x=1，該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（3,0），由題可知當-1x3時，y0，故當x=2時，y=4a+2b+c0，故錯誤.中，圖象與x軸有兩個交點，b2-4ac0，故4ac-b20，又因為a0，8a0，4ac

9、-b28a，故正確.中，函數(shù)圖象與x軸的一個交點為（-1,0），當x=-1時，a-b+c=0，c=b-a.又因為對稱軸為x=1，則即b=-2a，c=-3a.又函數(shù)圖象與y軸交點在（0，-2）（0，-1）之間，-2c-1，即-2-3a-1， .故正確.a0，b-c0（a=b-c），即bc.故正確.12ba1233 a將拋物線y=x2-4x-4向左平移三個單位，再向上平移五個單位，得到拋物線的表達式為 （ D ）A.y=(x+1)2-13 B.y=(x-5)2-3 C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-3此題考查了二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)圖象平移，先將解析式變?yōu)轫旤c式比較方便，題中

10、二次函數(shù)變?yōu)轫旤c式為：y=(x-2)2-8.根據(jù)平移的規(guī)律左加右減，上加下減可以得到平移后的二次函數(shù)的解析式為D選項，故選擇D選項. 設拋物線的解析式為y=ax2過點B1 (1, 0)作x軸的垂線，交拋物線于點A1 (1, 2 )；過點B2( )作x 軸的垂線，交拋物線于點A2 ，過點Bn（ ）（n為正整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點An，連接An Bn+1 , 得直角三角形AnBnBn+1.（1）求a的值；（2）直接寫出線段AnBn，BnBn+1 的長（用含n的式子表示）；（3）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列問題：當n為何值時，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？設1kmn (k

11、, m均為正整數(shù)) ，問是否存在RtAkBkBk+1 與RtAmBmBm+1 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由.1, 0211, 02n 解：（1）把A（1,2）代入y=ax2得：2=a1，a=2. （2）AnBn= BnBn+1= （3）若RtAnBnBn+1是等腰直角三角形，則AnBn= BnBn+1. ，n=3. 若RtAkBkBk+1 與RtAmBmBm+1 相似，則2233 21122.22n-1=nn11111111222222nnnnn3 222nn1111或kkkkkkkkmmmmmmmmA BB BA BB BA BB BB BA B 且m，k都是正整數(shù)， 或

12、將其代入得相似比為8：1或64：1.此題考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及二次函數(shù)與尋找規(guī)律以及三角形結合起來考查.3 23 23 23 22222,22226或或 ，kkkkmmmmmkkmmk42mk51mk如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（2,4）與B（6,0）.（1）求a，b的值；（2）點C是該二次圖像上A,B兩點之間的一個動點，橫坐標為x（2x6）,寫出四邊形OACB的面積關于點C橫坐標的函數(shù)表達式，并求出S的最大值.解：（1）將A（2,4）與B（6,0）代入y=ax2+bx， 得 ，解得 ； （2）如圖，過A作x軸的垂線，垂足為D（2,0）,連接CD，過C作CEAD，CFx軸，垂足分別為E、F.則： 4243660abab123ab 22222112 44.22114224.22111436 .2224246826 .48 4 16.OADACDBCDOADACDBCDmaxSSSS=SSS S=-=OD ADAD CExxBD CFxxxxxxxxxx 【解析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并且結合多邊形的面積考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)的最值問題.熟練掌握二次函數(shù)的性質，會合理分割不規(guī)則多邊形是解決本題的關鍵.