《2018年高考數(shù)學(xué) 命題角度3.2 隨機(jī)事 件的頻率與概率大題狂練 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué) 命題角度3.2 隨機(jī)事 件的頻率與概率大題狂練 文（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、命題角度3.2 隨機(jī)事件的頻率與概率1.隨機(jī)抽取了40輛汽車在經(jīng)過路段上某點(diǎn)時的車速（km/h），現(xiàn)將其分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖所示的頻率分布直方圖. （）現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點(diǎn)，則其速度低于80km/h的概率約是多少？（）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車經(jīng)過該點(diǎn)的平均速度約是多少？（）在抽取的40輛且速度在（km/h）內(nèi)的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在（km/h）內(nèi)的概率.【答案】（I）；（II）（km/h）；（III）.試題解析：（）速度低于80km/h的概率約為： .（）這40輛小型車輛的平均車速為： （km/h），（）車速在內(nèi)的有2輛，記為車速在內(nèi)的有4輛，記為，從

2、中抽2輛，抽法為共15種，其中車速都在內(nèi)的有6種，故所求概率.2.一汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：轎車轎車轎車舒適型100150標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛（I）求的值；（II）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（III）用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個

3、數(shù)，設(shè)樣本平均數(shù)為，求的概率【答案】（I）400；（II）；（III）試題解析：（I）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車輛，由題意得，所以則2000（100300）（150450）600400 （II）設(shè)所抽樣本中有輛舒適型轎車，由題意，得 因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用表示2輛舒適型轎車，用表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10個事件的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ，共7個故，即所求概率為 3.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽

4、樣統(tǒng)計(jì)如下表： 若抽取學(xué)生人，成績分為（優(yōu)秀），（良好），（及格）三個等次，設(shè)分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績，例如：表中地理成績?yōu)榈燃壍墓灿校ㄈ耍?，?shù)學(xué)成績?yōu)榈燃壡业乩沓煽優(yōu)榈燃壍墓灿?人.已知與均為等級的概率是.（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是，求的值；（2）已知，求數(shù)學(xué)成績?yōu)榈燃壍娜藬?shù)比等級的人數(shù)多的概率.【答案】（1）（2）試題解析：（1），故 而 所以（2）且由得則的所有可能結(jié)果為，.共有18種，可能結(jié)果為，.共有8種，則所求.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹

5、狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目. 4.某中學(xué)為了解高中入學(xué)新生的身高情況，從高一年級學(xué)生中按分層抽樣共抽取了50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，分組統(tǒng)計(jì)后得到了這50名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表：（）在答題卡上作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖；（）估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）現(xiàn)從身高在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.【答案】（）見解析；（）估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差為80；（） .試題解析：（）這50名學(xué)生身高的頻率分布

6、直方圖如下圖所示：（）由題意可估計(jì)這50名學(xué)生的平均身高為 .所以估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差為 .所以估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差為80.（）記身高在的4名男生為， ， ， ，2名女生為， .從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生的情況有： ， ， ， ， ,共20個基本事件.其中至少抽到1名女生的情況有： ,共16個基本事件.所以至少抽到1名女生的概率為（）這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖如下圖所示：（）記身高在的4名男生為， ， ， ，2名女生為， .從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生的情況有： ， ， ， ， ,共20個基本事件.其中至少抽到1名女生的情況有： ,共16個基本事件.所以至少抽到1名女生

7、的概率為.5.如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染. （1）若該人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市，到達(dá)后停留天（到達(dá)當(dāng)日算天)，求此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為天的概率；（2）若該人隨機(jī)選擇3月7日至3月12日中的天到達(dá)該市，求這天中空氣質(zhì)量恰有天是重度污染的概率.【答案】（1）（2） (2) 記3月7日至3月12日中重度污染的天為，另外天記為，則天中選天到達(dá)的基本事件如下： ，共種，其中天恰有天是空氣質(zhì)量重度污染包含這個基本事件，故所求事件的概率為.6.教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語文樂隊(duì)理解訓(xùn)

8、練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗(yàn)證這個結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進(jìn)行試驗(yàn)，其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練，一段時間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）（1）能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)？ （2）經(jīng)過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時間在57分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率；【答案】（1）見解析；（2）.7.某學(xué)校在一次第二課堂活動中，特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)規(guī)定第一關(guān)沒過

9、者沒獎勵，過關(guān)者獎勵件小獎品（獎品都一樣）下圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計(jì)概率()求小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值；()規(guī)定過三關(guān)者才能玩另一個高級別的游戲，估計(jì)小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率；()已知小明在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為2,2,3,4，小聰在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為3,3,4,5，現(xiàn)從中各選一次游戲，求小明和小聰所得獎品總數(shù)超過10的概率【答案】 () () ； () 試題解析： ()小明的過關(guān)數(shù)與獎品數(shù)如下表：過關(guān)數(shù)012345獎品數(shù)0124816小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值為； ()小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率約為； ()小明在四次游戲中

10、所得獎品數(shù)為2,2,4,8， 小聰在四次游戲中所得獎品數(shù)為4,4,8,16， 現(xiàn)從中各選一次游戲，獎品總數(shù)如下表：22484668124668128101012161618182024共16個基本事件，總數(shù)超過10的有8個基本事件，故所求的概率為8.某銷售公司為了解員工的月工資水平，從1000位員工中隨機(jī)抽取100位員工進(jìn)行調(diào)查，得到如下的頻率分布直方圖：（1）試由此圖估計(jì)該公司員工的月平均工資；（2）該公司工資發(fā)放是以員工的營銷水平為重要依據(jù)來確定的，一般認(rèn)為，工資低于4500。元的員工屬于學(xué)徒階段，沒有營銷經(jīng)驗(yàn)，若進(jìn)行營銷將會失敗;高于4500元的員工是具備營銷成熟員工，基進(jìn)行營銷將會成功

11、?，F(xiàn)將該樣本按照“學(xué)徒階段工資”、“成熟員工工資”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進(jìn)行營銷活動。活動中，每位員工若營銷成功，將為公司贏得3萬元，否則公司將損失1萬元。試問在此次比賽中公司收入多少萬元的可能性最大？【答案】（1）（2）收入2萬元的可能性最大.試題解析：（1）由此圖估計(jì)該公司員工的月平均工資： 元.（2）抽取比為，從工資在1500,4500)區(qū)間內(nèi)抽人，設(shè)這兩位員工分別為1,2；從工資在4500,7500區(qū)間內(nèi)抽人，設(shè)這三位員工分別為.從中任選2人，共有以下10種不同的等可能結(jié)果：（1,2）， ， .兩人營銷都成功，公司收入6萬元，有以下3種不同的等可能結(jié)果

12、： ；概率為；其中一人營銷成功，公司收入為2萬元，有以下6種不同的等可能結(jié)果： ， ，概率為；兩人營銷都失敗，公司收入-2萬元，即損失2萬元，有1種結(jié)果：（1,2），概率為.，收入2萬元的可能性最大. 9.某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位停靠的時間（單位：小時），如果?？繒r間不足半小時按半小時計(jì)時，超過半小時不足1小時按1小時計(jì)時，以此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：?？繒r間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383（）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r間為小時，求的值；（）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠小時，且在一晝夜的時間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩

13、艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率【答案】（1）4；（2）答：這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率為10. 在測試中，客觀題難題的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：測試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“”表示答對，“”表示答錯）：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)；（2）從編號為1到5的5

14、人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測難度， 為第題的預(yù)估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.【答案】(1)見解析，24 (2) （3）該次測試的難度預(yù)估是合理的.試題解析：(1) 每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度如下表：所以，估計(jì)120人中有人答對第5題.(2) 記編號為的學(xué)生為（），從這5人中隨機(jī)抽取2人，不同的抽取方法有10種.其中恰好有1人答對第5題的抽取方法為，共6種.所以，從抽樣的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名答對至少4道題的學(xué)生，恰好有1人答對第5題的概率為.（3）為抽樣的10名學(xué)生中第題的實(shí)測難度，用作為這120名學(xué)生第題的實(shí)測難度. 因?yàn)?，所以，該次測試的難度預(yù)估是合理的.13