《（新課標）2018屆高考數(shù)學二輪復習 專題八 選修系列 專題能力訓練22 坐標系與參數(shù)方程 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課標）2018屆高考數(shù)學二輪復習 專題八 選修系列 專題能力訓練22 坐標系與參數(shù)方程 理（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題能力訓練22坐標系與參數(shù)方程能力突破訓練1.在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在極坐標系(與平面直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸)中,直線l的方程為sin=m(mR).(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程;(2)設圓心C到直線l的距離等于2,求m的值.2.(2017江蘇,21C)在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù)).設P為曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值.3.在直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25.(1)以坐標原點為極點,x軸正半軸為

2、極軸建立極坐標系,求C的極坐標方程;(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),l與C交于A,B兩點,|AB|=,求l的斜率.4.已知曲線C:=1,直線l:(t為參數(shù)).(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.5.在極坐標系中,曲線C:=2acos (a0),l:cos,C與l有且只有一個公共點.(1)求a;(2)O為極點,A,B為C上的兩點,且AOB=,求|OA|+|OB|的最大值.6.在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a0).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C

3、2:=4cos .(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;(2)直線C3的極坐標方程為=0,其中0滿足tan 0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.7.在極坐標系中,曲線C的極坐標方程為sin2-cos =0,點M.以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系.斜率為-1的直線l過點M,且與曲線C交于A,B兩點.(1)求出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程;(2)求點M到A,B兩點的距離之積.思維提升訓練8.在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,C的極坐標方程為=2sin .(1)寫出C的直角

4、坐標方程;(2)P為直線l上一動點,當點P到圓心C的距離最小時,求P的直角坐標.9.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程是=.(1)寫出直線l的極坐標方程與曲線C的直角坐標方程;(2)若點P是曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值,并求出點P的坐標.10.在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為sin=4.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程;(2)設P為曲線C1上的動點,求點P到C2上點的距離的最小值,并求此時點P的坐標.

5、參考答案專題能力訓練22坐標系與參數(shù)方程(選修44)能力突破訓練1.解(1)消去參數(shù)t,得到圓C的普通方程為(x-1)2+(y+2)2=9.由sin=m,得sin-cos-m=0.所以直線l的直角坐標方程為x-y+m=0.(2)依題意,圓心C到直線l的距離等于2,即=2,解得m=-322.解直線l的普通方程為x-2y+8=0.因為點P在曲線C上,設P(2s2,2s),從而點P到直線l的距離d=當s=時,dmin=因此當點P的坐標為(4,4)時,曲線C上點P到直線l的距離取到最小值3.解(1)由x=cos,y=sin可得圓C的極坐標方程2+12cos+11=0.(2)在(1)中建立的極坐標系中,

6、直線l的極坐標方程為=(R).設A,B所對應的極徑分別為1,2,將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得2+12cos+11=0.于是1+2=-12cos,12=11.|AB|=|1-2|=由|AB|=得cos2=,tan=所以l的斜率為或-4.解(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).直線l的普通方程為2x+y-6=0.(2)曲線C上任意一點P(2cos,3sin)到l的距離為d=|4cos+3sin-6|,則|PA|=|5sin(+)-6|,其中為銳角,且tan=當sin(+)=-1時,|PA|取得最大值,最大值為當sin(+)=1時,|PA|取得最小值,最小值為5.解(1)曲線C是以(a,0)為

7、圓心,以a為半徑的圓,l的直角坐標方程為x+y-3=0.由直線l與圓C相切可得=a,解得a=1.(2)不妨設A的極角為,B的極角為+,則|OA|+|OB|=2cos+2cos=3cos-sin=2cos,當=-時,|OA|+|OB|取得最大值26.解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.將x=cos,y=sin代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標方程為2-2sin+1-a2=0.(2)曲線C1,C2的公共點的極坐標滿足方程組若0,由方程組得16cos2-8sincos+1-a2=0,由已知tan=2,可得16cos2-8sinco

8、s=0,從而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1時,極點也為C1,C2的公共點,在C3上,所以a=1.7.解(1)x=cos,y=sin,由sin2-cos=0,得2sin2=cos.所以y2=x即為曲線C的直角坐標方程.點M的直角坐標為(0,1),直線l的傾斜角為,故直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),即(t為參數(shù)).(2)把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入曲線C的方程得=-t,即t2+3t+2=0,=(3)2-42=100.設A,B對應的參數(shù)分別為t1,t2,則又直線l經過點M,故由t的幾何意義得點M到A,B兩點的距離之積|MA|MB|=|t1|t2|=|t1t2|=2.思維提升

9、訓練8.解(1)由=2sin,得2=2sin,從而有x2+y2=2y,所以x2+(y-)2=3.(2)設P,又C(0,),則|PC|=,故當t=0時,|PC|取得最小值,此時,點P的直角坐標為(3,0).9.解(1)由得x-y=1,故直線的極坐標方程為cos-sin=1,即=1,即cos=1.=,=,cos2=sin,(cos)2=sin,即曲線C的直角坐標方程為y=x2.(2)設P(x0,y0),y0=,則P到直線l的距離d=當x0=時,dmin=,此時P當點P的坐標為時,P到直線l的距離最小,最小值為10.解(1)由曲線C1:(為參數(shù)),得(為參數(shù)),兩式兩邊平方相加,得+y2=1,即曲線C1的普通方程為+y2=1.由曲線C2:sin=4,得(sin+cos)=4,即sin+cos=8,所以x+y-8=0,即曲線C2的直角坐標方程為x+y-8=0.(2)由(1)知,橢圓C1與直線C2無公共點,橢圓上的點P(cos,sin)到直線x+y-8=0的距離d=,所以當sin=1時,d的最小值為3,此時點P的坐標為- 9 -