《2018年高考數(shù)學二輪復習 專題22 數(shù)學思想方法專練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018年高考數(shù)學二輪復習 專題22 數(shù)學思想方法專練 理(16頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題22 數(shù)學思想方法1、如果方程cos2xsinxa0在(0,上有解,求a的取值范圍因此f(t)0在(0,1上有解等價于即所以10)與AB相交于點D,與橢圓相交于E、F兩點(1)若6,求k的值;(2)求四邊形AEBF面積的最大值解(1)依題意得橢圓的方程為y21,直線AB,EF的方程分別為x2y2,ykx(k0)如圖,設D(x0,kx0),E(x1,kx1),F(xiàn)(x2,kx2),其中x10),即當k時,上式取等號所以S的最大值為2.即四邊形AEBF面積的最大值為2.5設a,bR且b0,若復數(shù)(abi)3是實數(shù),則a、b滿足的關系式為_【答案】b23a2【解析】(abi)3(abi)2(abi
2、)a33a2bi3ab2b3i(a33ab2)(3a2bb3)i,因(abi)3是實數(shù)且b0,所以3a2bb30b23a2.6滿足條件AB2,ACBC的三角形ABC的面積的最大值是_【答案】2【解析】可設BCx,則ACx,根據(jù)面積公式得SABCx,由余弦定理計算得cosB,代入上式得SABCx.由得22x1,若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的xa,2a,都有ya,a2滿足方程logaxlogayc,這時,a的取值的集合為_【答案】28已知直線ya交拋物線yx2于A,B兩點若該拋物線上存在點C,使得ACB為直角,則a的取值范圍為_【答案】1,)【解析】以AB為直徑的圓的方程為x2(ya)2a,由得y
3、2(12a)ya2a0.即(ya)y(a1)0,則由題意得解得a1.9已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當x0時,f(x)x24x,那么,不等式f(x2)5的解集是_【答案】x|7x3【解析】令x0,x0時,f(x)x24x,f(x)(x)24(x)x24x,又f(x)為偶函數(shù),f(x)f(x),x0時,f(x)x24x,故有f(x)再求f(x)5的解,由得0x5;由得5x0,即f(x)5的解集為(5,5)由于f(x)向左平移兩個單位即得f(x2),故f(x2)5的解集為x|7xb0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.(1)求橢圓C的方程;(2)
4、當AMN的面積為時,求k的值解(1)由題意得解得b.所以橢圓C的方程為1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.設點M,N的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1x2, x1x2.所以MN.又因為點A(2,0)到直線yk(x1)的距離d,所以AMN的面積為SMNd.由,解得k1.所以,k的值為1或1.13設關于的方程cossina0在區(qū)間(0,2)內(nèi)有相異的兩個實根、.(1)求實數(shù)a的取值范圍;(2)求的值14設有函數(shù)f(x)a和g(x)x1,已知x4,0時恒有f(x)g(x),求實數(shù)a的取值范圍15.已知函數(shù)f(x)x33ax1,a0.(1)求f(x)的單調區(qū)間;(2)若f
5、(x)在x1處取得極值,直線ym與yf(x)的圖象有三個不同的交點,求m的取值范圍解(1)f(x)3x23a3(x2a),當a0,當a0時,由f(x)0,解得x,由f(x)0,解得x0時,f(x)的單調增區(qū)間為(,),(,);單調減區(qū)間為(,)(2)f(x)在x1處取得極值,16.已知實數(shù)x,y滿足則的最大值為_【答案】2【解析】畫出不等式組對應的平面區(qū)域為圖中的四邊形ABCD,表示的平面區(qū)域上的點P(x,y)與原點的連線的斜率,顯然OA的斜率最大 17.已知P是直線l:3x4y80上的動點,PA、PB是圓x2y22x2y10的兩條切線,A、B是切點,C是圓心,求四邊形PACB面積的最小值解1
6、8已知拋物線y22px(p0)的焦點為F,A是拋物線上橫坐標為4,且位于x軸上方的點,A到拋物線準線的距離等于5,過A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點為M.(1)求拋物線的方程;(2)以M為圓心,MB為半徑作圓M,當K(m,0)是x軸上一動點時,討論直線AK與圓M的位置關系解(1)拋物線y22px的準線為x,由題意得45,所以p2,所以拋物線的方程為y24x.(2)由題意知,圓M的圓心為點(0,2),半徑為2.當m4時,直線AK的方程為x4,此時,直線AK與圓M相離;當m4時,由(1)知A(4,4),則直線AK的方程為y(xm),即4x(4m)y4m0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d
7、,令d2,解得m1.所以,當m1時,直線AK與圓M相離;當m1時,直線AK與圓M相切;當m0)21.已知等差數(shù)列an的前3項和為6,前8項和為4.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn(4an)qn1 (q0,nN*),求數(shù)列bn的前n項和Sn.解(1)設數(shù)列an的公差為d,由已知,得解得故an3(n1)4n.(2)由(1)可得bnnqn1,于是Sn1q02q13q2nqn1.若q1,將上式兩邊同時乘以q,得qSn1q12q2(n1)qn1nqn.兩式相減,得(q1)Snnqn1q1q2qn1nqn.于是,Sn.若q1,則Sn123n.綜上,Sn22.設F1、F2為橢圓1的兩個焦點,P為橢圓
8、上一點,已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點,且PF1PF2,求的值23.已知函數(shù)f(x)x22ax1a在x0,1上有最大值2,求a的值解函數(shù)f(x)x22ax1a(xa)2a2a1,對稱軸方程為xa.(1)當a1時,f(x)maxf(1)a,a2.綜上可知,a1或a2.24.設集合AxR|x24x0,BxR|x22(a1)xa210,aR,若BA,求實數(shù)a的值解A0,4,BA,于是可分為以下幾種情況(1)當AB時,B0,4,由根與系數(shù)的關系,得解得a1.(2)當BA時,又可分為兩種情況當B時,即B0或B4,當x0時,有a1;當x4時,有a7或a1.又由4(a1)24(a21)0,解得a1,此時B0滿足條件;當B時,4(a1)24(a21)0,解得a1.綜合(1)(2)知,所求實數(shù)a的取值為a1或a1.25f(x)x3x,x1,x21,1時,求證:|f(x1)f(x2)|.16