《(江蘇專版)2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 14個(gè)填空題專項(xiàng)強(qiáng)化練(七)平面向量與復(fù)數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專版)2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 14個(gè)填空題專項(xiàng)強(qiáng)化練(七)平面向量與復(fù)數(shù)(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、14個(gè)填空題專項(xiàng)強(qiáng)化練(七)平面向量與復(fù)數(shù)A組題型分類練題型一平面向量的線性運(yùn)算1已知平面上不共線的四點(diǎn)O,A,B,C,若23,則的值為_解析:由23,得22,即2,所以.答案:2在ABCD中,a,b,3,M為BC的中點(diǎn),則_(用a,b表示)解析:由3得(ab),ab,所以(ab)ab.答案:ab3已知RtABC的面積為2,C90,點(diǎn)P是RtABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),滿足,則的最大值是_解析:由條件可知|4,0,因?yàn)椋?79|4|9712273,當(dāng)且僅當(dāng)9|4|,即|,|3時(shí)等號成立答案:73題型二平面向量的坐標(biāo)表示1在ABCD中,AC為一條對角線,(2,4),(1,3),則向量的坐標(biāo)為_解析
2、:因?yàn)?1,1),所以(3,5)答案:(3,5)2已知向量a(1,2),b(x,1),ua2b,v2ab,且uv,則實(shí)數(shù)x的值是_解析:因?yàn)閡(12x,4),v(2x,3),uv,所以84x36x,所以x.答案:3已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c滿足(ca)b,c(ab),則c_.解析:不妨設(shè)c(m,n),則ac(1m,2n),ab(3,1),對于(ca)b,有3(1m)2(2n)對于c(ab),有3mn0.聯(lián)立,解得m,n.故c.答案:題型三平面向量的數(shù)量積1已知向量a(3,2),b(1,0),向量ab與a2b垂直,則實(shí)數(shù)的值為_解析:依題意,ab(31,2),a2b(1,2),所
3、以(ab)(a2b)710,.答案:2已知非零向量a,b滿足|a|b|ab|,則a與2ab夾角的余弦值為_解析:法一:不妨設(shè)|a|b|ab|1,則|ab|2a2b22ab22ab1,所以ab,所以a(2ab)2a2ab,又因?yàn)閨a|1,|2ab|,所以a與2ab夾角的余弦值為.法二:(特殊化、坐標(biāo)化)設(shè)|a|b|ab|1,則向量a,b,ab構(gòu)成以1為邊長的正三角形,故可設(shè)a(1,0),b,ab,則a與2ab的夾角的余弦值為.答案:3已知向量與的夾角為120,且|2,|3.若,且,則實(shí)數(shù)的值為_解析:由題意得,3,由()()0,得220,即34930,故.答案:4.如圖,已知ABC的邊BC的垂直
4、平分線交AC于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q.若|3,|5,則()()的值為_解析:由題意知,()()(2)2()()|2|2325216.答案:165在ABC中,已知AB,C60,則的最大值為_解析:因?yàn)椋?222,所以3|2|2|2|,即|3,當(dāng)且僅當(dāng)|時(shí)等號成立所以|cos 60|,所以 的最大值為.答案:6在ABC中,ABAC,AB,ACt,P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,則PBC面積的最小值為_解析:由于ABAC,故以AB,AC所在直線分別為x軸,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),則B,C(0,t),因?yàn)?,所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,1),直線BC的方程為t2xyt0,所以點(diǎn)P到直線BC的距離為d,B
5、C,所以PBC的面積為,當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)取等號答案:題型四復(fù)數(shù)1設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a,bR,i為虛數(shù)單位)若z(43i)i,則ab的值是_解析:因?yàn)閦abi且z(43i)i,所以abi4i3i234i,所以a3,b4,所以ab12.答案:122已知復(fù)數(shù)z滿足z(12i)(3i),其中i為虛數(shù)單位,則|z|_.解析:復(fù)數(shù)z(12i)(3i),i為虛數(shù)單位,則|z|12i|3i|5.答案:53設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2,其中i為虛數(shù)單位,則z的虛部為_解析:由(1i)z2,得z1i.所以z的虛部為1.答案:14若復(fù)數(shù)z滿足(2i)z1i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第_象限解析:因?yàn)閦i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平
6、面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限答案:一B組高考提速練1復(fù)數(shù)z(12i)2,其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部為_解析:因?yàn)閺?fù)數(shù)z(12i)234i,所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為3.答案:32.如圖,已知a,b,3,用a,b表示,則_.解析:因?yàn)閍b,又3,所以(ab),所以b(ab)ab.答案:ab3已知|a|3,|b|4,且a與b不共線,若向量akb與akb垂直,則k_.解析:因?yàn)?akb)(akb),所以(akb)(akb)0,即|a|2k2|b|20.又因?yàn)閨a|3,|b|4,所以k2,即k.答案:4設(shè)復(fù)數(shù)z11i,z2a2i,若的虛部是實(shí)部的2倍,則實(shí)數(shù)a的值為_解析:,故該復(fù)數(shù)的實(shí)部是,虛部是.由題意,知2
7、.解得a6.答案:65已知復(fù)數(shù)z(1i)(12i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是_解析:法一:復(fù)數(shù)z12ii213i,則|z|.法二:|z|1i|12i|.答案:6若a,b均為單位向量,且a(a2b),則a,b的夾角大小為_解析:設(shè)a,b的夾角為.因?yàn)閍(a2b),所以a(a2b)a22ab0,所以12cos 0,所以cos ,而0,故.答案:7若復(fù)數(shù)z滿足z232i,其中i為虛數(shù)單位,為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z的模為_解析:設(shè)zxyi,x,yR,則xyi,因?yàn)閦232i,所以z2(xyi)2(xyi)3xyi32i,所以x1,y2,所以z12i,所以復(fù)數(shù)z的模為.答案:8平面向量a,b滿足
8、|a|2,|ab|4,且向量a與向量ab的夾角為,則|b|為_解析:因?yàn)橄蛄縜與向量ab的夾角為,所以cos ,解得ab0,即ab.所以|a|2|b|2|ab|2,從而解得|b|2.答案:29.如圖,在ABC中,ABAC3,cosBAC,2,則的值為_解析:由2,得(2)又,ABAC3,cosBAC,所以 (2)()(93)2.答案:210已知邊長為1的正方形ABCD,2,則|_.解析:法一:由題意得,2(2)24224.又四邊形ABCD是邊長為1的正方形,所以,所以0.又|,|,所以242210,所以|.法二:由題意,作出2,如圖所示,則|為邊長分別為,2的矩形CFME的對角線的長,所以|
9、.答案:11已知AB為圓O的直徑,M為圓O的弦CD上一動(dòng)點(diǎn),AB8,CD6,則的取值范圍是_解析:因?yàn)锳B為圓O的直徑,所以2,又, 22,得4422,所以216,因?yàn)镸為圓O的弦CD上一動(dòng)點(diǎn),AB8,CD6,所以根據(jù)圓的幾何性質(zhì)知|,4,所以9,0答案:9,012在ABC中,若2,則的值為_解析:法一:設(shè)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.由2,得ac2bcab,化簡可得ac.由正弦定理得.法二:建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)A(0,a),B(b,0),C(c,0),所以(c,a),(b,a),(cb,0),(b,a),(c,a),(bc,0),則由2,得b22cb2a2c20,所以b22cbc2
10、(cb)22(a2b2),所以BCAB.由正弦定理得.答案:13已知平面向量,滿足|1,且與的夾角為120,則|的取值范圍為_解析:法一:由|1,且與的夾角為120,作向量,則,在OAB中,OAB60,OB1,則由正弦定理,得OAsinABO,即00,故0u,即0|.答案:14在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)A(1,0),B(0,1),C(a,b),D(c,d),若不等式2(m2)m()()對任意實(shí)數(shù)a,b,c,d都成立,則實(shí)數(shù)m的最大值是_解析:原不等式可化為(ac)2(bd)2(m2)(acbd)mbc,即a2b2c2d2m(acbdbc)0,整理成關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式為a2mcab2c2d2mbdmbc0恒成立,從而1m2c24(b2c2d2mbdmbc)0,再整理成關(guān)于實(shí)數(shù)d的不等式為d2mbdb2c2mbcm2c20,從而2m2b240,再整理成關(guān)于實(shí)數(shù)b的不等式為(4m2)b24mcb4c2m2c20,從而解得1m1,所以m的最大值是1.答案:19