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1、作業(yè)：作業(yè)：2-142-14，2-182-18， 2-232-23，2-262-26Page2本本 講講 內內 容容2-5 2-5 應力集中概念應力集中概念第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2-6 2-6 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件2-7 2-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形 幾何形狀不連續(xù)處應力幾何形狀不連續(xù)處應力局部局部增大的現象，稱為增大的現象，稱為應力集中（應力集中（stress concentrationstress concentration）。）。 截面尺寸變化越劇烈，應力集中就越嚴重。截面尺寸變化越劇烈，應力集中就越嚴重。構件上孔洞

2、、刻槽、凹角、裂紋以及截面構件上孔洞、刻槽、凹角、裂紋以及截面厚度或寬度改變等部位，在力作用下，該厚度或寬度改變等部位，在力作用下，該處出現處出現高峰應力高峰應力，而其它部位應力較低，而其它部位應力較低，截面截面應力分布不均勻應力分布不均勻現象現象應力集中應力集中。 應力集中的程度用應力集中因數描述。應力集應力集中的程度用應力集中因數描述。應力集中處橫截面上的應力最大值與不考慮應力集中時的中處橫截面上的應力最大值與不考慮應力集中時的應力值應力值( (稱為名義應力稱為名義應力) )之比，稱為應力集中因數之比，稱為應力集中因數(factor of stress concentration)(fac

3、tor of stress concentration)，用，用K K表示：表示： amaxK應力集中：材料中存在裂紋時，裂紋尖端處的應力遠超過表觀應力。裂紋尖端處的應力集中裂紋尖端處的應力集中Page7 應力集中對構件強度的影響： 脆性材料需考慮應力集中的影響；一、靜強度問題： 塑性材料不考慮應力集中的影響；應力集中對強度的影響應力集中對強度的影響：理想彈塑性材料制成的桿件受靜荷載時理想彈塑性材料制成的桿件受靜荷載時荷載增大進荷載增大進入彈塑性入彈塑性極限荷載極限荷載jsAF彈性階段彈性階段 第第6章章 拉壓桿件的拉壓桿件的 應力變形分析與強度設計應力變形分析與強度設計 拉伸與壓縮桿件的強度

4、設計拉伸與壓縮桿件的強度設計 拉伸與壓縮桿件的強度設計拉伸與壓縮桿件的強度設計 強度設計準則、安全因數與許用應力強度設計準則、安全因數與許用應力 三類強度計算問題三類強度計算問題 強度設計準則應用舉例強度設計準則應用舉例 強度設計準則、安全因數強度設計準則、安全因數 與許用應力與許用應力 所謂強度設計所謂強度設計(strength design)(strength design)是指是指將桿件中的最大應力限制在允許的范圍內，將桿件中的最大應力限制在允許的范圍內，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強度失以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強度失效，而且還要具有一定的效，而且還要具有一定的安全裕度安全裕度。

5、對于。對于拉伸與壓縮桿件，也就是桿件中的最大正拉伸與壓縮桿件，也就是桿件中的最大正應力滿足：應力滿足：這一表達式稱為拉伸與壓縮桿件的強度這一表達式稱為拉伸與壓縮桿件的強度設計準則設計準則(criterion for strength (criterion for strength design)design)，又稱為強度條件。其中，又稱為強度條件。其中 稱稱為為許用應力許用應力(allowable stress)(allowable stress)，與桿，與桿件的材料力學性能以及工程對桿件安全件的材料力學性能以及工程對桿件安全裕度的要求有關，由下式確定裕度的要求有關，由下式確定式中式中 為材料

6、的為材料的極限應力極限應力或或危險應力危險應力(critical stress)(critical stress)，由材料的拉伸，由材料的拉伸實驗確定；實驗確定；n n為安全因數，對于不同為安全因數，對于不同的機器或結構，在相應的設計規(guī)范中的機器或結構，在相應的設計規(guī)范中都有不同的規(guī)定。都有不同的規(guī)定。 韌性材料的強度失效屈服與斷裂；韌性材料的強度失效屈服與斷裂； 脆性材料的強度失效斷裂。脆性材料的強度失效斷裂。 拉伸與壓縮時材料的力學性能拉伸與壓縮時材料的力學性能 強度失效概念與失效應力強度失效概念與失效應力 因此，發(fā)生屈服和斷裂時的應力，就因此，發(fā)生屈服和斷裂時的應力，就是是失效應力失效應

7、力(failure stress)(failure stress)，也就是強，也就是強度設計中的危險應力。韌性材料與脆性材度設計中的危險應力。韌性材料與脆性材料的強度失效應力分別為：料的強度失效應力分別為： 韌性材料的強度失效應力屈服強度韌性材料的強度失效應力屈服強度( (或條件屈服強度或條件屈服強度) )、強度極限強度極限; 脆性材料的強度失效應力強度極限。脆性材料的強度失效應力強度極限。 強度計算的依據是強度設計準強度計算的依據是強度設計準則或強度條件。據此，可以解決則或強度條件。據此，可以解決三類強度問題。三類強度問題。(1)(1)強度校核強度校核 已知桿件的幾何尺寸、受力已知桿件的幾何

8、尺寸、受力大小以及許用應力，校核桿件或大小以及許用應力，校核桿件或結構的強度是否安全，也就是驗結構的強度是否安全，也就是驗證設計準則是否滿足。如果滿足，證設計準則是否滿足。如果滿足，則桿件或結構的強度是安全的；則桿件或結構的強度是安全的；否則，是不安全的。否則，是不安全的。 (2)強度設計強度設計 已知桿件的受力大小以及許用應力，根據設已知桿件的受力大小以及許用應力，根據設計準則，計準則，計算所需要的桿件橫截面面積，計算所需要的桿件橫截面面積，進而設進而設計出合理的橫截面尺寸。計出合理的橫截面尺寸。 式中式中FN和和A分別為產生最大正應力的橫截面上的軸分別為產生最大正應力的橫截面上的軸力和面積

9、。力和面積。 (3)(3)確定許可載荷確定許可載荷(allowable load)(allowable load) 根據設計準則，根據設計準則，確定桿件或結構所能承受確定桿件或結構所能承受的最大軸力的最大軸力，進而求得所能承受的，進而求得所能承受的外加載荷。外加載荷。 三類強度計算問題三類強度計算問題 式中為式中為 F FP P 許用載荷。許用載荷。 例2-5: 如圖所示吊環(huán),由原截面斜桿AB,AC與橫梁BC組成，已知吊環(huán)的最大吊重F=500kN,斜桿用鍛鋼制成，其許用應力=120MPa,斜桿與拉桿軸的夾角= 200 ，試確定斜桿的直徑。2-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律(Hookes l

10、aw)單向受力E 彈性(楊氏)模量 設一長度為設一長度為l、橫截面面積為、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸向的等截面直桿，承受軸向載荷后，其長度變?yōu)檩d荷后，其長度變?yōu)閘十十 l，其中，其中 l為桿的伸長量。為桿的伸長量。PF llEA 可寫成可寫成 變形計算變形計算 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形 絕對變形絕對變形 彈性模量彈性模量 Eduldxl 這是描述彈性范圍內桿件承受軸向載荷時力與變形的這是描述彈性范圍內桿件承受軸向載荷時力與變形的胡克定律。其中，胡克定律。其中，F FP P為作用在桿件兩端的載荷；為作用在桿件兩端的載荷；E E為桿材料為桿材料的彈性模量，它與正

11、應力具有相同的單位；的彈性模量，它與正應力具有相同的單位；EAEA稱為桿件的稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度拉伸（或壓縮）剛度(tensile or compression (tensile or compression rigidity );rigidity );式中式中“”號表示伸長變形；號表示伸長變形；“”號表示縮號表示縮短變形。短變形。 PF llEA 變形計算變形計算 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形 絕對變形絕對變形 彈性模量彈性模量 當拉、壓桿有二個以上的外力作用時，需要先畫出軸當拉、壓桿有二個以上的外力作用時，需要先畫出軸力圖，然后按上式分段計算各段的變形，各段

12、變形的代數力圖，然后按上式分段計算各段的變形，各段變形的代數和即為桿的總伸長量和即為桿的總伸長量( (或縮短量或縮短量) )： PNxFF llAEA 變形計算變形計算 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形 絕對變形絕對變形 彈性模量彈性模量 iiiiEAlFlN 需要指出的是，上述關于正應變的表達式只適用于桿需要指出的是，上述關于正應變的表達式只適用于桿件各處均勻變形的情形。件各處均勻變形的情形。ll 對于各處變形不均勻的情形，對于各處變形不均勻的情形，必須考察桿件上沿軸向的微段必須考察桿件上沿軸向的微段d dx x的變形，并以微段的變形，并以微段d dx x的相對的相對變形

13、作為桿件局部的變形程度。變形作為桿件局部的變形程度。 變形計算變形計算 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形 這時這時 NxNxddddxFxEA xFduxdxxxEA x 變形計算變形計算 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形 Nx00llxx lF dxludxEA x 對于變形公式對于變形公式 應用時有兩點必須注意：應用時有兩點必須注意： (1)(1)是因為導出這一公式時應用了胡克定律，是因為導出這一公式時應用了胡克定律，因此，只有桿件在彈性范圍內加載時，才能應用因此，只有桿件在彈性范圍內加載時，才能應用上述公式計算桿件的變形；上述公式計算桿件的變形；

14、(2)(2)當桿件上有多個外力作用，則必須先計算當桿件上有多個外力作用，則必須先計算各段軸力，再分段計算變形然后按代數值相加。各段軸力，再分段計算變形然后按代數值相加。 變形計算變形計算 拉伸與壓縮桿件的應力與變形拉伸與壓縮桿件的應力與變形 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比 桿件承受軸向載荷時，除了軸向變形外，在垂直于桿桿件承受軸向載荷時，除了軸向變形外，在垂直于桿件軸線方向也同時產生變形，稱為橫向變形。件軸線方向也同時產生變形，稱為橫向變形。實驗結果表明，若在彈性范圍內加載，軸向應變實驗結果表明，若在彈性范圍內加載，軸向應變 x x與橫向與橫向應變應變 y y之間存在下列關系：之間存在下列關系： yx 為材料的另一個彈性常數，稱為泊松比為材料的另一個彈性常數，稱為泊松比(Poisson ratio)。泊松比為無量綱量。泊松比為無量綱量。 返回返回返回總目錄返回總目錄