《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第五節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)突破熱點(diǎn)題型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第五節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)突破熱點(diǎn)題型（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第五節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 考點(diǎn)一 指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值 　 [例1]　化簡(jiǎn)：(1)(a＞0，b＞0)； (2)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0. [自主解答]　(1)原式＝＝a＋－1＋·b1＋－2－＝ab－1. (2)原式＝－＋－－＋1 ＝＋500－10(＋2)＋1 ＝＋10－10－20＋1＝－.[來(lái)源:] 【方法規(guī)律】 指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律 指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問題，要注意與其他代數(shù)式的化簡(jiǎn)規(guī)則相結(jié)合，遇到同底數(shù)冪相乘或相除，可依據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)，一般情況下，宜化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．對(duì)于化簡(jiǎn)結(jié)果，形式力

2、求統(tǒng)一． 計(jì)算：(1) ÷ ； (2)(0.027)－－－2＋－(－1)0； (3)已知m＋m－＝4，求. 解：(1)原式＝(aa－)÷(a－a)＝(a3)÷(a2)＝a÷a＝1. (2)原式＝－－72＋－1＝－49＋－1＝－45. (3)∵m＋m－＝4，∴m＋m－1＋2＝16， ∴m＋m－1＝14， ∴＝＝m＋m－1＋1＝14＋1＝15. 考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象 　 [例2]　 (1)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是(　　) 　 A　　　　　B　　　　　C　　

3、 D (2)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________． [自主解答]　(1)由已知并結(jié)合圖象可知0

4、2x－1|”，且與直線y＝b有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍． 解：曲線y＝|2x－1|與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得，如果曲線y＝|2x－1|與直線y＝b有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(0,1)．　　　 【方法規(guī)律】 指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用 (1)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對(duì)稱變換得到其圖象． (2)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解． 1．若函數(shù)y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則a、b的取值范圍分別是________． 解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax＋b－1(a＞

5、0且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以即 答案：a∈(0,1)　b∈(－∞，0) 2．(2014·金華模擬)若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a＞0，a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 解析：分底數(shù)0＜a＜1與a＞1兩種情況，分別在同一直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，如圖， 　圖1　　　　　　圖2 從圖中可以看出，只有當(dāng)0＜a＜1，且0＜2a＜1，即0＜a＜時(shí)，兩函數(shù)才有兩個(gè)交點(diǎn)． 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 答案： 高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用　　 1．高考常以選擇題或填空題的形式考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

6、用，難度偏小，屬中低檔題．[來(lái)源:] 2．高考對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查主要有以下幾個(gè)命題角度： (1)比較指數(shù)式的大小； (2)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式； (3)求解指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值范圍． [例3]　(1)(2012·天津高考)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．c＜b＜a　　　　　　 　B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a (2)(2014·紹興模擬)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}＝(　　) A．{x|x＜－2或x＞4} B．

7、{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜－2或x＞2} (3)(2012·山東高考)若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________. [自主解答]　(1)∵a＝21.2，b＝－0.8＝20.8， ∴a＞b＞1. 又c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c. (2)f(x)為偶函數(shù)， 當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝f(－x)＝2－x－4. ∴f(x)＝[來(lái)源:] 當(dāng)f(x－2)＞0時(shí)， 有或 解得x＞4或x＜0. (3)g(x

8、)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，則1－4m>0，即m<.若a>1，則函數(shù)f(x)在[－1,2]上單調(diào)遞增，最小值為＝m，最大值為a2＝4，解得a＝2，m＝，與m<矛盾；當(dāng)0

9、值范圍問題．在解決涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或最值問題時(shí)，應(yīng)注意對(duì)底數(shù)a的分類討論． 1．設(shè)a＝40.8，b＝80.46，c＝－1.2，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解析：選A　∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝－1.2＝21.2，又∵1.6＞1.38＞1.2，∴21.6＞21.38＞21.2.即a＞b＞c. 2．若函數(shù)f(x)＝則不等式－≤f(x)≤的解集為(　　) A．[－1,2)∪[3，＋∞) B．(－∞，－3]∪[1，＋∞) C.

10、 D．(1， ]∪[3，＋∞) 解析：選B　函數(shù)f(x)＝和函數(shù)g(x)＝±的圖象如圖所示，從圖象上可以看出不等式的解集是兩個(gè)無(wú)限區(qū)間．當(dāng)x<0時(shí)，是區(qū)間(－∞，－3]，當(dāng)x≥0時(shí)，是區(qū)間[1，＋∞)，故不等式－≤f(x)≤的解集為(－∞，－3]∪[1，＋∞)． 3.(2014·紹興模擬)設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，則a的值為________． 解析：令t＝ax(a＞0且a≠1)， 則原函數(shù)化為y＝(t＋1)2－2(t＞0)． ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)， x∈[－1,1]，t＝ax∈， 此時(shí)f(t)在上為增函數(shù)． 所以f(t)ma

11、x＝f＝2－2＝14. 所以2＝16， 即a＝－或a＝. 又因?yàn)閍＞0，所以a＝. ②當(dāng)a＞1時(shí)，x∈[－1,1]，t＝ax∈， 此時(shí)f(t)在上是增函數(shù)． 所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14， 所以(a＋1)2＝16，即a＝－5或a＝3，[來(lái)源:] 又因?yàn)閍>0，所以a＝3. 綜上得a＝或a＝3. 答案：或3 —————————————[課堂歸納——通法領(lǐng)悟]———————————————— 1個(gè)關(guān)系——分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系 　根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算． 2個(gè)注意點(diǎn)——應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn) 　(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a>1與0