《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)突破熱點(diǎn)題型》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)突破熱點(diǎn)題型(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點(diǎn)一指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值 例1化簡(jiǎn):(1)(a0,b0);(2)(0.002)10(2)1()0.自主解答(1)原式a1b12ab1.(2)原式150010(2)11010201.來源:【方法規(guī)律】 指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問題,要注意與其他代數(shù)式的化簡(jiǎn)規(guī)則相結(jié)合,遇到同底數(shù)冪相乘或相除,可依據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn),一般情況下,宜化負(fù)指數(shù)為正指數(shù),化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪對(duì)于化簡(jiǎn)結(jié)果,形式力求統(tǒng)一計(jì)算:(1) ;(2)(0.027)2(1)0;(3)已知mm4,求.解:(1)原式(aa)(aa)(a3)(a2)aa1.(2)原式72149145.
2、(3)mm4,mm1216,mm114,mm1114115.考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象 例2 (1)已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中ab),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)axb的圖象是() ABC D (2)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是_自主解答(1)由已知并結(jié)合圖象可知0a1,b1.對(duì)于函數(shù)g(x)axb,它一定是單調(diào)遞減的,排除C、D.且當(dāng)x0時(shí)g(0)a0b1b0()Ax|x2或x4 Bx|x0或x4Cx|x0或x6 Dx|x2或x2(3)(2012山東高考)若函數(shù)f(x)ax(a0,a1)在1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)(14m)
3、在0,)上是增函數(shù),則a_.自主解答(1)a21.2,b0.820.8,ab1.又c2log52log541,abc.(2)f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)f(x)2x4.f(x)來源:當(dāng)f(x2)0時(shí),有或解得x4或x0.(3)g(x)在0,)上為增函數(shù),則14m0,即m1,則函數(shù)f(x)在1,2上單調(diào)遞增,最小值為m,最大值為a24,解得a2,m,與m矛盾;當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)f(x)在1,2上單調(diào)遞減,最小值為a2m,最大值為a14,解得a,m.所以a.答案:(1)A(2)B(3)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)比較大小問題常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(0或1)法(2
4、)簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的求解問題解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要特別注意底數(shù)a的取值范圍,并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論(3)指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題在解決涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或最值問題時(shí),應(yīng)注意對(duì)底數(shù)a的分類討論1設(shè)a40.8,b80.46,c1.2,則a,b,c的大小關(guān)系為()Aabc BbacCcab Dcba解析:選Aa40.821.6,b80.4621.38,c1.221.2,又1.61.381.2,21.621.3821.2.即abc.2若函數(shù)f(x)則不等式f(x)的解集為()A1,2)3,) B(,31,)C. D(1, 3,)解析:選B函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖象如
5、圖所示,從圖象上可以看出不等式的解集是兩個(gè)無限區(qū)間當(dāng)x0,所以a3.綜上得a或a3.答案:或3課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)關(guān)系分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化,通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算2個(gè)注意點(diǎn)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān),要特別注意應(yīng)分a1與0a1來研究(2)對(duì)可化為a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)的指數(shù)方程或不等式,常借助換元法解決,但應(yīng)注意換元后“新元”的取值范圍3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)指數(shù)函數(shù)圖象的畫法 畫指數(shù)函數(shù)yax(a0,且a1)的圖象,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1,a),(0,1),.