《高中數(shù)學(xué) 《隨機(jī)事件的概率》課件 北師大必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 《隨機(jī)事件的概率》課件 北師大必修3（30頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1事件的分類事件的分類2頻率和概率頻率和概率 (1)在相同的條件在相同的條件S下重復(fù)下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否是否出現(xiàn)，稱出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件為事件A出現(xiàn)出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例出現(xiàn)的比例 為事件為事件A出出現(xiàn)的頻率現(xiàn)的頻率(2)對于給定的隨機(jī)事件對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加， 事件事件A發(fā)生的發(fā)生的 穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常 數(shù)記作數(shù)記作P(A)，稱為事件，稱為事件A的概率，簡稱為的概率，簡稱為A的概率的概率fn(A)頻率頻率fn(

2、A)思考探究思考探究1頻率和概率有什么區(qū)別？頻率和概率有什么區(qū)別？提示：提示：頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率卻是一個(gè)常頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，頻率數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率機(jī)事件的概率3事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算定義定義符號表示符號表示包含包含關(guān)系關(guān)系如果事件如果事件A ，則事件，則事件B ，這時(shí)稱事件，這時(shí)稱事件B包含事件包含事件A(或稱事件或稱事件A包含于事件包含于事件B). (或或

3、)相等相等關(guān)系關(guān)系若若BA且且 ，那么稱事件，那么稱事件A與事件與事件B相等相等.AB發(fā)生發(fā)生一定發(fā)生一定發(fā)生ABBAAB定義定義符號表示符號表示并事件并事件(和事件和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) ，稱此事件為事，稱此事件為事件件A與事件與事件B的并事件的并事件(或和事件或和事件).AB(或或AB)事件事件A發(fā)生發(fā)生或事件或事件B發(fā)生發(fā)生定義定義符號表示符號表示交事件交事件(積事件積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) ，則稱此事件為，則稱此事件為事件事件A與事件與事件B的交事件的交事件(或積事件或積事件). (或或 )事件事件A發(fā)生發(fā)生且事件且事件B發(fā)生發(fā)生ABA

4、B定義定義符號表示符號表示互斥事件互斥事件若若AB為為 事件，那么事件，那么事件事件A與事件與事件B互斥互斥.AB 對立事件對立事件若若AB為為 事件，事件，AB為為 事件，那么稱事件事件，那么稱事件A與事與事件件B互為對立事件互為對立事件.AB 且且ABU不可能不可能不可能不可能必然必然思考探究思考探究2互斥事件和對立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？互斥事件和對立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？提示：提示：互斥事件和對立事件都是針對兩個(gè)事件而言的在一互斥事件和對立事件都是針對兩個(gè)事件而言的在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生；而兩個(gè)對立

5、的事件則必有一個(gè)發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā)發(fā)生；而兩個(gè)對立的事件則必有一個(gè)發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā)生所以，兩個(gè)事件互斥，他們未必對立；反之，兩個(gè)事件生所以，兩個(gè)事件互斥，他們未必對立；反之，兩個(gè)事件對立，它們一定互斥也就是說，兩個(gè)事件對立是這兩個(gè)事對立，它們一定互斥也就是說，兩個(gè)事件對立是這兩個(gè)事件互斥的充分而不必要條件件互斥的充分而不必要條件4概率的幾個(gè)基本性質(zhì)概率的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍：概率的取值范圍： . (2)必然事件的概率必然事件的概率P(E) . (3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(F) . (4)互斥事件概率的加法公式互斥事件概率的加法公式 如果事件如果事件A與事件與事

6、件B互斥，則互斥，則P(AB) 若事件若事件B與事件與事件A互為對立事件，則互為對立事件，則P(A) 0P(A)110P(A)P(B)1P(B)1從從6個(gè)男生、個(gè)男生、2個(gè)女生中任選個(gè)女生中任選3人，則下列事件中必然人，則下列事件中必然 事件是事件是 () A3個(gè)都是男生個(gè)都是男生 B至少有至少有1個(gè)男生個(gè)男生 C3個(gè)都是女生個(gè)都是女生 D至少有至少有1個(gè)女生個(gè)女生答案：答案：B 2從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為的概率為0.2，該同學(xué)的身高在，該同學(xué)的身高在160,175的概率為的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超

7、過那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為的概率為() A0.2 B0.3 C0.7 D0.8答案：答案：B32433 3、兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為、兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為 和和 ， 兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（ ） A A、 B B、 C C、 D D、2112541614、投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻的骰子各一次，記、投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻的骰子各一次，記“硬幣正面向硬幣正面向上上”為事件為事件A， “骰子向上的點(diǎn)數(shù)

8、為骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3”為事件為事件B，則事件，則事件A，B中至少有中至少有一個(gè)發(fā)生的概率是（一個(gè)發(fā)生的概率是（ ） A、 B、 C、 D、1252112743BC5某射手的一次射擊中，射中某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、環(huán)、9環(huán)、環(huán)、8環(huán)的概率分別環(huán)的概率分別為為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的環(huán)的概率為概率為_答案：答案：0.56袋中裝有袋中裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，從中任取個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，從中任取一球，摸出紅球、白球的概率分別為一球，摸出紅球、白球的概率分別為0.40和和0.35，那么黑球，那么黑球共有共有_個(gè)

9、個(gè) 答案：答案：25 準(zhǔn)確地理解隨機(jī)事件的概率，依據(jù)定義求一個(gè)隨機(jī)準(zhǔn)確地理解隨機(jī)事件的概率，依據(jù)定義求一個(gè)隨機(jī)事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用事件事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率，但是，某一事件的概發(fā)生的頻率近似地作為它的概率，但是，某一事件的概率是一個(gè)常數(shù)，而頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化率是一個(gè)常數(shù)，而頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)射擊次數(shù)n10 2050100200500 1 000擊中靶心的次數(shù)擊中靶心的次數(shù)m819449017845590

10、6擊中靶心的頻率擊中靶心的頻率 (1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；(2)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的概率約是多少？這個(gè)運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的概率約是多少？思維啟迪思維啟迪 （1 1）將）將m m, ,n n的值逐一代入的值逐一代入 計(jì)算計(jì)算. .(2)(2)觀察各頻率能否在一常數(shù)附近擺動(dòng)，用多次試驗(yàn)觀察各頻率能否在一常數(shù)附近擺動(dòng)，用多次試驗(yàn)的頻率估測概率的頻率估測概率. . 解解 （1 1）擊中）擊中1010環(huán)的頻率依次為環(huán)的頻率依次為0.8,0.95,0.88,0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.0.93,0.89,0.906.（2 2）這位射擊運(yùn)動(dòng)員射

11、擊一次，擊中）這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中1010環(huán)的概率約環(huán)的概率約是是0.9.0.9. 利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率是求利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率是求一個(gè)事件概率的基本方法，通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事一個(gè)事件概率的基本方法，通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，就用事件發(fā)件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，就用事件發(fā)生的頻率趨近的常數(shù)作為事件的概率生的頻率趨近的常數(shù)作為事件的概率. . nm探究提高探究提高 求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的求解法，將所求事件的

12、概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算二是間接求法，概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P( )，即運(yùn)用逆向思維即運(yùn)用逆向思維(正難則反正難則反)，特別是，特別是“至多至多”、“至少至少”型題目，型題目，用間接求法就顯得較簡便用間接求法就顯得較簡便 書架上有書架上有10本不同的書，其中語文書本不同的書，其中語文書4本，數(shù)學(xué)書本，數(shù)學(xué)書3本，英語書本，英語書3本，現(xiàn)從中取本，現(xiàn)從中取3本書，求下列各事件的概率：本書，求下列各事件的概率：(1)3本是同科目的書；本是同科目的書

13、；(2)3本書中至少有本書中至少有1本是數(shù)學(xué)書本是數(shù)學(xué)書思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥課堂筆記課堂筆記(1)從從10本書中取本書中取3本共有本共有 種取法若設(shè)種取法若設(shè)抽取抽取3本都是語文書、數(shù)學(xué)書、英語書的事件分別記為本都是語文書、數(shù)學(xué)書、英語書的事件分別記為A、B、C，則它們的概率分別為：，則它們的概率分別為：P(A) ，P(B) ，P(C) .又因?yàn)槭录忠驗(yàn)槭录嗀、B、C是互斥事件，所以所求事件的概率為是互斥事件，所以所求事件的概率為P(ABC)P(A)P(B)P(C) .題型三題型三 互斥事件、對立事件的概率互斥事件、對立事件的概率【例例3 3】（1212分）一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的分）一盒中

14、裝有大小和質(zhì)地均相同的12 12 只小球，其中只小球，其中5 5個(gè)紅球，個(gè)紅球，4 4個(gè)黑球，個(gè)黑球，2 2個(gè)白球，個(gè)白球，1 1個(gè)綠個(gè)綠 球球. .從中隨機(jī)取出從中隨機(jī)取出1 1球，求球，求（1 1）取出的小球是紅球或黑球的概率；）取出的小球是紅球或黑球的概率；（2 2）取出的小球是紅球或黑球或白球的概率）取出的小球是紅球或黑球或白球的概率. . 設(shè)事件設(shè)事件分析事件的性質(zhì)分析事件的性質(zhì)根據(jù)互斥事件概率求法求解根據(jù)互斥事件概率求法求解思維啟迪思維啟迪以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)事件的概率和以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)事件的概率和互斥事件、對立事件概率公式的應(yīng)用是高考對本講內(nèi)互斥事件、對立

15、事件概率公式的應(yīng)用是高考對本講內(nèi)容的常規(guī)考法，容的常規(guī)考法，09年福建高考以解答題的形式考查了年福建高考以解答題的形式考查了用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，成為高考的一個(gè)新的考查方向的概率等基礎(chǔ)知識，成為高考的一個(gè)新的考查方向 考題印證考題印證 (2009福建高考福建高考)(12分分)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球次，每次摸取一個(gè)球 (1)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的試問：一共有多少種不同的

16、結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；結(jié)果； (2)若摸到紅球時(shí)得若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得分，摸到黑球時(shí)得1分，求分，求3次摸球所次摸球所得總分為得總分為5的概率的概率 【解解】(1)一共有一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：種不同的結(jié)果，列舉如下： (紅、紅、紅紅、紅、紅)、(紅、紅、黑紅、紅、黑)、(紅、黑、紅紅、黑、紅)、(紅、紅、黑、黑黑、黑)、(黑、紅、紅黑、紅、紅)、(黑、紅、黑黑、紅、黑)、(黑、黑、紅黑、黑、紅)、(黑、黑、黑黑、黑、黑) (5分分) (2)記記“3次摸球所得總分為次摸球所得總分為5”為事件為事件A.事件事件A包含的基本事件為：包含的基本事件為：(紅、紅、黑紅、紅、黑

17、)、(紅、黑、紅紅、黑、紅)、(黑、紅、紅黑、紅、紅)，事件，事件A包含的基本事件數(shù)為包含的基本事件數(shù)為3. 由由(1)可知，基本事件總數(shù)為可知，基本事件總數(shù)為8， 所以事件所以事件A的概率為的概率為P(A) .(12分分) 1某人打靶，連續(xù)射擊某人打靶，連續(xù)射擊2次，事件次，事件“至少有至少有1次中靶次中靶”的對立的對立事件是事件是() A至多有至多有1次中靶次中靶 B2次都中靶次都中靶 C2次都不中靶次都不中靶 D只有只有1次中靶次中靶答案：答案：C2從裝有從裝有2個(gè)紅球和個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互個(gè)球，那么互 斥而不對立的兩個(gè)事件是斥而不對立的兩個(gè)事件是

18、 () A至少有至少有1個(gè)白球，都是白球個(gè)白球，都是白球 B至少有至少有1個(gè)白球，至少有個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球個(gè)紅球 C恰有恰有1個(gè)白球，恰有個(gè)白球，恰有2個(gè)白球個(gè)白球 D至少有至少有1個(gè)白球，都是紅球個(gè)白球，都是紅球答案：答案：C3(2009江西高考江西高考)甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，個(gè)足球隊(duì)參加比賽， 假設(shè)每場比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這假設(shè)每場比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)個(gè)隊(duì) 分成兩個(gè)組分成兩個(gè)組(每組兩個(gè)隊(duì)每組兩個(gè)隊(duì))進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、 乙相遇的概率為乙相遇的概率為 () A. B. C. D.答案：答案：D4向

19、三個(gè)相鄰的軍火庫投一枚炸彈，擊中第一個(gè)軍火庫的向三個(gè)相鄰的軍火庫投一枚炸彈，擊中第一個(gè)軍火庫的 概率是概率是0.025，擊中另兩個(gè)軍火庫的概率各為，擊中另兩個(gè)軍火庫的概率各為0.1，并且，并且 只要擊中一個(gè)，另兩個(gè)也爆炸，則軍火庫爆炸的概率為只要擊中一個(gè)，另兩個(gè)也爆炸，則軍火庫爆炸的概率為 _答案：答案：0.2255中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打 比賽，甲奪得冠軍的概率為比賽，甲奪得冠軍的概率為 ，乙奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為 ，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_答案

20、：答案：6在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分及以上的概率是分及以上的概率是0.18， 在在8089分的概率是分的概率是0.51，在，在7079分的概率是分的概率是0.15， 在在6069分的概率是分的概率是0.09，計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取得，計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取得 80分及以上成績的概率和小明考試不及格分及以上成績的概率和小明考試不及格(低于低于60分分)的的 概率概率 解：解：設(shè)小明的數(shù)學(xué)考試成績在設(shè)小明的數(shù)學(xué)考試成績在90分及以上，在分及以上，在8089分，分，在在7079分，在分，在6069分分別為事件分分別為事件B，C，D，E，這，這4個(gè)事個(gè)事件是彼此互斥的件是彼此互斥的根據(jù)互斥事件的概率加法公式，小明的考試成績在根據(jù)互斥事件的概率加法公式，小明的考試成績在80分及分及以上的概率為以上的概率為P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.小明考試及格的概率，即成績在小明考試及格的概率，即成績在60分及以上的概率為分及以上的概率為P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.而小明考試不及格與小明考試及格是互為對立事件，所以而小明考試不及格與小明考試及格是互為對立事件，所以小明考試不及格的概率為小明考試不及格的概率為1P(BCDE)10.930.07.