《2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí)重點(diǎn)題型訓(xùn)練大題加練一》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí)重點(diǎn)題型訓(xùn)練大題加練一(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題加練(一)姓名:班級(jí):用時(shí):分鐘1 .數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖1,AGBD是四邊形ABCD的對(duì)角線,若/ACB=/ACD=ZABD=/ADB=60,則線段BC,CDAC三者之間有何等量關(guān)系?經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的思路:如圖2,延長CB到E,使BE=CD連接AE,證彳AB圖ADC從而容易證明ACE是等邊三角形,故AC=CE,所以AC=BJCD.小亮展示了另一種正確的思路:如圖3,將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,使AB與AD重合,從而容易證明ACF是等邊三角形,故AC=CF,所以AC=BC+CD.在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:小穎提出:如圖4,如果把“/ACB=/ACD=
2、/ABD=/ADB=60”改為/ACB=/ACD=/ABD=ZADB=45”,其他條件不變,那么線段BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系?針對(duì)小穎提出的問題,請(qǐng)你寫出結(jié)論,并給出證明;(2)小華提出:如圖5,如果把“/ACB=/ACD=/ABD=/ADB=60”改為“/ACB=/ACD=/ABD=ZADB=30”,其他條件不變,那么線段BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系?針對(duì)小華提出的問題,請(qǐng)你寫出結(jié)論,并給出證明.A圖4C圖52 .【問題情境】在4ABC中,BA=BC,ZABCa(0VaBC,BOCD=3AC.c2.解:(1)APQC90BABC(2)如圖,過P作PF/AG交BA的延長線于
3、F,則丘=AFCPHCP又AB=BC,.1.AF=CP./FAP=/ABO/APB=a+ZAPB,/CPQ=/APQF/APB=a+ZAPB./FAP=/CPQ.由旋轉(zhuǎn)可得PA=PQ.AFPPC(QFP=CQ.PF/AC,ABSFBPBPFP-一=一.BCACbpbp.BPABmocTFp=actActn.(3)線段CQ的長為2或8.理由如下:如圖,當(dāng)P在CB的延長線上時(shí),Q/CPQ=/APQ-/APB=6030=30,./APC=/QPC.ApAAP=QP,PC=PC,AP黃QPCCQ=AC.又.任人:BC,/ABC=60,.ABB等邊三角形,/ABC=60,/BAP=/ABC-ZAPB=30,1BP=AB=BC=PC=2,.QG=AC=BC=2.如圖,當(dāng)P在BC的延長線上時(shí),連接AQ.BCP由旋轉(zhuǎn)可得AP=QP/APQ=/ABC=60,.APQ等邊三角形,AQ=PQZAPQ=60=ZAQP.又./APB=30,ZACB=60,./CAP=30,/CPQ=90,.CAP=/CPAAC=PC,AC隼PCQ1,/AQC=ZPQC=2/AQP=30,.RtPCQ中,CQ=2CP=8.綜上所述,線段CQW長為2或8.