《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習:第十一章 第八節(jié) 排列與組合 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習:第十一章 第八節(jié) 排列與組合 Word版含解析(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1 1一、填空題1某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會,其中甲企業(yè)有2人到會,其余4家企業(yè)各有1人到會,會上有3人發(fā)言,則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為_解析:由間接法得CCC20416.答案:162將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學生,且甲、乙兩名學生不能分到同一個班,則不同分法的種數(shù)為_解析:用間接法解答:四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是C,順序有A種,而甲乙被分在同一個班的有A種,所以種數(shù)是CAA30.答案:303從10名大學畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為_解析:由條件可分為兩類;一類是甲乙兩
2、人只去一個的選法種數(shù)為CC42,另一類是甲乙都去的選法種數(shù)為CC7,所以共有42749種答案:494從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動,每人一天,要求星期五有一人參加,星期六有兩人參加,星期日有一人參加,則不同的選派方法共有_解析:5人中選4人則有C種,周五一人有C種,周六兩人則有C,周日則有C種,故共有CCCC60種答案:60種5從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊,要求其中男、女醫(yī)生都有,則不同的組隊方案共有_解析:直接法:一男兩女,有CC5630種,兩男一女, 有CC10440種,共計70種間接法:任意選取C84種,其中都是男醫(yī)生有C10種,都是
3、女醫(yī)生有C4種,于是符合條件的有8410470種答案:70種6將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官,每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,則不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)解析:選出兩人看成整體,再排列,共有CA36.答案:367(無錫調(diào)研)在航天員進行的一項太空實驗中,先后要實施6個程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和程序C實施時必須相鄰,請問實驗順序的編排方法共有_種解析:當A出現(xiàn)在第一步時,再排A、B、C以外的三個程序,有A種,A與A、B、C以外的三個程序生成4個可以排列B、C的空檔,此時有AA4A種排法;當A出現(xiàn)在最后一步時的排法與此相同,故共有2AA4A96種編排方法答案:968某班一天
4、上午有4節(jié)課,每節(jié)都需要安排一名教師去上課,現(xiàn)從A,B,C,D,E,F(xiàn) 6名教師中安排4人分別上一節(jié)課,第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人,第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人,則不同的安排方案共有_種解析:由于教師A在第一節(jié)與第四節(jié)課中都涉及,為此應分開處理較好,第一節(jié)課教師A上,則第四節(jié)課必由教師C上,此時有A412種,如果第一節(jié)由教師B上,則第四節(jié)應由教師A、C中一人上,此時有AA424,故共有36種不同的排法答案:369某臺小型晚會由6個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位,該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有_種解析:分兩類:第
5、一類:甲排在第一位,共有A24(種)排法;第二類:甲排在第二位,共有AA18(種)排法,所以共有編排方案241842(種)答案:42二、解答題10(1)從0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為多少?(2)3位男生和3位女生共6位同學站成一排,若男生甲不站在兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是多少?解析:(1)分兩類:選0,有CCCA108種;不選0,有C 2 3A72(種)共有10872180(種)(2)先保證3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則有ACAA種排法,再從中排除甲站兩端,則不同排法種數(shù)為:AC(AA2AA)6(6
6、1224)288.11(1)3人坐在有八個座位的一排上,若每人的左右兩邊都要有空位,則不同坐法的種數(shù)為幾種?(2)有5個人并排站成一排,如果甲必須在乙的右邊,則不同的排法有多少種? (3)現(xiàn)有10個保送上大學的名額,分配給7所學校,每校至少有1個名額,問名額分配的方法共有多少種?解析:(1)由題意知有5個座位都是空的,我們把3個人看成是坐在座位上的人,往5個空座的空檔插,由于這5個空座位之間共有4個空,3個人去插,共有A424種(2)總的排法數(shù)為A5120(種),甲在乙的右邊的排法數(shù)為A60(種)(3)解法一每個學校至少一個名額,則分去7個,剩余3個名額分到7所學校的方法種數(shù)就是要求的分配方法
7、種數(shù)分類:若3個名額分到一所學校有7種方法;若分配到2所學校有C242(種);若分配到3所學校有C35(種)共有7423584種方法解法二10個元素之間有9個間隔,要求分成7份,相當于用6塊擋板插在9個間隔中,共有C84種不同方法名額分配的方法共有84種12已知平面,在內(nèi)有4個點,在內(nèi)有6個點(1)過這10個點中的3點作一平面,最多可作多少個不同平面?(2)以這些點為頂點,最多可作多少個三棱錐?(3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積?解析:(1)所作出的平面有三類:內(nèi)1點,內(nèi)2點確定的平面,有CC個;內(nèi)有2點,內(nèi)1點確定的平面,有CC個;,本身所作的平面最多有CCCC298(個)(2)所作的三棱錐有三類:內(nèi)1點,內(nèi)3點確定的三棱錐,有CC個;內(nèi)2點,內(nèi)2點確定的三棱錐,有CC個;內(nèi)3點,內(nèi)1點確定的三棱錐,有CC個最多可作出的三棱錐有CCCCCC194(個)(3)當?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等,且平面,體積不相同的三棱錐最多有CCCC114(個)