《高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪教師用書:第11章 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列4 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪教師用書:第11章 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列4 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 Word版含解析(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、命題解讀從近五年全國(guó)卷高考試題來(lái)看,在高考的解答題中,對(duì)概率與隨機(jī)變量及其分布相結(jié)合的綜合問(wèn)題的考查既是熱點(diǎn)又是重點(diǎn),是高考必考的內(nèi)容,并且常常與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合,常常設(shè)計(jì)成包含概率計(jì)算、概率分布表、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差、統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別等知識(shí)為主的綜合題以考生比較熟悉的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為載體,考查學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力典例示范(本題滿分12分)(2019全國(guó)卷)為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)試驗(yàn)方案如下:每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)對(duì)于兩只白鼠,隨機(jī)選一只施以甲藥,另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗(yàn)
2、當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí),就停止試驗(yàn),并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問(wèn)題,約定:對(duì)于每輪試驗(yàn),若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分,乙藥得1分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分,甲藥得1分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和,一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列;(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分,pi(i0,1,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí),最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率,則p00,p81,piapi1bpicpi1(i1,2,7),其中aP(X1),bP(X0),cP
3、(X1)假設(shè)0.5,0.8.(i)證明:pi1pi(i0,1,2,7)為等比數(shù)列;(ii)求p4,并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性信息提取(1)看到,想到概率模型及概率的求法;(2)看到,想到遞推關(guān)系的變形;看到求特定項(xiàng),想到求通項(xiàng)公式規(guī)范解答(1)X的所有可能取值為1,0,1.P(X1)(1),P(X0)(1)(1),P(X1)(1),3分所以X的分布列為X101P(1)(1)(1)(1)4分(2)由(1)得a0.4,b0.5,c0.1.因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1,故0.10.4,即pi1pi4.6分又因?yàn)閜1p0p10,所以(i0,1,2,7)為公比為4,首項(xiàng)為p1的
4、等比數(shù)列.7分由可得p8p8p7p7p6p1p0p0p1.由于p81,故p1,9分所以p4p1.10分p4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率,由計(jì)算結(jié)果可以看出,在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為0.8時(shí),認(rèn)為甲藥更有效的概率為p40.003 9,此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小,說(shuō)明這種試驗(yàn)方案合理.12分易錯(cuò)防范易錯(cuò)點(diǎn)防范措施忽視X的實(shí)際含義導(dǎo)致取值錯(cuò)誤,進(jìn)而導(dǎo)致概率計(jì)算錯(cuò)誤細(xì)心審題,把握題干中的重要字眼,關(guān)鍵處加標(biāo)記,同時(shí)理解X取每個(gè)值的含義對(duì)(2)的條件“piapi1bpicpi1”不理解,求不出a,b,c結(jié)合(1)中的分布列及題設(shè)條件,推理求解便可不會(huì)證明:pi1pi(i0,1,2,7)為等比
5、數(shù)列.采用累加遞推法求解.通性通法隨機(jī)變量分布列類問(wèn)題的求解步驟:(1)定元:根據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值(2)定性:明確每個(gè)隨機(jī)變量取值所對(duì)應(yīng)的事件(3)定型:確定事件的概率模型和計(jì)算公式(4)計(jì)算:計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率(5)列表:列出分布列(6)求解:根據(jù)公式求期望規(guī)范特訓(xùn)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種冰激凌,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本為每桶5元,售價(jià)為每桶7元,未售出的冰激凌以每桶3元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完畢,根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān),如果最高氣溫不低于25 ,需求量為600桶,如果最高氣溫(單位:)位于區(qū)間20,25),需求量為400桶,如果最高氣溫
6、低于20 ,需求量為200桶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫()10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)求六月份這種冰激凌一天的需求量X(單位:桶)的分布列;(2)設(shè)六月份一天銷售這種冰激凌的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種冰激凌一天的進(jìn)貨量n(單位:桶)為多少時(shí),Y的均值取得最大值?解(1)由已知得,X的所有可能取值為200,400,600,記六月份最高氣溫低于20 為事件A1,最高氣溫(單位:)位于區(qū)間20,25)為事件A2,最高氣溫不低于25 為事件A3,根據(jù)題意,結(jié)合頻數(shù)分布表,用頻率估計(jì)概率,可知P(X200)P(A1),P(X400)P(A2),P(X600)P(A3),故六月份這種冰激凌一天的需求量X(單位:桶)的分布列為X200400600P(2)由題意得,當(dāng)n200時(shí),EY2n400;當(dāng)200n400時(shí),EY2002(n200)(2)n2n160(400,640;當(dāng)400600時(shí),EY2002(n200)(2)4002(n400)(2)6002(n600)(2)1 7602n560,所以當(dāng)n400時(shí),Y的均值取得最大值640.