《高中數(shù)學(xué)《算法的概念（約2課時）》課件1 新人教B版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《算法的概念（約2課時）》課件1 新人教B版必修3（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-4-3普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)3(必修必修)書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！勤勞的孩子展望未來勤勞的孩子展望未來, 但懶惰的孩子享受現(xiàn)在但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!什什 么么 也也 不不 問問 的的 人人 什什 么么 也也 學(xué)學(xué) 不不 到到 !懷懷 天天 下下 ， 求求 真真 知知 ， 學(xué)學(xué) 做做 人人1.1.1 算法的概念（約算法的概念（約2課時）課時）第一章第一章 算法初步算法初步

2、2022-4-3一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 算法作為一個名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，算法作為一個名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣義地說，義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。算法就是做某一件事

3、的步驟或程序。菜譜是做菜菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計算機能實現(xiàn)數(shù)學(xué)中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序決問題的程序。( (古代的計算工具：算籌與算盤古代的計算工具：算籌與算盤. 20. 20世紀(jì)最世紀(jì)最偉大的發(fā)明：計算機，計算機是強大的實現(xiàn)各種算法的工偉大的發(fā)明：計算機，計算機是強大的實現(xiàn)各種算法的工具。具。) )2022-4-3一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入

4、 要把大象裝冰箱，分幾步？哈哈要把大象裝冰箱，分幾步？哈哈問：問：2022-4-32、現(xiàn)有九枚硬幣，有一枚略重，你能用天平、現(xiàn)有九枚硬幣，有一枚略重，你能用天平(不用不用砝碼砝碼)將其找出來嗎？設(shè)計一種最有效的方法，解將其找出來嗎？設(shè)計一種最有效的方法，解決這一問題。決這一問題。S1S1：把九枚硬幣平均分成三份，取其中兩份放天平上稱，：把九枚硬幣平均分成三份，取其中兩份放天平上稱，若平衡則重的在剩下的一份里，若不平衡則在重的一份里；若平衡則重的在剩下的一份里，若不平衡則在重的一份里；S2S2：在重的一份里取兩枚放天：在重的一份里取兩枚放天平的兩邊，若平衡則剩下的一平的兩邊，若平衡則剩下的一枚就

5、是所找的，若不平衡則重枚就是所找的，若不平衡則重的那枚就是所要找的。的那枚就是所要找的。二、提出問題二、提出問題2022-4-3二、提出問題二、提出問題3.3.一個農(nóng)夫帶著一只狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過一個農(nóng)夫帶著一只狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過河，但只有一條小船。乘船時河，但只有一條小船。乘船時, ,農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西。當(dāng)農(nóng)夫在場的時候西。當(dāng)農(nóng)夫在場的時候, ,這三樣?xùn)|西相安無事，一這三樣?xùn)|西相安無事，一旦農(nóng)夫不在，狼會吃羊，羊會吃菜。請設(shè)計一個方旦農(nóng)夫不在，狼會吃羊，羊會吃菜。請設(shè)計一個方案，使農(nóng)夫能安全地將這三樣?xùn)|西帶過河。案，使農(nóng)夫能安全地將這三樣?xùn)|西帶過河。S1:S1:

6、農(nóng)夫帶羊過河農(nóng)夫帶羊過河; ;S2:S2:農(nóng)夫獨自回來農(nóng)夫獨自回來; ;S3:S3:農(nóng)夫帶狼過河農(nóng)夫帶狼過河; ;S4:S4:農(nóng)夫帶羊回來農(nóng)夫帶羊回來; ;S5:S5:農(nóng)夫帶蔬菜過河農(nóng)夫帶蔬菜過河; ;S6:S6:農(nóng)夫獨自回來農(nóng)夫獨自回來; ;S7:S7:農(nóng)夫帶羊過河。農(nóng)夫帶羊過河。2022-4-3 算法通常指可以用來解決的某一類問題的步算法通常指可以用來解決的某一類問題的步驟或程序，這些步驟或程序必須是明確的和有效驟或程序，這些步驟或程序必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成的。的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成的。三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.算法（算法（algorithmal

7、gorithm） 一般來說，一般來說，“用算法解決問題用算法解決問題” 可以利用計可以利用計算機幫助完成。算機幫助完成。2022-4-3四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例1.1.寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A(A水、水、 B B酒酒) ) 的一個算法。的一個算法。S1S1：找一個大小與：找一個大小與A A相同的空杯子相同的空杯子C C。酒酒B B空空C C水水A A2022-4-3四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例1.1.寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A(A水、水、 B B酒酒) ) 的一個算法。的一個算法。S1S1：找一個

8、大小與：找一個大小與A A相同的空杯子相同的空杯子C C。S2S2：將：將A A中的水倒入中的水倒入C C中。中。酒酒B B水水C C空空A A2022-4-3四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例1.1.寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A(A水、水、 B B酒酒) ) 的一個算法。的一個算法。S1S1：找一個大小與：找一個大小與A A相同的空杯子相同的空杯子C C。S2S2：將：將A A中的水倒入中的水倒入C C中。中。S3S3：將：將B B中的酒精倒入中的酒精倒入A A中。中?？湛誃 B水水C C酒酒A A2022-4-3四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例1.1.寫出

9、交換兩個大小相同的杯子中的液體寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A(A水、水、 B B酒酒) ) 的一個算法。的一個算法。S1S1：找一個大小與：找一個大小與A A相同的空杯子相同的空杯子C C。S4S4：將：將C C中的水倒入中的水倒入B B中，結(jié)束。中，結(jié)束。S2S2：將：將A A中的水倒入中的水倒入C C中。中。S3S3：將：將B B中的酒精倒入中的酒精倒入A A中。中。水水B B空空C C酒酒A A2022-4-3四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例2.2.寫出求一元二次方程寫出求一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的算法的根的算法. .S1S1：計算：計算=b=b2

10、2-4ac.-4ac.S2S2：判斷，如果：判斷，如果0,0,則原方程無實數(shù)解；否則則原方程無實數(shù)解；否則(0)(0)時，時，12,.22bbxxaa S3S3：輸出：輸出x x1 1, x, x2 2或無實數(shù)解的信息或無實數(shù)解的信息. .2022-4-3例例3.3.解二元一次方程組解二元一次方程組 2121xyxy 分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程出它的求解過程 解：解：S1S1： - - 2 2，得：，得： 5

11、y=35y=3； S2S2：解得：解得 35y S3S3：將：將 代入，得代入，得 35y 15x S4 S4：結(jié)論：結(jié)論： 1535xy本題的算法是由加減消元法求解本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法。一次方程組的解法。四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例2022-4-3加減消元法解二元一次方程組的算法加減消元法解二元一次方程組的算法( (利用計算機利用計算機) ) 1111 22 1222,0a xb ycaba ba xb ycS2：解：解 得得 122 11221a ca cya ba bS3：將：將 代入，代入， 得得 122112

12、21a ca cya ba b2 1121221bb ccxa ba bS1： 得得 - 2 a1 22 11 22 1()aba b ya ca c1 a四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例2022-4-3四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例4.(1)4.(1)設(shè)計一個算法判斷設(shè)計一個算法判斷7 7是否為質(zhì)數(shù)。是否為質(zhì)數(shù)。S1S1：用：用2 2除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1 1。因為余數(shù)不為。因為余數(shù)不為0 0，所以，所以2 2不能整除不能整除7 7。S2S2：用：用3 3除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1 1。因為余數(shù)不為。因為余數(shù)不為0 0，所以，所以3 3不能整除不能整除7 7。S3S3：用：用4 4除除

13、7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)3 3。因為余數(shù)不為。因為余數(shù)不為0 0，所以，所以4 4不能整除不能整除7 7。S4S4：用：用5 5除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)2 2。因為余數(shù)不為。因為余數(shù)不為0 0，所以，所以5 5不能整除不能整除7 7。S5S5：用：用6 6除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1 1。因為余數(shù)不為。因為余數(shù)不為0 0，所以，所以6 6不能整除不能整除7 7。因此，。因此，7 7是質(zhì)數(shù)。是質(zhì)數(shù)。2022-4-3四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例4.(2)4.(2)設(shè)計一個算法判斷設(shè)計一個算法判斷3535是否為質(zhì)數(shù)。是否為質(zhì)數(shù)。S1S1：用：用2 2除除3535，得到余數(shù)，得到余數(shù)1 1

14、。因為余數(shù)不為。因為余數(shù)不為0 0，所以，所以2 2不能整除不能整除3535。S2S2：用：用3 3除除3535，得到余數(shù)，得到余數(shù)2 2。因為余數(shù)不為。因為余數(shù)不為0 0，所以，所以3 3不能整除不能整除3535。S3S3：用：用4 4除除3535，得到余數(shù)，得到余數(shù)3 3。因為余數(shù)不為。因為余數(shù)不為0 0，所以，所以4 4不能整除不能整除7 7。S4S4：用：用5 5除除3535，得到余數(shù)，得到余數(shù)0 0。因為余數(shù)為。因為余數(shù)為0 0，所以，所以5 5能能整除整除3535。因此，。因此，3535不是質(zhì)數(shù)。不是質(zhì)數(shù)。2022-4-3四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例4.(3)4.(3)設(shè)計一個算法

15、判斷整數(shù)設(shè)計一個算法判斷整數(shù)n(nn(n2 2）是否為質(zhì)）是否為質(zhì)數(shù)。數(shù)。S1S1：給定大于：給定大于2 2的整數(shù)的整數(shù)n n。S2S2：令：令i=2i=2。S3S3：用：用i i除除n n，得余數(shù)，得余數(shù)r r。S4S4：判斷：判斷“r=0r=0”是否成立，若成立，則是否成立，若成立，則n n不是質(zhì)數(shù)，不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將結(jié)束算法；否則，將i+1i+1后返回第三步。后返回第三步。2022-4-3四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例 在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的 “算法算法”通常是指通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些

16、程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成在有限步之內(nèi)完成. .2.2.算法的要求：算法的要求：(1)(1)寫出的算法，必須能解決一類問題寫出的算法，必須能解決一類問題( (例如解任意例如解任意一個二元一次方程組一個二元一次方程組) )，并且能重復(fù)使用；，并且能重復(fù)使用；(2)(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作作, ,必須確切，不能含混不清，而且在有限步之內(nèi)必須確切，不能含混不清，而且在有限步之內(nèi)完成后能得出結(jié)果。完成后能得出結(jié)果。1.1.算法定義的理解：算法定義的理解：2022-4-3

17、四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例3.3.算法的基本特征算法的基本特征: :明確性：明確性：算法對每一個步驟都有確切的，能有效算法對每一個步驟都有確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果的，不能模棱兩可。執(zhí)行且得到確定結(jié)果的，不能模棱兩可。順序與正確性：順序與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個確定的繼任者，明確的步驟，每一步都只能有一個確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)入到后一步，并且每一步只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)入到后一步，并且每一步都確定無誤后，才能解決問題。都確定無誤后，才能解決問題。有限性：有限性：算法應(yīng)由有限步組成，至少對某些輸入算法應(yīng)由有限

18、步組成，至少對某些輸入，算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計算結(jié)果。，算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計算結(jié)果。不唯一性：不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于同一個問題可以有不同的解法。的，對于同一個問題可以有不同的解法。2022-4-3四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例算法算法2:2:S1S1：?。喝=100n=100；S3S3：輸出運算結(jié)果。：輸出運算結(jié)果。S2S2：計算：計算(1)2n n點評點評: :算法算法1 1繁瑣繁瑣, ,步驟較多；步驟較多；算法算法2 2簡單，步驟較少。找出簡單，步驟較少。找出好的算法是我們的追求目標(biāo)。好的算法是我們的追求目標(biāo)。例

19、例5 5、給出求給出求1+2+3+1+2+3+99+100+99+100的一個算法。的一個算法。算法算法1 1：S2S2：使：使S=1S=1，i=2i=2；S3S3：使：使S S的值變?yōu)榈闹底優(yōu)镾+iS+i，i i的值增加的值增加1 1；S4S4：若：若i i100100，則輸出，則輸出S S，否則轉(zhuǎn)到，否則轉(zhuǎn)到S3S3；S1S1：給出兩變量：給出兩變量S,iS,i；2022-4-3四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例6.6.用二分法設(shè)計一個求方程用二分法設(shè)計一個求方程 的近似正的近似正根的算法，精確度根的算法，精確度0.0050.005。220 x 算法分析算法分析: :回顧二分法解方程的過程回顧二

20、分法解方程的過程, ,假設(shè)所求近似根與精假設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對值不超過確解的差的絕對值不超過0.005,0.005,則不難設(shè)計出以下步驟：則不難設(shè)計出以下步驟：S1S1：令：令f(xf(x)=x)=x2 2-2-2，因為，因為f(1)0f(1)0,f(2)0,所以設(shè)所以設(shè)a=1,b=2a=1,b=2。S2S2：令：令m= , m= , 判斷判斷f(mf(m) )是否為是否為0 0。若是。若是0 0，則，則m m為所求；為所求；若否，則繼續(xù)判斷若否，則繼續(xù)判斷f(a)f(a)f(mf(m) )大于大于0 0還是小于還是小于0 0 。2ab S3S3：若：若f(a)f(a)f(mf(m)

21、 0) 0，則令，則令a=ma=m；否則，令；否則，令b=m b=m 。S4:S4:判斷判斷 |a-b|0.005|a-b|0.005是否成立？若是，則是否成立？若是，則a a或或b(b(或任意值或任意值) )為為滿足條件的近似根；若否，則返回滿足條件的近似根；若否，則返回S2S2。評析評析: :實際上實際上, ,上述步驟就是在求上述步驟就是在求 的近似值。的近似值。2 22022-4-3例例7.7.現(xiàn)有有限個實數(shù)，怎樣從中找出最大值？現(xiàn)有有限個實數(shù)，怎樣從中找出最大值？S1S1：先假定這些實數(shù)中的第一個數(shù)為：先假定這些實數(shù)中的第一個數(shù)為“最大值最大值”。S2S2：將這些實數(shù)中的下一個數(shù)與：將

22、這些實數(shù)中的下一個數(shù)與“最大值最大值”比較，比較，如果它大于此如果它大于此“最大值最大值”，這時就假定，這時就假定“最大值最大值”是這個實數(shù)。是這個實數(shù)。S3S3：如果還有其他實數(shù)，重復(fù)：如果還有其他實數(shù)，重復(fù)S2S2。S4S4：一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時假定的：一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大最大值值”就是這有限個實數(shù)的最大值。就是這有限個實數(shù)的最大值。四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例2022-4-3例例8.8.應(yīng)用應(yīng)用ScilabScilab計算指令解方程組：（體會計算計算指令解方程組：（體會計算機的應(yīng)用）機的應(yīng)用）四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例32142xyxy 2022-4-3五、課堂練習(xí)

23、五、課堂練習(xí)思思考考課本第課本第7 7頁，練習(xí)頁，練習(xí)A A，1 1，2 2，3,43,421.430 xx寫出解的算法。2022-4-32.2.算法的特點：算法的特點：思路簡單清晰，敘述復(fù)雜，步驟繁思路簡單清晰，敘述復(fù)雜，步驟繁瑣，計算量大，完全依靠人力難以完成。而這些恰瑣，計算量大，完全依靠人力難以完成。而這些恰恰就是計算機的特長，它能不厭其煩地完成枯燥的、恰就是計算機的特長，它能不厭其煩地完成枯燥的、重復(fù)的繁瑣的工作。正因為這些，現(xiàn)代算法的作用重復(fù)的繁瑣的工作。正因為這些，現(xiàn)代算法的作用之一就是使計算機代替人完成某些工作，這也是我之一就是使計算機代替人完成某些工作，這也是我們學(xué)習(xí)算法的重

24、要原因之一。們學(xué)習(xí)算法的重要原因之一。六、課堂總結(jié)六、課堂總結(jié)1.1.知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)算法的概念算法的概念算法的步驟算法的步驟 算法的特點算法的特點算法算法2022-4-3六、課堂總結(jié)六、課堂總結(jié)3.3.設(shè)計算法的注意事項設(shè)計算法的注意事項: : (1)(1)認(rèn)真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方認(rèn)真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法；法；(2)(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況；綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況；(3)(3)借助有關(guān)的變量或參數(shù)對算法加以表達(dá)；借助有關(guān)的變量或參數(shù)對算法加以表達(dá)；(4)(4)將解決問題的過程劃分為若干個步驟；將解決問題的過程劃分為若干個步驟；(5)(5)然后用簡練的語言將各個步驟表示出來。然后用簡練的語言將各個步驟表示出來。2022-4-3七、布置作業(yè)七、布置作業(yè)課本第課本第7 7頁，練習(xí)頁，練習(xí)B B，1 1，2 2，3 3