《遼寧省中考數(shù)學 第13講 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《遼寧省中考數(shù)學 第13講 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件(40頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)及其圖象第13講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) yax2bxc(其中a,b,c是常數(shù),且a0) 3圖象與性質(zhì)4圖象的平移5拋物線yax2bxc與系數(shù)a,b,c的關系拋物線的頂點常見的三種變動方式(1)兩拋物線關于x軸對稱,此時頂點關于x軸對稱,a的符號相反;(2)兩拋物線關于y軸對稱,此時頂點關于y軸對稱,a的符號不變;(3)開口反向(或旋轉180),此時頂點坐標不變,只是a的符號相反平移規(guī)律(1)上加下減常數(shù)項;(2)左加右減自變量二次函數(shù)與二次方程間的關系已知二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為k,求自變量x的值,就是解一元二次方程ax2bxck;反過來,解一元二次方程ax2
2、bxck,就是把二次函數(shù)yax2bxck的函數(shù)值看作0,求自變量x的值二次函數(shù)與二次不等式間的關系“一元二次不等式”實際上是指二次函數(shù)的函數(shù)值“y0,y0或y0,y0”,從圖象上看是指拋物線在x軸上方或x軸下方的情況C 1(2015錦州錦州)在同一坐標系中,一次函數(shù)yax2與二次函數(shù)yx2a的圖象可能是( )2(2015沈陽沈陽)在平面直角坐標系中,二次函數(shù)ya(xh)2(a0)的圖象可能是( )D A3(2014錦州錦州)二次函數(shù)yax2bxc(a0,a,b,c為常數(shù))的圖象如圖,ax2bxcm有實數(shù)根的條件是( )Am2 Bm5 Cm0 Dm44(2014盤錦盤錦)如圖,平面直角坐標系中,
3、點M是直線y2與x軸之間的一個動點,且點M是拋物線yx2bxc的頂點,則方程x2bxc1的解的個數(shù)是( )A0或2 B0或1C1或2 D0,1或2D C5(2015鞍山鞍山)已知二次函數(shù)yax2bxc(a,b,c為常數(shù),a0)的圖象如圖所示,下列結論正確的是( )A2ab0B4a2bc0Cm(amb)ab(m為大于1的實數(shù))D3ac0B6(2015盤錦盤錦)如圖是二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象的一部分,對稱軸是直線x2.關于下列結論:ab0;b24ac0;9a3bc0;b4a0;方程ax2bx0的兩個根為x10,x24,其中正確的結論有( )A BC Dy(x2)237(2014撫順撫順)
4、將拋物線y(x3)21先向上平移2個單位,再向左平移1個單位后,得到的拋物線解析式為_ 8(2014阜新阜新)如圖,二次函數(shù)yax2bx3的圖象經(jīng)過點A(1,0),B(3,0),那么一元二次方程ax2bx0的根是_x10,x22待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式【例1】(2015黑龍江黑龍江)如圖,拋物線yx2bxc交x軸于點A(1,0),交y軸于點B,對稱軸是x2.(1)求拋物線的解析式;(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點,是否存在點P,使PAB的周長最?。咳舸嬖?,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由【點評】根據(jù)不同條件,選擇不同設法(1)若已知圖象上的三個點,則設所求的二次函數(shù)為一般式y(tǒng)ax
5、2bxc(a0),將已知條件代入,列方程組,求出a,b,c的值;(2)若已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸,函數(shù)最值,則設所求二次函數(shù)為頂點式y(tǒng)a(xm)2k(a0),將已知條件代入,求出待定系數(shù);(3)若已知拋物線與x軸的交點,則設拋物線的解析式為交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0),再將另一條件代入,可求出a值【點評】(1) 對于二次函數(shù)yax2bxc(a0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時,拋物線開口向上;當a0時,拋物線開口向下;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時(即ab0),對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab0),對稱軸在y軸右(簡稱:左
6、同右異);常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點:拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點個數(shù)由決定:b24ac0時,拋物線與x軸有兩個交點;b24ac0時,拋物線與x軸有一個交點;b24ac0時,拋物線與x軸沒有交點(2) 利用線段垂直平分線的性質(zhì),利用直線AB得出AB的垂直平分線的解析式是解題關鍵B(2)(2013撫順撫順)如圖,已知直線yx3與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線yx2bxc經(jīng)過A,B兩點,與x軸交于另一點C,對稱軸與直線AB交于點E,拋物線頂點為D.求拋物線的解析式;在第三象限內(nèi),F(xiàn)為拋物線上一點,以A,E,F(xiàn)為頂點的三角形面積為3,求點F的坐標;點P從點D出發(fā),沿對稱軸向下
7、以每秒1個單位長度的速度勻速運動,設運動的時間為t秒,當t為何值時,以P,B,C為頂點的三角形是直角三角形?直接寫出所有符合條件的t的值結合幾何圖形的函數(shù)綜合題 【例3】(2015深圳)如圖,關于x的二次函數(shù)yx2bxc經(jīng)過點A(3,0),點C(0,3),點D為二次函數(shù)的頂點,DE為二次函數(shù)的對稱軸,E在x軸上(1)求拋物線的解析式;(2)DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等?若存在,求出點P;若不存在,請說明理由【點評】本題主要涉及待定系數(shù)法、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積等知識點在(2)中注意分點P在DAB的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況2對應訓練3(2013盤錦盤錦)如圖,拋物線yax2bx3與x軸相交于點A(1,0),B(3,0),與y軸相交于點C,點P為線段OB上的動點(不與O,B重合),過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E,F(xiàn),點D在y軸正半軸上,OD2,連接DE,OF.(1)求拋物線的解析式;(2)當四邊形ODEF是平行四邊形時,求點P的坐標;(3)過點A的直線將(2)中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分,求這條直線的解析式(不必說明平分平行四邊形面積的理由)