《新編高考數(shù)學(xué)理科總復(fù)習(xí)【第二章】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十四節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)理科總復(fù)習(xí)【第二章】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十四節(jié)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第十四節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(二) 基礎(chǔ)自測來源:1.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x3)f(x)0的解集為()A(1，)B(，3)C(，1)(1，)D(，3)(1,1)解析：由不等式(x3)f(x)0得或觀察圖象可知，x3或1x1.所以不等式的解集為(，3)(1,1)故選D. 答案：D2(2013湖南師大附中月考)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x1對稱，且當(dāng)x1時，f(x)2xx，則有()Af f fBf f fCf f fDf f f解析：當(dāng)x1時，f(x)2xln 212ln 21ln 410，故函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞增，由函數(shù)f(x)

2、的圖象關(guān)于直線x1對稱，得fff，fff，因為，所以fff.正確選項為B.答案：B3 函數(shù)f(x)(x22x)ex的最小值為f(x0)，則x0_.解析： f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex，令f(x)0，得x.當(dāng)x(，)時，f(x)0.所以當(dāng)x時，函數(shù)有最小值答案：4 (2013南寧聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是_解析：f(x)3x23a3(x2a)，顯然a0，f(x)3(x)(x)，由已知條件01，解得0a1.答案：(0,1)1(2012浙江卷)設(shè)a0，b0，()A若2a2a2b3b，則abB若2a2a2b3b，則abD若2a2a

3、2b3b，則a2b2b.構(gòu)造函數(shù)：f(x)2x2x，則f(x)2xln 220恒成立，故有函數(shù)f(x)2x2x在(0，)上單調(diào)遞增，即ab成立其余選項用同樣方法排除故選A.答案：A2(2013廣東卷)設(shè)函數(shù)f(x)(x1)exkx2(其中kR)(1) 當(dāng)k1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)k時，求函數(shù)f(x)在0，k上的最大值M.解析：(1) 當(dāng)k1時，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xxex2xx(ex2)，令f(x)0，得x10，x2ln 2，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化如下表：x(，0)0(0，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)來源:學(xué)科網(wǎng)0來源

4、:0f(x)極大值極小值上表可知，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0，ln 2)，遞增區(qū)間為(，0)，(ln 2，)(2)f(x)ex(x1)ex2kxxex2kxx(ex2k)，令f(x)0，得x10，x2ln (2k)，令g(k)ln (2k)k，則g(k)10，所以g(k)在上遞增，所以g(k)ln 21ln 2ln e0，從而ln (2k)k，所以ln (2k)0，k，所以當(dāng)x(0，ln (2k)時，f(x)0；當(dāng)x(ln (2k)，)時，f(x)0；所以Mmaxf(0)，f(k)max1，(k1)ekk3，令h(k)(k1)ekk31，則h(k)k(ek3k)，令(k)ek3k，則(k)e

5、k3e30，所以(k)在上遞減，而 (1)(e3)0，所以存在x0使得(x0)0，且當(dāng)k時，(k)0，當(dāng)k(x0,1)時，(k)0，所以(k)在上單調(diào)遞增，在(x0,1)上單調(diào)遞減因為h0，h(1)0，所以h(k)0在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)k1時取得“”綜上，函數(shù)f(x)在0，k上的最大值M(k1)ekk3.來源: 答案：見解析 1(2012廣東金山一中等三?？记皽y試)函數(shù)y在區(qū)間(0,1)上()A是減函數(shù) B是增函數(shù)C有極小值 D有極大值解析：f(x)，當(dāng)x(0,1)和x(1，e)時，f(x)0.在區(qū)間(0,1)上，f(x)是減函數(shù)，當(dāng)xe時，f(x)有極小值f(e)e. 故選A.答案：A2(2

6、013揭陽一模)已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)f(x)ax2bx，函數(shù)g(x)的圖象在點(1，g(1)處的切線平行于x軸(1)確定a與b的關(guān)系；(2)試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；(3)證明：對任意nN*，都有 成立 解析：(1)依題意得g(x)ln xax2bx，來源:則g(x)2axb，由函數(shù)g(x)的圖象在點(1，g(1)處的切線平行于x軸得：g(1)12ab0， b2a1. (2)由(1)得g(x)，函數(shù)g(x)的定義域為(0，)，當(dāng)a0時，2ax10在(0，)上恒成立，由g(x)0得0x1，由g(x)0得x1，即函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)單調(diào)遞減；當(dāng)a0時，令g

7、(x)0得x1或x，若1，即a時，由g(x)0得x1或0x，由g(x)0得x1，即函數(shù)g(x)在，(1，)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；來源:若1，即0 a時，由g(x)0得x或0x1，由g(x)0得1x，即函數(shù)g(x)在(0,1)，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若1，即a時，在(0，)上恒有g(shù)(x)0，即函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，綜上得：當(dāng)a0時，函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)單調(diào)遞減；當(dāng)0a時，函數(shù)g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當(dāng)a時，函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)a時，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在(1，)上單調(diào)遞增證明：(3)由(2)知當(dāng)a1時，函數(shù)g(x)ln xx23x在(1，)單調(diào)遞增，ln xx23xg(1)2，即ln xx23x2(x1)(x2)，來源:令x1，nN*，則ln，來源:ln ln ln ln，來源:ln n，i = 1即ln (1n) . 來源: 答案：見解析