《2018年福建省莆田市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量測(cè)試（A卷）（5月） 數(shù)學(xué)（文）（word版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年福建省莆田市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量測(cè)試（A卷）（5月） 數(shù)學(xué)（文）（word版）（59頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2018年莆田市高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)試卷（A卷）文科數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回11.已知集合,則A BC D2.已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面 內(nèi)對(duì)應(yīng)的

2、點(diǎn)為，則“”是“點(diǎn)在第四象限”的A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若則下列結(jié)論正確的是A B C D.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為 A.7 B.6 C.5 D.45某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 6.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等差數(shù)列，則A. B. C. D. 7若，滿足約束條件則的最大值為A. B. C. D.不存在8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A. B. C. D. 9函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上的圖象大致是A. B. C. D. 10.我

3、國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)對(duì)立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)可見(jiàn)，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽(yáng)馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽(yáng)馬”即四棱錐體積最大時(shí)，“塹堵”即三棱柱的表面積為A. B. C. D. 11. 雙曲線：的半焦距為，.若上存在一點(diǎn)，使得，則離心率的取值范圍是A. B. C. D.12.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知向量，若，則的夾角為 _.14.如圖，利用隨機(jī)模擬

4、的方法可以估計(jì)圖中由曲線與兩直線及所圍成的陰影部分的面積.產(chǎn)生兩組的均勻隨機(jī)數(shù),；對(duì)應(yīng)產(chǎn)生個(gè)點(diǎn)，并統(tǒng)計(jì)滿足條件的點(diǎn) 的個(gè)數(shù)，已知某同學(xué)用計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)時(shí)，則的值約為_(kāi).15.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是線段與的交點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積，則的值為_(kāi).16.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和_.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.（12分）銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，且的面積為.（1）求；（2）若是邊上的一點(diǎn)，且，求及的值.1

5、8(12分)如圖，四棱錐中，底面是矩形，為的中點(diǎn)，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積.19.(12分)進(jìn)入高三，同學(xué)們的學(xué)習(xí)越來(lái)越緊張，學(xué)生休息和鍛煉的時(shí)間也減少了.學(xué)校為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉.某校高中三年級(jí)共有學(xué)生人，其中男生人，女生人.為調(diào)查該年級(jí)學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）的情況，考慮到性別差異，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，收集名學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù).（1）根據(jù)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示）其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：，根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求的平均數(shù)并估計(jì)該年級(jí)學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間大于

6、6小時(shí)的概率（2）在樣本數(shù)據(jù)中，有25位女生的每周平均 體育鍛煉時(shí)間超過(guò)個(gè)小時(shí)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面 每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該年級(jí)學(xué)生的每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”附：20(12分)設(shè)橢圓:（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的離心率.（1）求的方程；（2）設(shè)過(guò)且斜率不為零的直線與交于兩點(diǎn)，過(guò)作直線:的垂線，垂足為，證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).21.（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性;（2）當(dāng)時(shí)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做第一個(gè)題目

7、計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系, 曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于兩點(diǎn),求的值.23.選修4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù)（），不等式的解集為.（1）求的值；（2）若,求的取值范圍.2018年莆田市高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)試卷（A卷）文科數(shù)學(xué)參考答案評(píng)分說(shuō)明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)

8、算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分（1）D （2）A （3）D （4）B （5）C （6） C （7）B （8）A （9）A （10）C （11）D （12）C二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分20分（13） （14） （15） （16）三、解答題：本大題共

9、6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.本小題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)、三角形的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等.滿分12分.解：（1）在銳角中,由正弦定理得，. .1分又，. .2分故，. . . .3分又，. . . .4分所以. . .5分（2）因?yàn)?，所以?6分 又，故. 8分在中，由正弦定理得，. . .9分即，. . . . . .10分又，所以，. . . . . . . .11分所以. . . . . . . . . .12分18.本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、空間幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考

10、查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，所以且，. . . .1分在矩形中，為的中點(diǎn)，即，且，所以且，. . . .3分即四邊形為平行四邊形，則，. . . . . . .4分又,，所以平面. . . .5分（2）連結(jié)，因?yàn)?，故，又，所以平面，所以? . . . . . . .7分，即，所以，. . . . . .8分又因?yàn)?，所? . . . . . . . . . .9分又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以. . . .10分. .11分所以三棱錐的體積為. . . . . .12分19. 本小題主要考查頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、

11、概率的意義統(tǒng)計(jì)量等基礎(chǔ)知識(shí)，考 查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)，考查分類(lèi)與整合思想、或然與必然思想等滿分12分解:（1）由頻率分布直方圖得，.2分，. .4分所以的平均數(shù)為5.8,估計(jì)該年級(jí)學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)個(gè)小時(shí)的概率為. . . .5分（2）每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別的列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)6545110652590總計(jì)13070200. . . . . .9分由列聯(lián)表可算得.11分故沒(méi)有的把握認(rèn)為“該年級(jí)學(xué)生的周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)” . . . . . . . . 12分20.本小題主要考查橢圓的定義、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推

12、理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等滿分12分.解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意得：，1分即，2分又，即， 4分所以的方程為；5分（2）由（1）得，又直線的斜率不為零，故可設(shè)的方程為，由得， 6分設(shè)，又直線為，所以，則，所以， 8分又直線的方程為，9分又，所以， 10分所以的方程為，11分故直線恒過(guò)定點(diǎn) 12分21.本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分解：（1）的定義域?yàn)?.1分，3分當(dāng)時(shí)，.4分的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增單調(diào)遞減 所以，在

13、上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.5分綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（2）由，得. 令，即在上恒成立. .6分 又，.7分的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增單調(diào)遞減 即.8分 又因?yàn)?，? 則，所以在上單調(diào)遞減. 即.所以.9分即.10分令.又，所以在上單調(diào)遞減.又因?yàn)椋? .11分所以.綜上，的范圍為.12分22.本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等滿分10分.解：(1)由，可得的普通方程為，2分又的極坐標(biāo)方程為，即,3分所以的直角坐標(biāo)方程為. 5分(2)的參數(shù)方程可化為，6分代入得：，7分設(shè)對(duì)應(yīng)的直線的參數(shù)分別為，即，8分所以.10分23.本小題主要考查絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分10分.解：(1)依題意得，2分作出函數(shù)的草圖（如右圖），3分因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?故4分所以.5分(2)由(1)得,其圖象如圖所示，7分當(dāng)直線過(guò)圖中的點(diǎn)時(shí),8分由圖象可知，當(dāng)時(shí)，.9分所以的取值范圍為.10分