《第6講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第6講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用真題試做1(2011高考江西卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：SnSmSnm，且a11，那么a10()A1B9C10 D552(2013高考江西卷)某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_3(2013高考湖南卷)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a10，2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和考情分析數(shù)列求和問題是數(shù)列中的重要知識，在各地的高考試題中頻頻出現(xiàn)，對于等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和主要是運(yùn)用公式；而非等差數(shù)列、非等比數(shù)列的求和問

2、題，一般用倒序相加法、通項(xiàng)化歸法、錯位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法等等差數(shù)列與等比數(shù)列、數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率、數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用等知識交匯點(diǎn)的綜合問題是近幾年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，此類問題在客觀題和解答題中都有所體現(xiàn)，難度不一，求解此類問題的主要方法是利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想，根據(jù)所學(xué)數(shù)列知識及題目特征，構(gòu)造出解題所需的條件考點(diǎn)一數(shù)列求和數(shù)列的求和問題多從數(shù)列的通項(xiàng)入手，通過分組、錯位相減等轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問題，考查等差、等比數(shù)列求和公式及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬中檔題(2013高考山東卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S44S2，a2n2an1. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公

3、式； (2)若數(shù)列bn滿足1，nN*，求bn的前n項(xiàng)和Tn.【思路點(diǎn)撥】(1)由于已知an是等差數(shù)列，因此可考慮用基本量a1，d表示已知等式，進(jìn)而求出an的通項(xiàng)公式(2)先求出，進(jìn)而求出bn的通項(xiàng)公式，再用錯位相減法求bn的前n項(xiàng)和強(qiáng)化訓(xùn)練1(2013深圳調(diào)研)設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S37，且3a2是a13和a34的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn1，q2.a11.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)證明：bn，Tn()()()().【例2】【解】(1)由題意得a12 000(150%)d3 000d

4、，a2a1(150%)da1d4 500d，an1an(150%)dand.(2)由(1)得anan1ddan2dda1d.整理得an(3 000d)2d(3 0003d)2d.由題意，知am4 000，即(3 0003d)2d4 000，解得d.故該企業(yè)每年上繳資金d的值為時，經(jīng)過m(m3)年企業(yè)的剩余資金為4 000萬元強(qiáng)化訓(xùn)練2【解】(1)因?yàn)閍n是等差數(shù)列，a1100，d10，所以an10n90.因?yàn)閎nbn12n1，bn1bn22n2，b2b12，所以bn1002222n12n98.(2)當(dāng)n5時，anbn且an2bn.當(dāng)n6時，anbn，所以甲工廠有可能被乙工廠兼并2anbn，即2

5、(10n90)2n98，解得n8，故2019年底甲工廠將被乙工廠兼并【例3】【解】(1)設(shè)等比數(shù)列an 的公比為q，因?yàn)镾3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是遞減數(shù)列且a1，所以q.故等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n1.(2)由(1)得Sn1當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn隨n的增大而減小，所以1SnS1，故0SnS1.當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn隨n的增大而增大，所以S2SnSnS2.所以數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值為，最小項(xiàng)的值為.強(qiáng)化訓(xùn)練3【解】(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d(d0)，k，因?yàn)閎11，則nn(n1)dk2n2n(2n1)d，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得，(4k1)dn(2k1)(2d)0，因?yàn)閷θ我庹麛?shù)n上式恒成立，則，解得.故數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是bn2n1.(2)由已知，當(dāng)n1時，cSc.因?yàn)閏10，所以c11.當(dāng)n2時，ccccS，ccccS.兩式相減，得cSS(SnSn1)(SnSn1)cn(SnSn1)因?yàn)閏n0，所以cSnSn12Sncn，顯然c11適合上式，所以當(dāng)n2時，c2Sn1cn1.于是cc2(SnSn1)cncn12cncncn1cncn1.因?yàn)閏ncn10，則cncn11，所以數(shù)列cn是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列所以不為常數(shù)，故數(shù)列cn不是“幸福數(shù)列”