《2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第32練》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第32練(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第32練不等式選講選做大題保分練明晰考情1.命題角度:絕對(duì)值不等式的解法、求含絕對(duì)值的函數(shù)的最值及求含參數(shù)的絕對(duì)值不等式中的參數(shù)的取值范圍,不等式的應(yīng)用和證明是命題的熱點(diǎn).2.題目難度:中檔難度.考點(diǎn)一絕對(duì)值不等式的解法方法技巧|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法(1)利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.(2)利用“零點(diǎn)分區(qū)間法”求解,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想.(3)通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.1.(2018益陽(yáng)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當(dāng)a0時(shí),解不等式f(x)3;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)|x3|
2、在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)當(dāng)a0時(shí),f(x)|x|x2|.當(dāng)x0時(shí),由f(x)x2x3,得x0;當(dāng)0x2時(shí),由f(x)x2x3,得0x0,b0,a3b32,證明:(1)(ab)(a5b5)4;(2)ab2.證明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因?yàn)?ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),等號(hào)成立),所以(ab)38,所以ab2.5.(2018咸陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)|x|x3|(xR).(1)求f(x)的最大值m;(2)設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),且2a3b4c
3、m,求證:3.(1)解方法一由f(x)知f(x)3,3,即m3.方法二由絕對(duì)值不等式f(x)|x|x3|xx3|3,得m3.方法三由絕對(duì)值不等式的幾何意義知f(x)|x|x3|3,3(xR),即m3.(2)證明2a3b4c3(a,b,c0),3.當(dāng)且僅當(dāng)2a3b4c,即a,b,c時(shí)取等號(hào),即3.6.已知函數(shù)f(x),M為不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)證明:當(dāng)a,bM時(shí),|ab|1ab|.(1)解f(x)當(dāng)x時(shí),由f(x)2,得2x1,所以1x;當(dāng)x時(shí),由f(x)2,得x;當(dāng)x時(shí),由f(x)2,得2x2,解得x1,所以x1.綜上知,f(x)2的解集Mx|1x1.(2)證明由(1)知,
4、當(dāng)a,bM時(shí),1a1,1b1,從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0,即(ab)2(1ab)2,因此|ab|0),所以2a1xa12a,所以a1x13a.因?yàn)椴坏仁絝(x)1的解集為x|2x4,所以解得a1,滿足12a0,故a1.(2)由(1)得f(x)|x1|2,不等式f(x)k2k4恒成立,只需f(x)mink2k4,所以2k2k4,即k2k20,所以k的取值范圍是1,2.8.已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1;(2)當(dāng)x0時(shí),函數(shù)g(x)(a0)的最小值大于函數(shù)f(x),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)當(dāng)x2時(shí),原不等式可化為x2x11,此
5、時(shí)不成立;當(dāng)1x2時(shí),原不等式可化為2xx11,解得1x0;當(dāng)x1時(shí),原不等式可化為2xx11,解得x1.綜上,原不等式的解集是x|x0.(2)因?yàn)間(x)ax121,當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立,所以g(x)ming21.當(dāng)x0時(shí),f(x)所以f(x)3,1).所以211,解得a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,).9.已知函數(shù)f(x)|2x1|xa|,g(x)3x2.(1)當(dāng)a2時(shí),求不等式f(x)g(x)的解集;(2)設(shè)a,存在x使f(x)g(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)當(dāng)a2時(shí),不等式f(x)g(x)可化為|2x1|x2|3x20,設(shè)y|2x1|x2|3x2,則y由y0,解得x,所以原不
6、等式的解集為.(2)當(dāng)x時(shí),f(x)2x1xa3x1a,不等式f(x)g(x)可化為a6x1.設(shè)h(x)6x1,則h(x)minh(a)6a1,由題意知ah(x)min6a1,解得a.又a,所以a的取值范圍是.典例(10分)已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)4|x1|;(2)已知mn1(m,n0),若|xa|f(x)(a0)對(duì)任意的xR恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)解(1)不等式f(x)4|x1|,即|3x2|x1|4,當(dāng)x時(shí),不等式可化為3x2x14,解得x;1分當(dāng)x1時(shí),不等式可化為3x2x14,解得x;2分當(dāng)x1時(shí),不等式可化為3x2x
7、14,無(wú)解. 3分綜上所述,不等式的解集為.4分(2)(mn)114,當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí),等號(hào)成立. 5分令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|當(dāng)x時(shí),g(x)maxa. 8分要使不等式|xa|f(x)對(duì)任意的xR恒成立,只需g(x)maxa4,即0a.10分構(gòu)建答題模板第一步解不等式;第二步轉(zhuǎn)化:將恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題;第三步求解:利用求得的最值求解取值范圍.1.(2018全國(guó))已知f(x)|x1|ax1|.(1)當(dāng)a1時(shí),求不等式f(x)1的解集;(2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立,求a的取值范圍.解(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)|x1|x1|,即f(x)故不等式f(x)1
8、的解集為.(2)當(dāng)x(0,1)時(shí),|x1|ax1|x成立等價(jià)于當(dāng)x(0,1)時(shí),|ax1|1成立.若a0,則當(dāng)x(0,1)時(shí),|ax1|1;若a0,則|ax1|1的解集為,所以1,故0a2.綜上,a的取值范圍為(0,2.2.已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|,a0.(1)當(dāng)a1時(shí),求不等式f(x)1的解集;(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.解(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)1化為|x1|2|x1|10.當(dāng)x1時(shí),不等式化為x40,無(wú)解;當(dāng)1x0,解得x0,解得1x1的解集為. (2)由題設(shè)可得f(x)如圖所示,函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A,B
9、(2a1,0),C(a,a1),ABC的面積為S(a1)(a1)2.由題設(shè)得(a1)26,故a2.所以a的取值范圍為(2,).3.設(shè)實(shí)數(shù)a,b均滿足不等式組(1)證明:;(2)比較|14ab|與2|ab|的大小,并說(shuō)明理由.(1)證明解不等式|x1|2|x2|,得或或解得x.解不等式|x1|x2|,得(x1)2(x2)2,解得x.所以原不等式組的解集為.則a,b,|a|,|b|,所以|a|b|,即.(2)解|14ab|2|ab|,理由如下:由(1)得a2,b2,則4a210,4b210.因?yàn)閨14ab|2(2|ab|)2(18ab16a2b2)4(a22abb2)116a2b24a24b2(4
10、a21)(4b21)0,所以|14ab|2(2|ab|)2,即|14ab|2|ab|.4.已知不等式|xm|x|的解集為(1,).(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若不等式對(duì)x(0,)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)由|xm|x|,得|xm|2m2,又不等式|xm|x|的解集為(1,),則1是方程2mxm2的解,即2mm2,解得m2(m0舍去).(2)m2,不等式對(duì)x(0,)恒成立等價(jià)于不等式a5|x1|x2|a2對(duì)x(0,)恒成立.設(shè)f(x)|x1|x2|當(dāng)0x2時(shí),f(x)在(0,2)上是增函數(shù),1f(x)3,當(dāng)x2時(shí),f(x)3.因此函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1,3.從而原不等式等價(jià)于解得1a4.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,4.