《2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第32練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第32練（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第32練不等式選講選做大題保分練明晰考情1.命題角度：絕對(duì)值不等式的解法、求含絕對(duì)值的函數(shù)的最值及求含參數(shù)的絕對(duì)值不等式中的參數(shù)的取值范圍，不等式的應(yīng)用和證明是命題的熱點(diǎn).2.題目難度：中檔難度.考點(diǎn)一絕對(duì)值不等式的解法方法技巧|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法(1)利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.(2)利用“零點(diǎn)分區(qū)間法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想.(3)通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.1.(2018益陽(yáng)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當(dāng)a0時(shí)，解不等式f(x)3；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)|x3|

2、在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)|x|x2|.當(dāng)x0時(shí)，由f(x)x2x3，得x0；當(dāng)0x2時(shí)，由f(x)x2x3，得0x0，b0，a3b32，證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.證明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因?yàn)?ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立)，所以(ab)38，所以ab2.5.(2018咸陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)|x|x3|(xR).(1)求f(x)的最大值m；(2)設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，且2a3b4c

3、m，求證：3.(1)解方法一由f(x)知f(x)3，3，即m3.方法二由絕對(duì)值不等式f(x)|x|x3|xx3|3，得m3.方法三由絕對(duì)值不等式的幾何意義知f(x)|x|x3|3，3(xR)，即m3.(2)證明2a3b4c3(a，b，c0)，3.當(dāng)且僅當(dāng)2a3b4c，即a，b，c時(shí)取等號(hào)，即3.6.已知函數(shù)f(x)，M為不等式f(x)2的解集.(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|ab|1ab|.(1)解f(x)當(dāng)x時(shí)，由f(x)2，得2x1，所以1x；當(dāng)x時(shí)，由f(x)2，得x；當(dāng)x時(shí)，由f(x)2，得2x2，解得x1，所以x1.綜上知，f(x)2的解集Mx|1x1.(2)證明由(1)知，

4、當(dāng)a，bM時(shí)，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，即(ab)2(1ab)2，因此|ab|0)，所以2a1xa12a，所以a1x13a.因?yàn)椴坏仁絝(x)1的解集為x|2x4，所以解得a1，滿足12a0，故a1.(2)由(1)得f(x)|x1|2，不等式f(x)k2k4恒成立，只需f(x)mink2k4，所以2k2k4，即k2k20，所以k的取值范圍是1，2.8.已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1；(2)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g(x)(a0)的最小值大于函數(shù)f(x)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)當(dāng)x2時(shí)，原不等式可化為x2x11，此

5、時(shí)不成立；當(dāng)1x2時(shí)，原不等式可化為2xx11，解得1x0；當(dāng)x1時(shí)，原不等式可化為2xx11，解得x1.綜上，原不等式的解集是x|x0.(2)因?yàn)間(x)ax121，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立，所以g(x)ming21.當(dāng)x0時(shí)，f(x)所以f(x)3，1).所以211，解得a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，).9.已知函數(shù)f(x)|2x1|xa|，g(x)3x2.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設(shè)a，存在x使f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)當(dāng)a2時(shí)，不等式f(x)g(x)可化為|2x1|x2|3x20，設(shè)y|2x1|x2|3x2，則y由y0，解得x，所以原不

6、等式的解集為.(2)當(dāng)x時(shí)，f(x)2x1xa3x1a，不等式f(x)g(x)可化為a6x1.設(shè)h(x)6x1，則h(x)minh(a)6a1，由題意知ah(x)min6a1，解得a.又a，所以a的取值范圍是.典例(10分)已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)4|x1|；(2)已知mn1(m，n0)，若|xa|f(x)(a0)對(duì)任意的xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)解(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4，當(dāng)x時(shí)，不等式可化為3x2x14，解得x；1分當(dāng)x1時(shí)，不等式可化為3x2x14，解得x；2分當(dāng)x1時(shí)，不等式可化為3x2x

7、14，無(wú)解. 3分綜上所述，不等式的解集為.4分(2)(mn)114，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)，等號(hào)成立. 5分令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|當(dāng)x時(shí)，g(x)maxa. 8分要使不等式|xa|f(x)對(duì)任意的xR恒成立，只需g(x)maxa4，即0a.10分構(gòu)建答題模板第一步解不等式；第二步轉(zhuǎn)化：將恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題；第三步求解：利用求得的最值求解取值范圍.1.(2018全國(guó))已知f(x)|x1|ax1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0，1)時(shí)不等式f(x)x成立，求a的取值范圍.解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1

8、的解集為.(2)當(dāng)x(0，1)時(shí)，|x1|ax1|x成立等價(jià)于當(dāng)x(0，1)時(shí)，|ax1|1成立.若a0，則當(dāng)x(0，1)時(shí)，|ax1|1；若a0，則|ax1|1的解集為，所以1，故0a2.綜上，a的取值范圍為(0，2.2.已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)1化為|x1|2|x1|10.當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x40，無(wú)解；當(dāng)1x0，解得x0，解得1x1的解集為. (2)由題設(shè)可得f(x)如圖所示，函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B

9、(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面積為S(a1)(a1)2.由題設(shè)得(a1)26，故a2.所以a的取值范圍為(2，).3.設(shè)實(shí)數(shù)a，b均滿足不等式組(1)證明：；(2)比較|14ab|與2|ab|的大小，并說(shuō)明理由.(1)證明解不等式|x1|2|x2|，得或或解得x.解不等式|x1|x2|，得(x1)2(x2)2，解得x.所以原不等式組的解集為.則a，b，|a|，|b|，所以|a|b|，即.(2)解|14ab|2|ab|，理由如下：由(1)得a2，b2，則4a210，4b210.因?yàn)閨14ab|2(2|ab|)2(18ab16a2b2)4(a22abb2)116a2b24a24b2(4

10、a21)(4b21)0，所以|14ab|2(2|ab|)2，即|14ab|2|ab|.4.已知不等式|xm|x|的解集為(1，).(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若不等式對(duì)x(0，)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)由|xm|x|，得|xm|2m2，又不等式|xm|x|的解集為(1，)，則1是方程2mxm2的解，即2mm2，解得m2(m0舍去).(2)m2，不等式對(duì)x(0，)恒成立等價(jià)于不等式a5|x1|x2|a2對(duì)x(0，)恒成立.設(shè)f(x)|x1|x2|當(dāng)0x2時(shí)，f(x)在(0，2)上是增函數(shù)，1f(x)3，當(dāng)x2時(shí)，f(x)3.因此函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1，3.從而原不等式等價(jià)于解得1a4.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，4.