《高等數(shù)學(xué)備課教案：第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)備課教案：第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 空間解析幾何的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)史上一個劃時代的成就. 法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬均于十七世紀(jì)上半葉對此作出了開創(chuàng)性的工作. 我們知道，代數(shù)學(xué)的優(yōu)越性在于推理方法的程序化，鑒于這種優(yōu)越性，人們產(chǎn)生了用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，這就是解析幾何的基本思想. 要用代數(shù)方法研究幾何問題，就必須溝通代數(shù)與幾何的聯(lián)系，而代數(shù)和幾何中最基本的概念分別是數(shù)和點. 于是首先要找到一種特定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，來建立數(shù)與點的聯(lián)系，這種結(jié)構(gòu)就是坐標(biāo)系. 通過坐標(biāo)系，建立起數(shù)與點的一一對應(yīng)關(guān)系，就可以把數(shù)學(xué)研究的兩個基本對象數(shù)和形結(jié)合起來、統(tǒng)一起來，使得人們既可以用代數(shù)方法研究解決幾何問題（這是解

2、析幾何的基本內(nèi)容），也可以用幾何方法解決代數(shù)問題. 本章中我們先介紹向量的概念及向量的某些運(yùn)算，然后再介紹空間解析幾何，其主要內(nèi)容包括平面和直線方程、一些常用的空間曲線和曲面的方程以及關(guān)于它們的某些基本問題. 這些方程的建立和問題的解決是以向量作為工具的. 正像平面解析幾何的知識對學(xué)習(xí)一元函數(shù)微積分是不可缺少的一樣，本章的內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)多元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)將起到重要的作用. 第一節(jié) 向量及其線性運(yùn)算 分布圖示 ★ 引言 ★ 向量的概念 ★ 向量的加減法 ★ 向量與數(shù)的乘法 ★ 例1

3、 ★ 例2 ★ 兩向量的平行的充要條件 ★ 數(shù)軸上的向量及其表示 ★ 例3 ★ 內(nèi)容小結(jié) ★ 課堂練習(xí) ★ 習(xí)題8-1 ★ 返回 內(nèi)容要點 一、向量的概念. 二、向量的線性運(yùn)算：向量的加減法, 向量與數(shù)的乘法 三、定理1 設(shè)向量, 那末向量平行于的充分必要條件是: 存在唯一的實數(shù), 使. 定理1是建立數(shù)軸的理論依據(jù). 我們知道，確定一條數(shù)軸, 需要給定一個點、一個方向及單位長度. 由于一個單位向量既確定了方向, 又確定了單位長度, 因此, 只需給定一

4、個點及一個單位向量就確定了一條數(shù)軸. 例題選講 向量的線性運(yùn)算 例1 (E01) 化簡 解 例2 (E02) 在平行四邊形ABCD中, 設(shè)試用和表示向量 和, 這里M是平行四邊形對角線的交點（圖7-1-11） 解 如圖，因平行四邊形的對角線互相平分，所以 例3 (E03) 在x軸上取定一點O作為坐標(biāo)原點. 設(shè)A, B是x軸上坐標(biāo)依次為 的兩個點, 是與x軸同方向的單位向量, 證明 證 同理 于是 課堂練習(xí) 1.已知平行四邊形ABCD的對角線 試用表示平行四邊形四邊上對應(yīng)的向量. 2.在中, D是BC上的一點, 若 證明D是BC的中點.