《高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第6章 第75課 課時(shí)分層訓(xùn)練19》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第6章 第75課 課時(shí)分層訓(xùn)練19（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)分層訓(xùn)練(十九)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)1設(shè)a0，b0，且ab.證明：(1)ab2；(2)a2a2與b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假設(shè)a2a2與b2b2同時(shí)成立，則由a2a0，得0a1；同理，0b1，從而ab1，這與ab1矛盾故a2a2與b2b0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由解(1)由，得ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立故a3b324，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，從而不存在a，b，使得2a3b6.3設(shè)a、b、c是正

2、實(shí)數(shù)，且abc9，求的最小值解(abc)()2()2()2218，2，當(dāng)且僅當(dāng)abc3時(shí)取等號(hào)的最小值為2.4(2017如皋市高三調(diào)研一)已知數(shù)列an滿足a13，且an1anann(nN)(1)計(jì)算a2，a3，a4的值，由此猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式(不必證明)；(2)求證：當(dāng)n2時(shí)，a4nn. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172388】解(1)n1時(shí)，a24；n2時(shí)，a35，n3時(shí) ，a46；n4時(shí)，a57；猜想：ann2.(2)要證a4nn(n2)成立，只要證(n2)n4nn(n2)，只要證(x2)x4xx(x2)，只要證xln(x2)ln 4xln x(x2)，即證xln(x2)ln 4xln x0(x2

3、)，f(x)xln( x2)ln 4xln x(x2)f(x)ln(x2)ln x1ln 1令t1(10，所以yln t1在(1,2上單調(diào)遞增，所以y0，即f(x)0，所以f(x)在(2，)單調(diào)遞增，所以f(x)f(2)0得證B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(1)已知a，b都是正數(shù)，且ab，求證：a3b3a2bab2；(2)已知a，b，c都是正數(shù)，求證：abc.證明(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因?yàn)閍，b都是正數(shù)，所以ab0.又因?yàn)閍b，所以(ab)20.于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.(2)因?yàn)閎2c22bc，

4、a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理，b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，從而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正數(shù)，得abc0，因此abc.2已知a，b為實(shí)數(shù)，且a0，b0.(1)求證：9；(2)求(52a)24b2(ab)2的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172389】解(1)證明：因?yàn)閍0，b0，所以ab330，同理可證：a230.由及不等式的性質(zhì)得339.(2)(52a)24b2(ab)2121222(52a)12b1(ab)22.所以(52a)24b2(ab)2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

5、取等號(hào)，即a，b.所以當(dāng)a，b時(shí)，(52a)24b2(ab)2取最小值.3已知函數(shù)f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足abcm，求證：3.解(1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)2(x1)(x2)3x3；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)2(x1)(x2)x43,6)；當(dāng)x2時(shí)，f(x)2(x1)(x2)3x6.綜上，f(x)的最小值m3.(2)證明：a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足abc3，因?yàn)?abc)22(abc)(當(dāng)且僅當(dāng)abc1時(shí)取“”)所以abc，即3.4已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；(2)設(shè)a，bM，證明：f(ab)f(a)f(b)解(1)當(dāng)x1時(shí)，原不等式可化為x12x2，解得x1；當(dāng)1x時(shí)，原不等式可化為x12x2，解得x1，此時(shí)原不等式無解；當(dāng)x時(shí)，原不等式可化為x12x，解得x1.綜上，Mx|x1或x1(2)證明：因?yàn)閒(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以，要證f(ab)f(a)f(b)，只需證|ab1|ab|，即證|ab1|2|ab|2，即證a2b22ab1a22abb2，即證a2b2a2b210，即證(a21)(b21)0.因?yàn)閍，bM，所以a21，b21，所以(a21)(b21)0成立，所以原不等式成立