《精修版貴州省貴陽(yáng)市九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座 11第十一講 雙曲線》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版貴州省貴陽(yáng)市九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座 11第十一講 雙曲線（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 2雙曲線圖象上的點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，在0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱；在0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱 3自變量的取值是不等于零的全體實(shí)數(shù)，雙曲線向坐標(biāo)軸無(wú)限延伸但不能接近坐標(biāo)軸【例題求解】【例1】 已知反比例函數(shù)的圖象與直線和過(guò)同一點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而 (填增大或減小) 思路點(diǎn)撥 確定的值，只需求出雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)即可注：(1)解與反比函數(shù)相關(guān)問(wèn)題時(shí)，充分考慮它的對(duì)稱性(關(guān)于原點(diǎn)O中心稱，關(guān)于軸對(duì)稱)，這樣既能從整上思考問(wèn)題，又能提高思維的周密性(2)一個(gè)常用命題： 如圖，設(shè)點(diǎn)A

2、是反比例函數(shù)()的圖象上一點(diǎn)，過(guò)A作AB軸于B，過(guò)A作AC軸于C，則 SAOB=； S矩形OBAC=【例2】 如圖，正比例函數(shù) ()與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作AB軸于B，連結(jié)BC，若SABC的面積為S，則( ) AS=1 BS =2 CS= DS= 思路點(diǎn)撥 運(yùn)用雙曲線的對(duì)稱性，導(dǎo)出SAOB與SOBC的關(guān)系【例3】 如圖，已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)()的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若AOB面積S24，求的值(2003年荊門市中考題)思路點(diǎn)撥 (1)兩圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，即聯(lián)立方程組有兩組不同實(shí)數(shù)解；(2)SAOB= SCOB S- S

3、COA，建立的方程【例4】 如圖，直線分別交、軸于點(diǎn)A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB軸于B，SABP=9(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作PT軸于F，當(dāng)BRT與AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)思路點(diǎn)撥 (1)從已知的面積等式出發(fā)，列方程求P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以三角形相似為條件，結(jié)合線段長(zhǎng)與坐標(biāo)的關(guān)系求R坐標(biāo)，但要注意分類討論【例5】 如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)C在軸上， 點(diǎn)B在函數(shù) (，)的圖象上，點(diǎn)P(，)是函數(shù) (，)的圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作軸、軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEP

4、F和正方形OABC不重合部分的面積為S (1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和的值； (2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)寫(xiě)出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式 思路點(diǎn)撥 把矩形面積用坐標(biāo)表示，A、B坐標(biāo)可求，S矩形OAGF可用含的代數(shù)式表示，解題的關(guān)鍵是雙曲線關(guān)于對(duì)稱，符合題設(shè)條件的P點(diǎn)不惟一，故思考須周密注：求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般通過(guò)解這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組得到，求符合某種條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，需根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和幾何元素間的關(guān)系建立關(guān)于縱橫坐標(biāo)的方程(組)，解方程(組)便可求得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)于幾何問(wèn)題，還應(yīng)注意圖形的分類討論 學(xué)歷訓(xùn)練1 若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則拋物線的對(duì)稱軸位于y軸的 側(cè)；反比例函數(shù)的圖

5、象在第 象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 2反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，n)，其中m，n是一元二次方程的兩個(gè)根，則A點(diǎn)坐標(biāo)為 3如圖：函數(shù)（0）與的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC軸，垂足為點(diǎn)C，則BOC的面積為 4已知，點(diǎn)P(n，2n)是第一象限的點(diǎn)，下面四個(gè)命題：(1)點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(n，-2n)； (2)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是n；(3)直線 y=-nx+2n不經(jīng)過(guò)第三象限；(4)對(duì)于函數(shù)y=，當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減?。黄渲姓婷}是 .(填上所有真命題的序號(hào)) 5已知反比例函數(shù)y=的圖像上兩點(diǎn)A(x1，y1)、B（x2，y2），當(dāng)x10x2時(shí)，有y1y2 ,則m的

6、取值范圍是( ) AmO Bm0 C. m D.m 6已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為( ) 7已知反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，y 隨x的增大面增大，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 8如圖，A、B是函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，AC軸于C，BD軸于D，如果四邊形ACBD的面積為S，那么( ) A S1 B1S2 DS29如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(kO)的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=(m0)的圖像在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D若OA=OB=OD=l（1）求

7、點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式 10已知A(x1、y1)，B(x2，y2)是直線與雙曲線 ()的兩個(gè)不同交點(diǎn) (1)求的取值范圍； (2)是否存在這樣的值，使得?若存在，求出這樣的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 11已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y2x-1，其中一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)(a，b)，(a+1，b+k)兩點(diǎn) (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖像上，求A點(diǎn)坐標(biāo)； (3)利用(2)的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.12反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P(

8、m，n)，其中m、n是關(guān)于t的一元二次方程的兩根，且P到原點(diǎn)O的距離為，則該反比例函數(shù)的解析式為 13如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于點(diǎn)A，若取1，2，320，對(duì)應(yīng)的RtAOB的面積分別為S1，S2，S20，則S1+S2+S20= 14老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)： 甲：函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第三象限； 乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一象限； 丙：當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減?。??。寒?dāng)x2時(shí)，y0 已知這四位同學(xué)敘述都正確，請(qǐng)構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)： 15已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m，2) (1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析

9、式； (2)如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與軸平行，且A、B的橫坐標(biāo)分別為和，求的值16如圖，直線經(jīng)過(guò)A(1，0)，B(0，1)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線()上任意一點(diǎn)，PM軸，PN軸，垂足分別為M，NPM與直線AB交于點(diǎn)E，PN的延長(zhǎng)線與直線AB交于點(diǎn)F(1) 求證：AFBE1；(2)若平行于AB的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)(2003年江漢油田中考題)17已知矩形ABCD的面積為36，以此矩形的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，其中x0，y0 (1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量x的取值范圍； (2)用x、y表示矩形ABCD的外接圓的面積S，并用下列方法，解答后面的問(wèn)題： 方法： (k為常數(shù)且k0，a0)，且 當(dāng)=0，即時(shí)，取得最小值2k 問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)A在何位置時(shí)，矩形ABCD的外接圓面積S最小?并求出S的最小值；(3)如果直線y=mx+2(m0)與x軸交于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)Q，那么是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)P、Q與(2)中求出的點(diǎn)A構(gòu)成PAQ的面積是矩形ABCD面積的?若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案 最新精品資料