《2013-2017高考數(shù)學(xué)分類匯編-文科 第三章導(dǎo)數(shù) 第1節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013-2017高考數(shù)學(xué)分類匯編-文科 第三章導(dǎo)數(shù) 第1節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 導(dǎo)數(shù)第1節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算題型33 導(dǎo)數(shù)的定義暫無(wú)題型34 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.（2015天津文11）已知函數(shù) ，其中為實(shí)數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若 ，則的值為 1. 解析 因?yàn)?，所以.2.（2015陜西文21(1)）設(shè)求.2. 解析 由題設(shè)，所以，所以，由錯(cuò)位相減法求得：，所以.3.（2016天津文10）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_.3.3解析 因?yàn)?，所?4.（2017浙江20） 已知函數(shù).（1）求的導(dǎo)函數(shù)；（2）求在區(qū)間上的取值范圍.4.解析 （1）因?yàn)?，所以.（2）由，解得或.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表所示.1000又，所以在區(qū)間上的取值范圍是.題型35 導(dǎo)數(shù)的幾何意義1. （20

2、13江西文11） 若曲線（）在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則 .1.解析 因?yàn)?，所以在點(diǎn)處的切線斜率，則切線方程為.又切線過(guò)原點(diǎn)，故，解得.2.(2013廣東文12）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則 2.分析 計(jì)算出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求的值.解析 因?yàn)?，所?因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線平行于軸，故其斜率為，故.3. (2013天津文20）設(shè)， 已知函數(shù) （1）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；（2）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線相互平行， 且證明：. 3. 分析 （1）利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)證明；（2）利用（1）的結(jié)論、直線平行的條件用 參數(shù)表示出用換元法證明結(jié)論.解析 證明：（1）設(shè)函數(shù)

3、由于從而當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.由于所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.綜合及可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.（2）由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線相互平行，從而互不相等，且不妨設(shè)由可得解得從而設(shè)則由解得所以設(shè)則因?yàn)樗怨始?. (2013陜西文21）已知函數(shù).（1）求的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)；（3）設(shè)，比較與的大小，并說(shuō)明理由.4.分析 確定反函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；將兩曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決；利用作差法比較大小解析 （1

4、）解：的反函數(shù)為，設(shè)所求切線的斜率為因?yàn)椋?，于是在點(diǎn)處的切線方程為.（2）證法一：曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)因?yàn)椋源嬖诹泓c(diǎn).又，令,則.當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以在處有唯一的極小值，即在上的最小值為.，所以在上是單調(diào)遞增的，所以在上有唯一的零點(diǎn)，故曲線與曲線有唯的公共點(diǎn)證法二：因?yàn)椋郧€與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于曲線與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)設(shè)，則，即當(dāng)時(shí)，兩曲線有公共點(diǎn)又，所以在上是單調(diào)遞減，所以與有唯一的公共點(diǎn)，故曲線與曲線有唯的公共點(diǎn)（3）解：.設(shè)函數(shù)，則，所以，所以單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，則得又，所以5. (2013福建文22）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

5、.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；（2）求函數(shù)的極值；（3）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值.5.分析 （1）利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率；（2）討論字母的取值；（3）先構(gòu)造函數(shù)再結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理求解. 解析 解法一：（1）由，得.又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，得，即，解得.（2）.當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無(wú)極值.當(dāng)時(shí)，得.，；，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；（3）當(dāng)時(shí)，.令，則直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.假設(shè)，此時(shí)，.又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點(diǎn)存在性定理，可知在上至少有一個(gè)解，與“方程在上

6、沒(méi)有實(shí)數(shù)解”矛盾，故.又時(shí)，知方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.所以的最大值為.解法二“（1）（2）同解法一.（3）當(dāng)時(shí)，.直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程： （*）在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.當(dāng)時(shí)，方程（*）可化為，在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.當(dāng)時(shí)，方程（*）化為.令，則有.令，得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：當(dāng)時(shí)，同時(shí)當(dāng)趨于時(shí)，趨于，從而的取值范圍為.所以當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)實(shí)數(shù)解，解得的取值范圍是.綜合，得的最大值為.6.（2014陜西文10）如圖所示，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）.已知環(huán)湖灣曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ） . A. B.

7、C. D.7.（2014新課標(biāo)文12）已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 8. （2014廣東文11）曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.9.（2014江蘇11）在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線 （為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則的值是 10.（2014江西文11）若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .11. （2014安徽文15）若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：（1）直線在點(diǎn)處與曲線相切；（2）曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線. 下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）. 直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：； 直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲

8、線：； 直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：； 直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：； 直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：.11. 解析 直線在處與曲線相切，且曲線位于直線的兩側(cè)，對(duì)；直線不是曲線在處的切線，錯(cuò)；中，因此曲線在處的切線為，設(shè)，則，即是增函數(shù)，又，從而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即曲線在附近位于直線的兩側(cè)，正確；中，因此曲線在處的切線為，設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，且，同得正確；中，因此曲線在處的切線為，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，因此曲線在附近位于直線的一側(cè)，故錯(cuò)誤.因此答案為.評(píng)注 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，解題時(shí)結(jié)合圖像可簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的過(guò)程.12.（2014重慶文19）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，

9、且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.13.（2014四川文19）(本小題滿分12分) 設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.14.（2014四川文21）(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求證：.15. （2014新課標(biāo)文21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求；（2）求證：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).16.（2015新課標(biāo)卷文1

10、4）已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，則 .16. 解析 ，所以切線方程為.又過(guò)點(diǎn)，即，解得.17.（2015新課標(biāo)2卷文16）已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則 .17. 解析 根據(jù)題意，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，故切線方程為，與聯(lián)立得，顯然，所以由判別式得.評(píng)注 由導(dǎo)數(shù)的意義求函數(shù)問(wèn)題是基本的研究方法，函數(shù)問(wèn)題首先要考慮定義域的范圍，含有參數(shù)一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.18.（2015陜西文15）函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_.18. 解析 ，令，此時(shí).函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為.19.（2015四川文15）已知函數(shù)，（其中）.對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，現(xiàn)有如下命題：對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；對(duì)

11、于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.其中真命題有_(寫出所有真命題的序號(hào)).19. 解析 對(duì)于，因?yàn)楹愠闪?，故正確；對(duì)于，取，即，當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，令，即.記，則.存在，使得，可知函數(shù)先減后增，有最小值.因此，對(duì)任意的，不一定成立.故錯(cuò)誤；對(duì)于，由，即.令，則恒成立，即是單調(diào)遞增的函數(shù).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此對(duì)任意的，存在與函數(shù)有交點(diǎn).故正確.綜上可知，正確.20.（2015山東文20（1）設(shè)函數(shù)，. 已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行. 求的值；20. 解析 由題意知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，所以.又，所以.21.（2016

12、山東文10）若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（ ）.A. B. C. D.21. A 解析 因?yàn)楹瘮?shù)，的圖像上任何一點(diǎn)的切線的斜率都是正數(shù)；函數(shù)的圖像上任何一點(diǎn)的切線的斜率都是非負(fù)數(shù)，所以在這三個(gè)函數(shù)的圖像上都不可能存在這樣的兩點(diǎn)，使得在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，即不具有性質(zhì).利用排除法. 故選A.22.（2016全國(guó)丙文16）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_.22. 解析 當(dāng)時(shí)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程.23.（2016全國(guó)甲文20）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若當(dāng)時(shí)，

13、求的取值范圍.23.解析 （1）當(dāng)時(shí)，因此，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，得.（2）解法一：從必要條件做起.因?yàn)?，?duì)于，又，則，得.當(dāng)時(shí)，又，因此在上單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，證畢.綜上所述，的取值范圍是.解法二（目標(biāo)前提法）：若對(duì)于，顯然不等式恒成立的前提條件是，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，即對(duì)恒成立，得.設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以.再證當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立.因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.又，令，則，使得，函數(shù)在上單調(diào)遞減.又，所以對(duì)于，與題意中對(duì)于，不恒成立，故舍去.綜上所述，的取值范圍是.解法三：直接從最值的角度轉(zhuǎn)化.本題對(duì)于，則只須對(duì)于，.因?yàn)?，所以函?shù)在上

14、單調(diào)遞增.又.若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，滿足題意.若，即，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，不滿足題意.綜上所述，的取值范圍是.24.（2017全國(guó)1文14）曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .24.解析 設(shè)，則，所以，所以曲線在處的切線方程為，即.25.（2017北京文20）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.25.解析 .（1），則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）.因?yàn)?，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，且，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，.26.（2017山東文20）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值.2

15、6.解析 由題意，.（1）當(dāng)時(shí)，所以，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.（2）因?yàn)椋?令，則 ，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取到極大值，極大值是，當(dāng)時(shí)，取到極小值，極小值是.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，在上單調(diào)遞增，無(wú)極大值也無(wú)極小值.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取到極大值，極大值是；當(dāng)時(shí)，取到極小值，極小值是.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.27.（2017天津文10）已知，設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為，則在軸上的截距為 .27.解析 ，切點(diǎn)為，則切線的斜率為，切線方程為，即.令，得，則在軸上的截距為.