《（江蘇專版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3個(gè)附加題專項(xiàng)強(qiáng)化練（一）選修4系列 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3個(gè)附加題專項(xiàng)強(qiáng)化練（一）選修4系列 理（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3個(gè)附加題專項(xiàng)強(qiáng)化練(一)選修4系列(理科)A組1本題包括A、B、C、D四個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修41：幾何證明選講如圖，已知圓O的直徑AB4，C為AO的中點(diǎn)，弦DE過點(diǎn)C且滿足CE2CD，求OCE的面積解：設(shè)CDx，則CE2x.因?yàn)镃A1，CB3，由相交弦定理，得CACBCDCE，所以132x2，解得x.取DE的中點(diǎn)H，連結(jié)OH，則OHDE.因?yàn)镋HCD，所以O(shè)H2OE2EH2222，所以O(shè)H.又因?yàn)镃E2x，所以O(shè)CE的面積SOHCE.B選修42：矩陣與變換已知a，b是實(shí)數(shù)，如果矩陣A所對(duì)應(yīng)的變換T把點(diǎn)(2,3)變成點(diǎn)(3,4)(1)求a，b的值；(2)若矩陣A的逆矩陣為B，求B2.解

2、：(1)由題意，得，即解得(2)由(1)，得A.由矩陣的逆矩陣公式得B.所以B2.C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為2，22cos2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程解：(1)由2x2y2，且得圓O1的直角坐標(biāo)方程為x2y24，由22cos2，得22(cos sin )2，x2y22(xy)2，故圓O2的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y20.(2)聯(lián)立方程兩式相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為xy10，該直線的極坐標(biāo)方程為cos sin 10.D選修45：不等式選講解不等式：|x2|x|x2|2.解：當(dāng)x2時(shí)，

3、不等式化為(2x)x(x2)2，即x23x0，解得3x2；當(dāng)2x2時(shí)，不等式化為(2x)x(x2)2，即x2x0，解得2x1或0x2；當(dāng)x2時(shí)，不等式化為(x2)x(x2)2，即x23x40，解得x2.所以原不等式的解集為x|3x1或x02本題包括A、B、C、D四個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修41：幾何證明選講如圖，圓O是ABC的外接圓，點(diǎn)D是劣弧BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長，與以C為切點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P，求證：.證明：連結(jié)CD，因?yàn)镃P為圓O的切線，所以PCDPAC，又P是公共角，所以PCDPAC，所以，因?yàn)辄c(diǎn)D是劣弧BC的中點(diǎn)，所以CDBD，即.B選修42：矩陣與變換已知矩陣A，若A，求矩陣A的

4、特征值解：因?yàn)锳，所以 解得所以A.所以矩陣A的特征多項(xiàng)式為f()(2)(1)6234，令f()0，解得矩陣A的特征值為11，24.C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：(t為參數(shù))與橢圓C：(為參數(shù)，a0)的一條準(zhǔn)線的交點(diǎn)位于y軸上，求實(shí)數(shù)a的值解：由題意，直線l的普通方程為2xy9，橢圓C的普通方程為1(0a3)，橢圓C的準(zhǔn)線方程為y，故9，解得a2(負(fù)值舍去)D選修45：不等式選講求函數(shù)y3sin x2的最大值解：y3sin x23sin x4，由柯西不等式得y2(3sin x4)2(3242)(sin2xcos2x)25，當(dāng)且僅當(dāng)4sin x3|cos x|

5、，即sin x，|cos x|時(shí)等號(hào)成立，所以ymax5.所以函數(shù)y3sin x2的最大值為5.3本題包括A、B、C、D四個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修41：幾何證明選講如圖，ABC的頂點(diǎn)A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點(diǎn)M.(1)若BC是圓O的切線，且AB8，BC4，求線段AM的長度；(2)若線段BC與圓O交于另一點(diǎn)N，且AB2AC，求證：BN2MN.解：(1)設(shè)AMt，則BM8t(0t0，a46a2b2b44ab(a2b2)4本題包括A、B、C、D四個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修41：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，弦CA，BD的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F，連

6、結(jié)FD.求證：DEADFA.證明：連結(jié)AD，AB是圓O的直徑，ADB90，ADE90，又EFFB，AFE90，A，F(xiàn)，E，D四點(diǎn)共圓，DEADFA.B選修42：矩陣與變換已知矩陣M的一個(gè)特征值1及對(duì)應(yīng)的特征向量e，求矩陣M的逆矩陣解：由題知，1，即解得M.det(M)12234，M1.C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為3cos ，試判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系解：由題意知，直線l的普通方程為2xy20，由2x2y2，且得曲線C的直角坐標(biāo)方程為2y2，它表示圓由圓心到直線l的距離d，得直線l與曲線C相交D選修45：不等式選講設(shè)x，y，z均為正實(shí)數(shù)

7、，且xyz1，求證：xyyzzx.證明：x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz1，由柯西不等式可得(xyyzzx)22(xyyzzx)2.xyyzzx.B組1本題包括A、B、C、D四個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修41：幾何證明選講如圖，已知ABC內(nèi)接于O，連結(jié)AO并延長交O于點(diǎn)D，ACBADC.求證：ADBC2ACCD.證明：ACBADC，AD是O的直徑，AD垂直平分BC，設(shè)垂足為E，ACBEDC，ACDCED，ACDCED，ADBCACCD，ADBC2ACCD.B選修42：矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A(1,2)在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)A，將點(diǎn)B(3,4)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)B

8、，求點(diǎn)B的坐標(biāo)解：設(shè)B(x，y)，依題意，由，得A(1,2)則(2,2)，(x1，y2)記旋轉(zhuǎn)矩陣N，則，即，得所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4)C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值解：直線l的普通方程為x2y80.因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上，設(shè)P(2s2,2s)，從而點(diǎn)P到直線l的距離d.當(dāng)s時(shí)，dmin.因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)時(shí)，曲線C上點(diǎn)P到直線l的距離取到最小值.D選修45：不等式選講已知a，b，cR,4a2b22c24，求2abc的最大值解：由柯西不等式，得(2

9、a)2b2(c)2(2abc)2.因?yàn)?a2b22c24，所以(2abc)210.所以2abc，所以2abc的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c時(shí)等號(hào)成立2本題包括A、B、C、D四個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修41：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點(diǎn)E，過E作BA的延長線的垂線，垂足為F.求證：AB2BEBDAEAC.證明：如圖，連結(jié)AD，因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以ADBD.又EFAB，則A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，所以BDBEBABF.連結(jié)BC，則AFEACB，BACEAF，得ABCAEF，所以，即ABAFAEAC，所以BEBDAEACBABFABAFAB(BFAF)AB2

10、.B選修42：矩陣與變換已知二階矩陣M有特征值8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,2)變換成(2,4)(1)求矩陣M；(2)求矩陣M的另一個(gè)特征值解：(1)設(shè)M，由題意，M8，M，解得即M.(2)令特征多項(xiàng)式f()(6)(4)80，解得18，22.矩陣M的另一個(gè)特征值為2.C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))求直線l與曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)解：由題意得，直線l的直角坐標(biāo)方程為yx，曲線C的普通方程為yx2(x2,2)，聯(lián)立解方程組得或(舍去)故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)

11、為(0,0)D選修45：不等式選講已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：abc.證明：法一：(基本不等式)a2b，b2c，c2a，abc2a2b2c，abc.法二：(柯西不等式)由柯西不等式得(abc)(bca)2，abc.3本題包括A、B、C、D四個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修41：幾何證明選講如圖，已知AB為圓O的一條弦，點(diǎn)P為弧AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P任作兩條弦PC，PD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：PEPCPFPD.證明：連結(jié)PA，PB，CD，BC.因?yàn)辄c(diǎn)P為弧AB的中點(diǎn)，所以PAB PBA.又因?yàn)镻AB PCB，所以PCB PBA. 又DCB DPB，所以PFE PBADPB PCBDCB PCD，所

12、以E，F(xiàn)，D，C四點(diǎn)共圓所以PEPCPFPD.B選修42：矩陣與變換已知曲線C：x22xy2y21，矩陣A所對(duì)應(yīng)的變換T把曲線C變換成曲線C1，求曲線C1的方程解：設(shè)曲線C上的任意一點(diǎn)P(x，y)，點(diǎn)P在矩陣A所對(duì)應(yīng)的變換T作用下得到點(diǎn)Q(x，y)則，即所以代入x22xy2y21，得y22y221，即x2y22，所以曲線C1的方程為x2y22.C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線l：cos sin 0(02)上當(dāng)線段AB最短時(shí)，求點(diǎn)B的極坐標(biāo)解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(0,2)，直線l的直角坐標(biāo)方程為xy0.AB最短時(shí)，

13、點(diǎn)B為直線xy20與直線l的交點(diǎn)，解得所以點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為(1，1). 所以點(diǎn)B的極坐標(biāo)為.D選修45：不等式選講求函數(shù)f(x)5的最大值解：易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,4，且f(x)0.由柯西不等式得52()2()2()2(5)2，即274(5)2，所以56.當(dāng)且僅當(dāng)5，即x時(shí)取等號(hào)所以函數(shù)f(x)5的最大值為6.4本題包括A、B、C、D四個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修41：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)證明：OCBD.證明：因?yàn)锽，C是圓O上的兩點(diǎn)，所以O(shè)BOC.故OCBB.又因?yàn)镃，D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，故B，D為同弧所對(duì)的兩個(gè)圓周角，所以B

14、D.因此OCBD.B選修42：矩陣與變換已知矩陣A，設(shè)曲線C：(xy)2y21在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到曲線C，求C的方程解：設(shè)P(x0，y0)為曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)Q(x，y)，則，即解得又(x0y0)2y1，2y21，即y21，曲線C的方程為y21.C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為2sin .設(shè)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)解：由2sin ，得22sin ，從而有x2y22y，所以x2(y)23.設(shè)P，又C(0，)，則PC，故當(dāng)t0時(shí)，PC取得最小值，此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,0)D選修45：不等式選講已知a，b，c，d是正實(shí)數(shù)，且abcd1，求證：a5b5c5d5abcd.證明：因?yàn)閍，b，c，d是正實(shí)數(shù)，且abcd1, 所以a5bcd44a.同理b5cda4b，c5dab4c，d5abc4d，將式相加并整理，得a5b5c5d5abcd.當(dāng)且僅當(dāng)“abcd1”時(shí)等號(hào)成立11