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1、從梯子的傾斜程度談起教學(xué)目標(biāo)(-)知識(shí)與能力:1. 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的 聯(lián)系.2. 能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比,表示生活中物體的傾斜程度、 坡度等,另外能夠用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算.(二) 能力訓(xùn)練要求:1. 經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,發(fā)展合情推理能力,能有條理地,清晰 地闡述自己的觀點(diǎn).2. 體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系,逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題. 提高解決實(shí)際問題的能力.3. 體會(huì)解決問題的策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.(三) 情感與價(jià)值觀要求:1. 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲.2. 形成實(shí)事求是的
2、態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)1. 亦現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.2. 理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義,密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 教學(xué)難點(diǎn)理解正切的意義,并用它來表示兩邊的比.教學(xué)過程一. 創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課在直角三角形中,知道-邊和個(gè)銳角,你能求出其他的邊利角嗎?梯子是我們H常生活中常見的物體.我們經(jīng)常聽人們說這個(gè)梯子放的“陡”, 那個(gè)梯子放的“平緩”,人們是如何判斷的? “陡”或“平緩”是用來描述梯子什 么的?二. 講授新課(1) 在下圖中,梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?你有兒種判斷方法?(2) 在下圖中,梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?我們觀察上圖直觀判
3、斷梯子的傾斜程度,即哪一個(gè)更陡,就比較困難了.能 不能從第(1)問中得到什么啟示呢?在第(2)問的圖中,哪個(gè)梯了更陡,應(yīng)該從梯了AB和EF的垂直高度和水平 寬度的比的大小來判斷.(3) 想一想(課本第3頁)我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度, 即用傾斜角的對邊與鄰邊的比來描述梯子的傾斜程度.(4) 正切的定義:如圖,在RtAABCt,如果銳角A確 定,那么匕A的對邊與鄰邊之比便隨之確定,這個(gè)比叫做匕A 的正切(tangent),記作tanA,1. tanA是一個(gè)完整的符號,它表示乙A的正切,記號里 吃的就c 習(xí)慣省去角的符號乙”2. tanA沒有單位,它表示一個(gè)比
4、值,即直角三角形中乙A的對邊與鄰邊的比.3. tanA不表示tan”乘以X .4. 初中階段,我們只學(xué)習(xí)直角三角形中,乙A是銳角的正切.思考:1. ZB的正切如何表示?它的數(shù)學(xué)意義是什么?2.我們討論的梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎?梯子越陡,tanA的值越大;反過來,tanA的值越大,梯子越陡.(5) 坡度的定義.這里要注意區(qū)分坡度和坡角.坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切 稱為坡度.坡度越大,坡面就越陡.三例題講解例1如圖是甲,乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?8m 乙分析:比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡,只需分別求出tan a . tan 3的 值,比較大小,越大,扶梯就越陡.四. 隨堂練習(xí)五. 課堂小結(jié)本節(jié)課京梯卓的傾斜程度談起,經(jīng)歷了探索直伯三角形中的邊角關(guān)系,得出 了在直角三角形中的銳角確定之后,它的對邊與鄰邊之比也隨之確定,并以此為 基礎(chǔ),在“&”中定義了 tanA=().接著,我們研究了梯子的傾斜程度,工程中的問題坡度與正切的關(guān)系,了解 了正切在現(xiàn)實(shí)生活中是一個(gè)具有實(shí)際意義的一個(gè)很重要的概念.六. 課后作業(yè)習(xí)題1.1第3題.