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1、同底數(shù)冪的除法 一、??????? 學(xué)生起點分析 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在七年級上冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的乘方，掌握了有理數(shù)冪的運算。在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，并解決了一些實際問題。 學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些冪的乘法和乘方的運算，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，體會到了冪的意義，發(fā)展了學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。 ? 二、??????? 教學(xué)任務(wù)分析 教科書在學(xué)生已學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘

2、方與積的乘方的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：了解同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，并解決一些實際問題；理解零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義。這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個近期目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1．了解同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，并解決一些實際問題。 2．理解零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義。 3．在進(jìn)一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；提高學(xué)

3、生觀察、歸納、類比、概括等能力。 4．在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 ? 三、??????? 教學(xué)設(shè)計分析 本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入—獲得同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)—應(yīng)用—探索零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義、應(yīng)用—合作學(xué)習(xí)、練習(xí)提高—課堂小結(jié)—布置作業(yè) ? 第一環(huán)節(jié) 情境引入 活動內(nèi)容：出示幻燈片，提出問題 一種液體每升含有 1012 個有害細(xì)菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死 109 個此種細(xì)菌，要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計算的？ 活動目的：通過和數(shù)學(xué)有密切

4、聯(lián)系的現(xiàn)實世界中的一個問題的解決，希望學(xué)生能從中體會同底數(shù)冪的除法運算和現(xiàn)實世界有密切的聯(lián)系，因此有必要了解同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)。在課堂中用實際問題的解決展開教學(xué)，必將極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。 實際教學(xué)效果：絕大多數(shù)學(xué)生都能根據(jù)題意，可列式得出需要這種殺蟲劑 個。 而對于 （個）的計算； 有的同學(xué)是按下面的方法計算的 盡管方法不同，大多數(shù)學(xué)生都能獨立得出 的結(jié)果。教師進(jìn)一步提出 是怎樣的一種運算呢？學(xué)生從 是同底數(shù)冪的乘法運算，很容易得出 是同底數(shù)冪的除法運算。 ? 第二環(huán)節(jié) 了解同底數(shù)冪除法的運算及應(yīng)用 活動內(nèi)容：活動1先讓學(xué)生作“做一做”： 計算下列各式

5、，并說明理由（m>n） 從中歸納出同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)。 活動目的：“做一做”的目的，是使學(xué)生通過對特例的考察，由此歸納出同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，并運用冪的意義加以說明。在此過程中，學(xué)生進(jìn)一步體會了冪的意義，發(fā)展了歸納、符號演算等推理能力和有條理的表達(dá)能力。 實際教學(xué)效果：首先讓學(xué)生利用冪的意義，得到： ； 再讓學(xué)生觀察上面三個式子，運算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？從以上三個特例學(xué)生歸納出同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)： (m,n是正數(shù)且m>n);仔細(xì)考慮后有同學(xué)提出小括號內(nèi)的條件不完整。在同底數(shù)冪的除法中有一個不能忽略的問題：除數(shù)不能為零，否則這個性質(zhì)無意義。在前面三個

6、冪的運算，a可以取任意數(shù)或整式，所以沒有此規(guī)定。最后，讓學(xué)生推導(dǎo)出同底數(shù)冪除法的運算公式。 ? 第三環(huán)節(jié) 同底數(shù)冪除法運算的應(yīng)用 活動內(nèi)容：例1計算： 例2地震的強度通常用里克特震級表示，描繪地震級數(shù)的數(shù)字表示地震的強度是10的若干次冪。例如用里克特震級表示地震是8級，說明地震的強度是 。1992年4月荷蘭發(fā)生了5級地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級地震。加利福尼亞地震強度是荷蘭地震強度的多少倍？ （學(xué)生先想一想，再進(jìn)行小組討論，互相補充完善，并派代表回答） ? 活動目的：例1前兩個問題的設(shè)置幫助學(xué)生體會同底數(shù)冪除法的運算；問題（3）(4)(5)的設(shè)置幫助學(xué)

7、生體會 中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等；問題（6）是學(xué)生常出錯的地方，它的設(shè)置起到提醒學(xué)生注意符號的作用。例2的設(shè)置目的是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。 實際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)的歸納，例1問題（1）、（2）的回答很準(zhǔn)確。問題 中， 與 不是同底的，而應(yīng)把它們化成同底，有的認(rèn)為把 化成 ；有的認(rèn)為 化成 ，通過討論，學(xué)生對于同底有更為清楚的認(rèn)識。問題（6），易錯為 = ，出現(xiàn)這種情況后，先讓學(xué)生討論，通過討論學(xué)生知道 的底數(shù)是m,而 的底數(shù)是-m,所以 = 。 ? 第四環(huán)節(jié) 探索零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義 活動內(nèi)容：出示幻燈片 想一想

8、： 10000=104 ， 16=24 1000=10（）， 8=2（） 100=10（） ， 4=2（） 10=10（）， 2=2（） 猜一猜： 1=10（） 1=2（） 0.1=10（） =2（） 0.01=10（） =2（） 0.00

9、1=10（） =2（） 例3 計算：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù)： ? 活動目的：此處留給學(xué)生充分的時間思考、猜測、驗證。想一想和猜一猜的目的是使學(xué)生通過歸納規(guī)律，猜想出零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義。 例3是為了讓學(xué)生鞏固零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義而設(shè)置。 實際教學(xué)效果：對于“想一想”學(xué)生很快都能作對，但“猜一猜”很多同學(xué)不知如何填。針對這種情況，教師首先啟發(fā)學(xué)生完成“想一想”后觀察各式，發(fā)現(xiàn)在“想一想”中冪都大于1，冪的值每縮小為原來的 （或 ），指數(shù)就會減少1的規(guī)律。然后提出你能利用冪的意義證明這個規(guī)律嗎？最后，讓學(xué)生保持這個規(guī)律完

10、成“猜一猜”。 有同學(xué)提出質(zhì)疑：正整數(shù)冪的意義表示幾個相同的數(shù)相乘，如 （n為正整數(shù)）表示n個a相乘。如果用此定義解釋負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)顯然無意義。教師適時提出，根據(jù)“猜一猜”，大家歸納一下，如何定義零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪呢？學(xué)生較易得出 、 （ ，p為正整數(shù)） ?

11、 第五環(huán)節(jié) 練習(xí)與提高 活動內(nèi)容：（一）基礎(chǔ)題 1．下列計算中錯誤的有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2．計算 的結(jié)果正確的是（ ） A. B. C.-a D.a 3．用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： （1）0．000876 （2）-0．0000001 （二）能力題 4．計算：（1） （2） 5．計算 6．若 ，求的 的值 ? 活動目

12、的：對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。 實際教學(xué)效果：學(xué)生基本都能做對基礎(chǔ)題，收到了較好的教學(xué)效果。同時，第1，2復(fù)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方。能力題的4需要提醒學(xué)生注意符號問題，5，6學(xué)生經(jīng)過討論后也能做出。 ? 第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課的內(nèi)容以及應(yīng)用和需要注意的問題。 活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想。 實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的實際收獲，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 ? 第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 課本 P24 習(xí)題1.7知識技能第1，2題 ? ? ? 四、教學(xué)設(shè)計反思 1．通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會學(xué)生如何正確應(yīng)用公式，這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對應(yīng)思想來加強對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練。 2．在計算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運算法則以及同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性。