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1、Xupeisen110 高中數(shù)學(xué)直線方程第1課時 傾斜角與斜率(一)教學(xué)目標(biāo)1知識與技能(1)正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.(2)理解直線傾斜角的唯一性.(3)理解直線斜率的存在性.(4)斜率公式的推導(dǎo)過程,掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.2過程與方法引導(dǎo)幫助學(xué)生將直線的位置問題(幾何問題)轉(zhuǎn)化為傾斜角問題,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角的正切即斜率問題(代數(shù)問題)進(jìn)行解決,使學(xué)生不斷體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.3情感、態(tài)度與價值觀(1)通過直線傾斜角的概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力,數(shù)學(xué)交流與評價能力.(2)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo),幫助
2、學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神.(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)直線的傾斜角、斜率的概念和公式.(三)教學(xué)方法教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題引入我們知道,經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線,那么,經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎?如圖,過一點(diǎn)P可作無數(shù)多條直線a,b,c,易見,答案是否定的,這些直線有什么聯(lián)系呢?直線的傾斜角的概念.學(xué)生回答(不能確定)(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)P.(2)它們的傾斜程度不同.接著教師提出:怎樣描述這種傾斜程度的不同?由此引入課題.設(shè)疑激趣導(dǎo)入課題概念形成1直線傾斜角的概念當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基
3、準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定.教師提問:傾斜角的取值范圍是什么?當(dāng)直線l與x軸重合時(由學(xué)生結(jié)合圖形回答)概念深化因為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度,引入直線的傾斜角之后,我們就可以用傾斜角來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.yabcxO確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素:一個點(diǎn)P和一個傾斜角.教師提問:如左圖,直線abc,那么它們的傾斜角相等嗎?學(xué)生回答后作出結(jié)論.一個傾斜角不能確定一條直線,進(jìn)而得出. 確定一條直線位置的幾何要素.通過這種師生互動引導(dǎo)學(xué)生明確確定一條直線位置的兩個幾何
4、要素概念形成2直線的斜率一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示,即.由此可知,一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在. 例如= 45時k = tan45= 1= 135時 k = tan135= 1 教師提問:(由學(xué)生討論后回答)(1)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,k為多少?k = tan0= 0(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時,k還存在嗎?= 90,k不存在設(shè)疑激發(fā)學(xué)生思考得出結(jié)論概念形成3直線的斜率公式對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn):(1)當(dāng)x1 = x2時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角= 90,直線與x軸垂直;(2)k與P1、P2的順序
5、無關(guān),即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同時交換,但分子與分母不能交換;(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;(4)當(dāng)y1 = y2時,斜率k = 0,直線的傾斜角= 0,直線與x軸平行或重合.(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到.教師提出問題:給定兩點(diǎn)P1 (x1,y1),P2 (x2,y2),x1x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1、P2的斜率?可用計算機(jī)作動畫演示:直線P1P2的四種情況,并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導(dǎo).借助多媒體演示讓學(xué)生親自體會斜率公式的推導(dǎo)過程.應(yīng)用舉例例1 已知A (3,2),B (4,1),C
6、(0,1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計算機(jī)作直線,圖略)分析:已知兩點(diǎn)坐標(biāo),而且x1 x2,由斜率公式代入即可求得k的值;而當(dāng)時,傾斜角是鈍角;而當(dāng)時,傾斜角是銳角;而當(dāng)時,傾斜角是0.例2 在平面直角坐標(biāo)系中,畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1,1,2及3的直線a,b,c,1.分析:要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a,只要再找出a上的另個一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定;或者k = tan=1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x軸的正半軸為角的一邊,在x軸的上方作45的角,再把所作的這一邊反向延長成直線即可.學(xué)生分析求解 ,教師板書例1 略解:直線AB的
7、斜率k1 = 1/70,所以它的傾斜角是銳角.直線BC的斜率k2 = 0.50,所以它的傾斜角是銳角. 例2 略解:設(shè)直線a上的另個一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有1 = (y 0)/(x 0)所以 x = y可令x = 1,則y = 1,于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時過原點(diǎn)和點(diǎn)M(1,1),可作直線a.同理,可作直線b,c,1.(用計算機(jī)作動畫演示畫直線過程)課堂練習(xí):P91 1題、2題、3題、4題.通過應(yīng)用進(jìn)一步理解傾斜角,斜率的有關(guān)定義歸納總結(jié)(1)直線的傾斜角和斜率的概念.(2)直線的斜率公式.師生共同總結(jié)交流完善引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)課后作業(yè)布置作業(yè)見習(xí)案3.1第一課時由學(xué)生獨(dú)立完成鞏固深化備選例題例1 求下列兩點(diǎn)直線的斜率,并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.(1)(1,1),(2,4); (2)(3,5),(0,2); (3)(2,3),(2,5); (4)(3,2),(6,2) 【解析】(1),所以傾斜角是銳角;(2),所以傾斜角是鈍角;(3)由x1 = x2 = 2得:k不存在,傾斜角是90(4),所以傾斜角為0例2 已知點(diǎn)P點(diǎn)Q在y軸上,直線PQ的傾斜角為120,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】因為點(diǎn)Q在y軸上,則可設(shè)其坐標(biāo)為(0,6)直線PQ的斜率k = tan120= b = 2,即Q點(diǎn)坐標(biāo)為4