《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 第3講 高考數(shù)學(xué)文化與人文價值名師導(dǎo)學(xué)案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 第3講 高考數(shù)學(xué)文化與人文價值名師導(dǎo)學(xué)案 文（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講高考數(shù)學(xué)文化與人文價值數(shù)學(xué)文化解讀教育部考試中心函件關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知要求“增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.比如，在數(shù)學(xué)中增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容.”因此，我們特別策劃了此專題，將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，選取典型樣題深度解讀，希望能夠給予廣大師生的復(fù)習(xí)備考以專業(yè)的幫助與指導(dǎo).熱點一算法中的數(shù)學(xué)文化【例1】(1)(2017菏澤模擬)公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后

2、兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為_.(參考數(shù)據(jù)：sin 150.258 8，sin 7.50.130 5，1.732)(2)(2016四川卷)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程度框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為()A.9 B.18C.20 D.35解析(1)n6，S6sin 602.5983.1執(zhí)行循環(huán).n12，S12sin 3033.1，滿足條件，退出

3、循環(huán).輸出n的值為24.(2)初始值n3，x2，v1.程序框圖運行過程如下：i2v1224i1v4219i0v92018i1不滿足條件i0，退出循環(huán).輸出v18.答案(1)24(2)B探究提高1.更相減損術(shù)、秦九韶算法和割圓術(shù)分別在人民教育出版社數(shù)學(xué)必修3(A版)第36頁，第37頁，第45頁“算法案例”中出現(xiàn).其中更相減損術(shù)和秦九韶算法分別在2015年和2016年全國卷中考過，因此割圓術(shù)將是以后命題的熱點.2.將數(shù)學(xué)文化嵌入到程序框圖：(1)要讀懂程序框圖，按程序框圖依次執(zhí)行；(2)要理解數(shù)學(xué)文化的人文價值，樹立正能量.【訓(xùn)練1】(2017衡水中學(xué)二調(diào))算學(xué)啟蒙是由中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰撰寫的一

4、部數(shù)學(xué)啟蒙讀物，包括面積、體積、比例、開方、高次方程等.名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n等于()A.2 B.3 C.4 D.5解析當(dāng)n1時，a，b4，滿足進行循環(huán)的條件，當(dāng)n2時，a，b8滿足進行循環(huán)的條件，當(dāng)n3時，a，b16滿足進行循環(huán)的條件，當(dāng)n4時，a，b32不滿足進行循環(huán)的條件，退出循環(huán).故輸出的n值為4.答案C熱點二數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化【例2】(1)(2017江西紅色七校聯(lián)考)九章算術(shù)之后，人們學(xué)會了用等差數(shù)列的知識來解決問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：

5、“今有女善織，日益功疾(注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布)，第一天織5尺布，現(xiàn)一月(按30天計)共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織_尺布()A. B. C. D.(2)中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了()A.192里 B.96里 C.48里 D.24里解析(1)每天織布數(shù)依次構(gòu)成一個等差數(shù)列an，其中a15，設(shè)該等差數(shù)列的公差為d.則一月

6、織布總數(shù)S30305d150435d390，解之得d.(2)依題意，6天中每天行走的路程構(gòu)成一個等比數(shù)列，記為an，其中公比q.由題設(shè)有378，解得a1192.則a2a1q19296.所以第二天走了96里.答案(1)D(2)B探究提高1.我國古代數(shù)學(xué)強調(diào)“經(jīng)世濟用”，注重算理算法，其中很多問題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，等比數(shù)列問題.2.兩題以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化為載體考查數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是將古代實際問題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)列模型，進行數(shù)列的基本計算，利用方程思想求解.【訓(xùn)練2】(2017石家莊調(diào)研)朱載堉(15361611)，是中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作律學(xué)新說中制

7、成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一組音(八度)分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”.即一個八度13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音是最初那個音的頻率的2倍.設(shè)第三個音的頻率為f1，第七個音的頻率為f2.則()A. B. C.4 D.解析依題意，13個音的頻率成等比數(shù)列，記為an，設(shè)公比為q.則a13a1q12，且a132a1，q ，所以q4 .答案A熱點三立體幾何中的數(shù)學(xué)文化【例3】(1)(2015全國卷)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米

8、幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛(2)我國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“冪勢即同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為()A.4 B.8 C.8 D.82解析(1)設(shè)米堆的底

9、面半徑為r尺，則r8，所以r.所以米堆的體積為Vr255(立方尺).故堆放的米約有1.6222(斛).(2)由三視圖知，該幾何體是從一個正方體中挖去一個半圓柱.V正方體238，V半圓柱(12)2，三視圖對應(yīng)幾何體的體積V8.根據(jù)祖暅原理，不規(guī)則幾何體的體積VV8.答案(1)B(2)C探究提高1.本例以九章算術(shù)，祖暅原理為背景，相應(yīng)考查圓錐的體積公式、三視圖及其體積計算.既檢測了考生的基礎(chǔ)知識和基本技能，又展示了中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.2.兩題很好地詮釋了關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知中對數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的要求，加強對中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查，引導(dǎo)考生提高人文素養(yǎng)、傳承民族精神，樹立民族

10、自信心和自豪感，試題的價值遠遠超出試題本身.【訓(xùn)練3】(2017新鄉(xiāng)三模)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈；上袤二丈，無廣；高一丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長4丈；上棱長2丈，高一丈.問它的體積是多少？”已知1丈為10尺，現(xiàn)將該楔體的三視圖給出如下圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1丈，則該楔體的體積為()A.5 000立方尺 B.5 500立方尺C.6 000立方尺 D.6 500立方尺解析該楔形的直觀圖如圖中的幾何體ABCDEF，取AB的中點G，CD的中點H，連FG，GH，HF，則該幾何體

11、的體積為四棱錐FGBCH與三棱柱ADEGHF的體積之和，而三棱柱ADEGHF可通過割補法得到一個高為EF，底面積為S31平方丈的一個直棱柱，故該楔形的體積V22315立方丈5 000立方尺.答案A熱點四概率統(tǒng)計中的數(shù)學(xué)文化【例4】(2017鄭州二模)歐陽修在賣油翁中寫到：“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅錢直徑4厘米，中間有邊長為1厘米的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油(油滴大小忽略不計)，則油恰好落入孔中的概率是()A. B. C. D.解析易知銅錢的面積S224，銅錢小孔的面積S01.根據(jù)幾何概型，所求概率P.答案D探究

12、提高1.弘揚中華傳統(tǒng)文化在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)為兩點：一是挖掘古代典籍與數(shù)學(xué)知識的結(jié)合點；二是將數(shù)學(xué)落實在中華傳統(tǒng)美德，貫徹“弘揚正能量”的精神風(fēng)貌.2.試題插圖的創(chuàng)新是本題的一個亮點，其一，增強了數(shù)學(xué)問題的生活化，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用更貼近考生的生活實際；其二，有利于考生分析問題和解決問題，這對穩(wěn)定考生在考試中的情緒和心態(tài)起到了較好的效果；其三，探索了數(shù)學(xué)試題插圖的新形式，給出了如何將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化的范例.【訓(xùn)練4】我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A.134石 B.169石C.33

13、8石 D.1 365石解析由分層抽樣的含義，該批米內(nèi)夾谷約為1 534169(石).答案B熱點五推理與證明中的數(shù)學(xué)文化【例5】(1)(2017南寧質(zhì)檢)如圖所示是畢達哥拉斯(Pythagoras)的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，若共得到4 095個正方形，設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為_.(2)(2015湖北卷)九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬PABCD中，側(cè)棱PD底面ABCD，且PDCD，點E是PC的中點，連接DE，BD，BE.證明：D

14、E平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論)；若不是，請說明理由.記陽馬PABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求的值.(1)解析依題意，正方形的邊長構(gòu)成以為首項，公比為的等比數(shù)列.因為共有4 095個正方形，則12222n14 095，n12.所以最小正方形的邊長為.答案(2)證明因為PD平面ABCD，所以PDBC，由于底面ABCD為長方形，有BCCD，且PDCDD，所以BC平面PCD.由DE平面PCD，所以BCDE，又PDCD，點E是PC的中點，所以DEPC.由PCBCC，故DE平面PBC.由BC平面PCD，DE平面PBC.可知四面體E

15、BCD的四個面都是直角三角形，則四面體EBCD是一個鱉臑，其四個面的直角分別是BCD，BCE，DEC，DEB.解由已知，PD是陽馬PABCD的高.V1SABCDPDBCCDPD，由知，DE是鱉臑DBCE的高，BCCE.V2SBCEDEBCCEDE，在RtPDC中，由于PDCD，點E是PC的中點.所以DECECD，于是4.【訓(xùn)練5】在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法(1261年)一書中，用如圖1所示的三角形，解釋二項和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家布萊士帕斯卡的著作(1655年)介紹了這個三角形.近年來國外也逐漸承認(rèn)這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”(Chi

16、nese triangle)如圖1，17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”如圖2.在楊輝三角中相鄰兩行滿足關(guān)系式：CCC，其中n是行數(shù)，rN.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是_.圖1圖2解析類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，故類比式子CCC，有.答案熱點六數(shù)學(xué)文化與現(xiàn)代科學(xué)【例6】2016年1月14日，國防科工局宣布，嫦娥四號任務(wù)已經(jīng)通過了探月工程重大專項領(lǐng)導(dǎo)小組審議通過，正式開始實施.如圖所示，假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，

17、之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸長，給出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；a1c2.其中正確式子的序號是()A. B.C. D.解析觀察圖形可知a1a2，c1c2，a1c1a2c2，即式不正確；a1c1a2c2|PF|，即式正確；由a1c1a2c20，c1c20，知，即a1c2，.即式正確，式不正確.答案D探究提高1.命題者抓住“嫦娥奔月”這個古老而又現(xiàn)代的浪漫話題，以探測衛(wèi)星軌道為背景，抽象出共一條對稱軸、一個焦點和一個頂點的兩個橢圓的幾何性質(zhì)，并以加減乘除的方式構(gòu)

18、造兩個等式和兩個不等式，考查橢圓的幾何性質(zhì)，可謂匠心獨運.2.注意到橢圓軌道和共一個頂點P和一個焦點F，題目所給四個式子涉及長半軸長和半焦距，從焦距入手，這是求解的關(guān)鍵，本題對考生的數(shù)學(xué)能力進行了比較全面的考查，是一道名副其實的小中見大、常中見新、蘊文化于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)應(yīng)用之中的好題.【訓(xùn)練6】第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進行設(shè)計的.如圖所示，會標(biāo)是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較大的銳角為，那么tan_.解析依題意得大、小正方形的邊長分別是1，5，于是有5sin 5cos 1，則

19、sin cos .從而(sin cos )22(sin cos )2，則sin cos ，因此sin ，cos ，tan .故tan7.答案7以古代數(shù)學(xué)知識為背景命制的題目常與立體幾何、函數(shù)、數(shù)列、算法等知識有關(guān)，解題的關(guān)鍵是將數(shù)學(xué)史背景下的條件轉(zhuǎn)化為高中數(shù)學(xué)知識，考查考生的閱讀理解能力、抽象概括能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力，既體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)應(yīng)用性的考查，也體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長.隨著高考改革的深入，仍會適當(dāng)加大對中國傳統(tǒng)文化進行考查的內(nèi)容，如將四大發(fā)明、勾股定理等所代表的中國古代科技文明作為試題背景材料，遵循繼承、弘揚、創(chuàng)新的發(fā)展路徑，注重傳統(tǒng)文化在現(xiàn)實中的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展，體現(xiàn)中國傳統(tǒng)科技文化對人類發(fā)展和社會進步的貢獻，踐行社會主義核心價值觀.- 11 -