《高中數(shù)學(xué) 8《最小二乘估計》課件 北師大必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 8《最小二乘估計》課件 北師大必修3（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、問題導(dǎo)入：問題導(dǎo)入： 上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了人的身高與右手一拃長上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了人的身高與右手一拃長之間近似存在著線性關(guān)系，這種線性關(guān)系可以之間近似存在著線性關(guān)系，這種線性關(guān)系可以有多種方法來進行刻畫，那么用什么樣的線性有多種方法來進行刻畫，那么用什么樣的線性關(guān)系刻畫會更好？這就是本節(jié)課我們要討論的關(guān)系刻畫會更好？這就是本節(jié)課我們要討論的問題。問題。 用什么樣的線性關(guān)系刻畫會更好一些？用什么樣的線性關(guān)系刻畫會更好一些？問題問題1：想法：保證這條直線與所有點都近（也就是距離想法：保證這條直線與所有點都近（也就是距離最?。?。最?。?。最小二乘法就是基于這種想法。最小二乘法就是基于這種想法。 問題問題2

2、：用什么樣的方法刻畫點與直線的距離會方便有效？用什么樣的方法刻畫點與直線的距離會方便有效？設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為y=a+bx，樣本點，樣本點A（xi，yi）方法一、點到直線的距離公式方法一、點到直線的距離公式 12baybxdii方法二、方法二、2iibxay y0iiyx ,iibxax,bxay 顯然方法二能有效地表示點顯然方法二能有效地表示點A與直線與直線y=a+bx的距離，而且比方法一更方便計算，的距離，而且比方法一更方便計算，所以我們用它來表示二者之間的接近程度所以我們用它來表示二者之間的接近程度 問題問題3：怎樣刻畫多個點與直線的接近程度？怎樣刻畫多個點與直線的接近程度？ 例如有

3、例如有5個樣本點，其坐標(biāo)分別為（個樣本點，其坐標(biāo)分別為（x1，y1），（），（x2，y2），（），（x3，y3），（），（x4，y4），（），（x5，y5）與直線）與直線y=a+bx的接近程度：的接近程度：255244233222211bxaybxaybxaybxaybxay 若有若有n個樣本點：（個樣本點：（x1，y1）, ,（xn，yn），可以用下面的表達式來刻畫），可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線這些點與直線ya+bx的接近程度的接近程度:2211)()(nnbxaybxay 使上式達到最小值的直線使上式達到最小值的直線y=a+bx就是所求的直線，這種方法稱為最小二乘就是所求的直線，

4、這種方法稱為最小二乘法。法。xbyaxnxxyxnyxyxbnnn,.2221111212.x,ynnnxxxyyyn如果用 表示用 表示則可得到抽象概括：抽象概括：這樣得到的直線方程稱為這樣得到的直線方程稱為線性回歸方程線性回歸方程，a,b為其系數(shù)。為其系數(shù)。 1、在回歸直線方程中，在回歸直線方程中，b是回歸直線方程的斜率，是回歸直線方程的斜率，a是截距；是截距；b的含義容易理解成增加的單位數(shù)，而實際的含義容易理解成增加的單位數(shù)，而實際上，它代表上，它代表x每增加一個單位，每增加一個單位，y的平均增加單位數(shù)。的平均增加單位數(shù)。一般的說，當(dāng)回歸系數(shù)一般的說，當(dāng)回歸系數(shù)b0時，說明兩個變量呈正相

5、時，說明兩個變量呈正相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當(dāng)關(guān)關(guān)系，它的意義是：當(dāng)x每增加一個單位時，每增加一個單位時，y就增就增加加b個單位；當(dāng)個單位；當(dāng)b0時，說明兩個變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，時，說明兩個變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，它的意義是：當(dāng)它的意義是：當(dāng)x每增加一個單位時，每增加一個單位時，y就減少就減少b個單位。個單位。2、回歸直線必經(jīng)過點、回歸直線必經(jīng)過點 ),(yx注：注：求線性回歸方程的系數(shù)求線性回歸方程的系數(shù):xbyaxnxyxnyxxnxxyxnyxyxbniiniiinnn1221222111)(線性回歸方程線性回歸方程:abxyxx1x2x3x4.xnyy1y2y3y4.yn3.例題例題1 1 從某

6、大學(xué)中隨機選出從某大學(xué)中隨機選出8 8名女大學(xué)生，其名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表：身高和體重數(shù)據(jù)如下表：編號12345678身高165165157170175165155170體重4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為回歸方程，并預(yù)報一名身高為172172的女的女大學(xué)生的體重。大學(xué)生的體重。1. 散點圖；散點圖；2.2.回歸方程：回歸方程：172.85849. 0 xy分析：由于問題中分析：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身體重，因此選取身高為自變量，體重高為自變量，體

7、重為因變量為因變量學(xué)學(xué)身身高高172cm女172cm女大大生生體體重重y = 0.849y = 0.849172-85.712 = 60.316(kg)172-85.712 = 60.316(kg)例例2：上節(jié)中的練習(xí)熱茶的杯數(shù)（：上節(jié)中的練習(xí)熱茶的杯數(shù)（y）與氣溫（）與氣溫（x） 之間是線性相關(guān)的之間是線性相關(guān)的1）求線性回歸方程）求線性回歸方程2）如果某天的氣溫是）如果某天的氣溫是30C，預(yù)測這天，預(yù)測這天 能賣熱茶多少杯？能賣熱茶多少杯？氣溫261813104-1杯數(shù)202434385064課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1.設(shè)一個回歸方程為y=3-1.2x，則變量x增加一個單位時( ) A.y平均增加1.2個單位 B.y平均增加1.2個單位 C.y平均減少3個單位 D.y平均減少3個單位2.在一次實驗中，測得（x,y）的四組值為(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，則y與x之間的回歸直線方程為（ ）A.y=x+1 B. y=x+2 C. y=2x+1 D. y=x-1.5 . 35 . 2,5 . 3, 5 . 244321代入各個選項檢驗知，所以把點）（而回歸直線必過點解析：因為yxyxAA1.如何求線性回歸方程（公式法）如何求線性回歸方程（公式法） 小結(jié)：小結(jié)：2.線性回歸方程系數(shù)的含義線性回歸方程系數(shù)的含義3.線性回歸方程的應(yīng)用線性回歸方程的應(yīng)用