《河南中考數(shù)學 第一部分 教材知識梳理 第三章 第四節(jié) 二次函數(shù)圖象與性質課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河南中考數(shù)學 第一部分 教材知識梳理 第三章 第四節(jié) 二次函數(shù)圖象與性質課件 新人教版（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第三章第三章 函函 數(shù)數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 二次函數(shù)圖象與性質二次函數(shù)圖象與性質考點一考點一中招考點清單二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念1. 概念概念：形如：形如 _(a0，a，b，c為常數(shù)為常數(shù))的的 函數(shù)叫做二次函數(shù)函數(shù)叫做二次函數(shù).其中其中x是自變量，是自變量，a、b、c分別是函數(shù)分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.特別地，當特別地，當a0,b=c=0時，時，y=ax2是二次函數(shù)的特殊形式是二次函數(shù)的特殊形式.2. 二次函數(shù)的三種表達式二次函數(shù)的三種表達式 (1)一般式一般式:y=ax2+bx+c(a,b

2、,c為常數(shù)，為常數(shù)，a0); (2)頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h，k為常數(shù)，為常數(shù)，a0); (3)兩點式：兩點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2為常數(shù)，為常數(shù)，a0).y=ax2+bx+c1. 二次函數(shù)的圖象與性質二次函數(shù)的圖象與性質二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a、b、c為常數(shù)為常數(shù)，a0)大致大致圖象圖象a0a0開口開口方向方向向上向上向下向下考點二考點二 二次函數(shù)的圖象與性質二次函數(shù)的圖象與性質(高頻考點高頻考點)頂點坐頂點坐標標(_)_)對稱軸對稱軸 直線直線x_增減性增減性當當x 時時，y隨隨x的增大的增大而而_；當當x 時時，y隨隨x的增大而的

3、增大而_，當當x 時時，y隨隨x的增大的增大而而_；當當x 時時y隨隨x的增大而的增大而_，最值最值當當x 時時，y有最小值有最小值，y最小值最小值當當x 時時，y有最大值有最大值，y最大值最大值bacb,aa 2424ba 2ba 2acba 244ba 2acba 244ba 2ba 2減小減小增大增大ba 2ba 2減小減小增大增大特殊特殊關系關系當當x=1時時，ya+b+c當當x=-1時時，y=a-b+ca+b+c0，即即x=1時時，y0a-b+c0,即即x=-1時時，y02. 拋物線拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)與系數(shù)a,b,c的關系的關系a決定拋物線開口決定拋物線開口方向及大小方

4、向及大小a0,拋物線開口拋物線開口_a0，對稱軸在對稱軸在y軸軸 _ 0，拋物線與拋物線與y軸交于正半軸軸交于正半軸c0時時，與與x軸有兩個不同軸有兩個不同的交點的交點b2-4ac0時，拋物線時，拋物線y=ax2+bx+c與與x軸有兩個交點，方程軸有兩個交點，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當當b2-4ac=0時，拋物線時，拋物線y=ax2+bx+c與與x軸有一個交點，方軸有一個交點，方程程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根；(3)當當b2-4ac0，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象在x軸下方時，軸下方時，a+b+c0，同理可由，同理可由x=

5、-1,x=2,x=-2判判斷斷a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c與與0的關系式及相應的變形；的關系式及相應的變形；5.由由 1和和 -1可確定可確定b2a0和和b-2a0；ba 2ba 2ba 2拓展題拓展題1 如圖，拋物線如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是過點的對稱軸是過點(1，0)且平行于且平行于y軸的直線，若點軸的直線，若點P(4，0)在該拋物線上，則在該拋物線上，則4a-2b+c的值為的值為_.0【解析解析】拋物線的對稱軸是直線拋物線的對稱軸是直線x=1，且拋物線與，且拋物線與x軸的一軸的一個交點坐標是個交點坐標是(4，0)，拋物線與拋物線與x軸的另一個交點坐標

6、為軸的另一個交點坐標為(-2，0)，當當x=-2時，函數(shù)值是時，函數(shù)值是0，即，即a(-2)2b(-2)c=0，化，化簡為簡為4a-2bc=0.類型二類型二 求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式例例2 已知拋物線的頂點坐標為已知拋物線的頂點坐標為(1，-2)，且經(jīng)過點，且經(jīng)過點N(2，3)，求此二次函數(shù)的解析式求此二次函數(shù)的解析式.解：解：已知拋物線的頂點坐標為已知拋物線的頂點坐標為(1，-2)，設此二次函數(shù)的解析式為設此二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-2,把點把點(2，3)代入解析式，得代入解析式，得a-2=3,即即a=5,此函數(shù)的解析式為此函數(shù)的解析式為y=5(x-1)2-2.類型三類型

7、三 二次函數(shù)圖象平移二次函數(shù)圖象平移例例3 (15成都成都)將拋物線將拋物線y=x2向左平移向左平移2個單位長度，再向下個單位長度，再向下平移平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為( )A. y=(x+2)2-3 B. y=(x+2)2+3C. y=(x-2)2+3 D. y=(x-2)2-3【解析解析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移本題考查二次函數(shù)圖象的平移.把把y=x2向左平移向左平移2個個單位得到單位得到y(tǒng)=(x+2)2，再向下平移，再向下平移3個單位長度得到個單位長度得到y(tǒng)=(x+2)2-3.A【方法指導方法指導】解決拋物線平移問題要遵循解決拋物

8、線平移問題要遵循“左加右減，上左加右減，上加下減加下減”的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式，同時要注意點坐標的平移規(guī)律即減求出變化后的解析式，同時要注意點坐標的平移規(guī)律即“左減右加，上加下減左減右加，上加下減”拓展題拓展題2 (15上海上海)如果將拋物線如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移，使它向上平移，使它經(jīng)過點經(jīng)過點A(0，3)，那么所得新拋物線的表達式是，那么所得新拋物線的表達式是_.y=x2+2x+3【解析解析】圖象組上下平移，只改變縱坐標當圖象組上下平移，只改變縱坐標當x=0時，時，y=-1，則圖象一定經(jīng)過點則圖

9、象一定經(jīng)過點(0，-1)，平移后的圖象經(jīng)過點，平移后的圖象經(jīng)過點A(0，3)，則，則需將圖象向上平移需將圖象向上平移4個單位個單位.二次函數(shù)二次函數(shù)yx22x1=(x+1)2-2, 向上平移向上平移4個單位，得個單位，得y(x+1)2-2+4(x+1)2+2 =x2+2x+3，所，所得新拋物線的表達式是得新拋物線的表達式是y=x2+2x+3.失分點失分點11 對二次函數(shù)增減性對二次函數(shù)增減性的討論出錯的討論出錯已知點已知點A(x1,y1)、(x2,y2)在二次函數(shù)在二次函數(shù)y=-(x-1)2+1的圖象上，的圖象上，若若x1x21,則則y1_y2(填填“”、“”或或“”).【解析解析】函數(shù)函數(shù)y=-(x-1)2+1的對稱軸是的對稱軸是x=1，又因為，又因為x1x21,則則x1，x2均在對稱軸的右側，則均在對稱軸的右側，則y隨隨x的增大而增大，當?shù)脑龃蠖龃?，當x1x2時，有時，有y1y2.【答案答案】上述解析過程錯誤原因是上述解析過程錯誤原因是_，正確答案是正確答案是_.沒有考慮二次函數(shù)的開口方向沒有考慮二次函數(shù)的開口方向【名師提醒名師提醒】二次函數(shù)的增減性要從拋物線的開口方向及對二次函數(shù)的增減性要從拋物線的開口方向及對稱軸兩側分類討論稱軸兩側分類討論. .