《2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第31練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第31練（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第31練坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做大題保分練明晰考情1.命題角度： 高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用.以極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式，同時(shí)考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識(shí).2.題目難度：中檔難度.考點(diǎn)一曲線的極坐標(biāo)方程方法技巧(1)進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的關(guān)鍵是抓住互化公式：xcos ，ysin ，2x2y2，tan (x0)，要注意，的取值范圍及其影響，靈活運(yùn)用代入法和平方法等技巧.(2)由極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離等幾何問(wèn)題時(shí)，如果不能直接用極坐標(biāo)解決，可先轉(zhuǎn)化為直角

2、坐標(biāo)方程，然后求解.1.已知圓的極坐標(biāo)方程為4cos ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求CP的長(zhǎng).解由4cos ，得24cos ，即x2y24x，即(x2)2y24，圓心C(2，0)，又由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，可得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2，2)，|CP|2.2.在極坐標(biāo)系中，曲線C1：(cos sin )1與曲線C2：a(a0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，求a的值.解(cos sin )1，即cos sin 1對(duì)應(yīng)的普通方程為xy10，a(a0)對(duì)應(yīng)的普通方程為x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.將代入x2y2a2，得a.3.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極

3、點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求C2MN的面積.解(1)因?yàn)閤cos ，ysin ，所以C1的極坐標(biāo)方程為cos 2，C2的極坐標(biāo)方程為22cos 4sin 40.(2)將代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半徑為1，所以C2MN為等腰直角三角形，所以C2MN的面積為.4.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O(shè)x軸為極軸， O為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，在該極坐標(biāo)系下，圓N是以點(diǎn)為圓心，且過(guò)點(diǎn)的圓.(1)求圓M的普通方程及圓

4、N的直角坐標(biāo)方程；(2)求圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)之間距離的最小值.解(1)將方程消去參數(shù)，可得224，所以圓M的方程為224.點(diǎn)和點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，所以圓N的圓心為，半徑為r1，故圓N的直角坐標(biāo)方程為221.(2)由(1)得圓M，N的圓心距為MN4，所以圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)之間距離的最小值為dminMN3431.考點(diǎn)二參數(shù)方程及其應(yīng)用要點(diǎn)重組過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為的直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù))，t的幾何意義是的數(shù)量，即|t|表示P0到P的距離，t有正負(fù)之分.使用該式時(shí)直線上任意兩點(diǎn)P1，P2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|P1P2|t1t2|，P1P2的中點(diǎn)

5、對(duì)應(yīng)的參數(shù)為(t1t2).方法技巧(1)參數(shù)方程化為普通方程：由參數(shù)方程化為普通方程就是要消去參數(shù)，消參數(shù)時(shí)常常采用代入消元法、加減消元法、乘除消元法、三角代換法，且消參數(shù)時(shí)要注意參數(shù)的取值范圍對(duì)x，y的限制.(2)在與直線、圓、橢圓有關(guān)的題目中，參數(shù)方程的使用會(huì)使問(wèn)題的解決事半功倍，尤其是求取值范圍和最值問(wèn)題，可將參數(shù)方程代入相關(guān)曲線的普通方程中，根據(jù)參數(shù)的取值條件求解.5.(2018全國(guó))在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，求l的斜率.解(1)曲線C的直角坐標(biāo)

6、方程為1.當(dāng)cos 0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為ytan x2tan ，當(dāng)cos 0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為x1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1，2)在C內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為t1，t2，則t1t20.又由得t1t2，故2cos sin 0，于是直線l的斜率ktan 2.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C

7、的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，直線l與x軸的交點(diǎn)為P，求|PM|PN|的值.解(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去參數(shù)t，得xy10.曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，利用平方關(guān)系，得x2(y2)24，則x2y24y0.令2x2y2，ysin ，代入得C的極坐標(biāo)方程為4sin .(2)在直線xy10中，令y0，得點(diǎn)P(1，0).把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t23t10，t1t23，t1t21.由直線參數(shù)方程的幾何意義，得|PM|PN|t1t2|1.7.已知橢圓C：1，直線l：(t為參數(shù)).(1)寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程；(2)設(shè)A(1，0)，若橢圓C上的點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與其

8、到直線l的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解(1)橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的普通方程為xy90.(2)設(shè)P(2cos ，sin )，則|AP|2cos ，點(diǎn)P到直線l的距離d.由|AP|d，得3sin 4cos 5，又sin2cos2 1，得sin ，cos .故P.考點(diǎn)三極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用方法技巧(1)解決極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化.涉及圓、圓錐曲線上的點(diǎn)的最值問(wèn)題，往往通過(guò)參數(shù)方程引入三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的最值求解.(2)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，即充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，或者利用和的幾何意義，直接求解，

9、能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的解題目的.8.(2017全國(guó))在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(1)若a1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.解(1)曲線C的普通方程為y21.當(dāng)a1時(shí)，直線l的普通方程為x4y30.由解得或從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)，.(2)直線l的普通方程是x4y4a0，故C上的點(diǎn)(3cos ，sin )到l距離d.當(dāng)a4時(shí)，d的最大值為 .由題設(shè)得，所以a8；當(dāng)a0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩根，所以又直線l過(guò)點(diǎn)，故結(jié)合t的幾何意義得2，所以的最小值為2.典例(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)

10、原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l與橢圓C的極坐標(biāo)方程分別為cos 2sin 0和2.(1)求直線l與橢圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若Q是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l距離的最大值.審題路線圖規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)解(1)由cos 2sin 0，得cos 2sin 0，即x2y0，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x2y0.由2，得2cos242sin24，即x24y24，所以y21.所以橢圓C的直角坐標(biāo)方程為y21.4分(2)因?yàn)闄E圓C：y21的參數(shù)方程為(為參數(shù))，6分可設(shè)Q(2cos ，sin )，因此點(diǎn)Q到直線l：x2y0的距離d，8分所以當(dāng)k，kZ時(shí)，d取得最大值.故點(diǎn)Q到直線l

11、的距離的最大值為.10分構(gòu)建答題模板第一步互化：將極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化；第二步引參：引進(jìn)參數(shù)，建立橢圓的參數(shù)方程；第三步列式：利用距離公式求出距離表達(dá)式；第四步求最值：利用三角函數(shù)求出距離的最值.1.(2018全國(guó))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過(guò)點(diǎn)(0，)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.解(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21.當(dāng)時(shí)，l與O交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，記tan k，則l的方程為ykx.l與O交于兩點(diǎn)，即點(diǎn)O到l的距離小于半徑1，當(dāng)且僅當(dāng)1，解得k1或k1，即或.綜上，的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為

12、.設(shè)A，B，P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是.2.已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明方程表示什么軌跡；(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為sin cos ，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng).解(1)因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，所以曲線C的普通方程為(x3)2(y1)210，曲線C表示以C(3，1)為圓心，為半徑的圓.將代入并化簡(jiǎn)，得6cos 2sin ，即曲線C的極坐標(biāo)方程為

13、6cos 2sin .(2)因?yàn)橹本€l的直角坐標(biāo)方程為yx1，所以圓心C到直線yx1的距離d，所以直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)為2.3.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos ，曲線M的直角坐標(biāo)方程為x2y20(x0).(1)以曲線M上的點(diǎn)與點(diǎn)O連線的斜率k為參數(shù)，寫出曲線M的參數(shù)方程；(2)設(shè)曲線C與曲線M的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求直線OA與直線OB的斜率之和.解(1)由得由x0，得k，故曲線M的參數(shù)方程為.(2)由4cos ，得24cos ，x2y24x.將代入x2y24x，整理得k24k30，k1k24.故直線OA與直線OB的斜率之和為4.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為4cos ，圓C的圓心到直線l的距離為.(1)求的值；(2)已知P(1，0)，若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.解(1)由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，消去參數(shù)t，得xsin ycos sin 0.圓C的極坐標(biāo)方程為4cos ，即24cos ，可得圓C的普通方程為x2y24x0，即為(x2)2y24，可知圓心為(2，0)，半徑為2，圓C的圓心到直線l的距離為d3sin .由題意可得d，即3sin ，則sin ，00，t1，t2同號(hào)，.