《2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第31練》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第31練(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第31練坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做大題保分練明晰考情1.命題角度: 高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程與普通方程的互化,常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用.以極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式,同時(shí)考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識(shí).2.題目難度:中檔難度.考點(diǎn)一曲線的極坐標(biāo)方程方法技巧(1)進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的關(guān)鍵是抓住互化公式:xcos ,ysin ,2x2y2,tan (x0),要注意,的取值范圍及其影響,靈活運(yùn)用代入法和平方法等技巧.(2)由極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離等幾何問(wèn)題時(shí),如果不能直接用極坐標(biāo)解決,可先轉(zhuǎn)化為直角
2、坐標(biāo)方程,然后求解.1.已知圓的極坐標(biāo)方程為4cos ,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求CP的長(zhǎng).解由4cos ,得24cos ,即x2y24x,即(x2)2y24,圓心C(2,0),又由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,可得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2),|CP|2.2.在極坐標(biāo)系中,曲線C1:(cos sin )1與曲線C2:a(a0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上,求a的值.解(cos sin )1,即cos sin 1對(duì)應(yīng)的普通方程為xy10,a(a0)對(duì)應(yīng)的普通方程為x2y2a2.在xy10中,令y0,得x.將代入x2y2a2,得a.3.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x2,圓C2:(x1)2(y2)21,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極
3、點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為(R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求C2MN的面積.解(1)因?yàn)閤cos ,ysin ,所以C1的極坐標(biāo)方程為cos 2,C2的極坐標(biāo)方程為22cos 4sin 40.(2)將代入22cos 4sin 40,得2340,解得12,2.故12,即|MN|.由于C2的半徑為1,所以C2MN為等腰直角三角形,所以C2MN的面積為.4.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓M的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O(shè)x軸為極軸, O為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,在該極坐標(biāo)系下,圓N是以點(diǎn)為圓心,且過(guò)點(diǎn)的圓.(1)求圓M的普通方程及圓
4、N的直角坐標(biāo)方程;(2)求圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)之間距離的最小值.解(1)將方程消去參數(shù),可得224,所以圓M的方程為224.點(diǎn)和點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為,所以圓N的圓心為,半徑為r1,故圓N的直角坐標(biāo)方程為221.(2)由(1)得圓M,N的圓心距為MN4,所以圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)之間距離的最小值為dminMN3431.考點(diǎn)二參數(shù)方程及其應(yīng)用要點(diǎn)重組過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0),傾斜角為的直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù)),t的幾何意義是的數(shù)量,即|t|表示P0到P的距離,t有正負(fù)之分.使用該式時(shí)直線上任意兩點(diǎn)P1,P2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則|P1P2|t1t2|,P1P2的中點(diǎn)
5、對(duì)應(yīng)的參數(shù)為(t1t2).方法技巧(1)參數(shù)方程化為普通方程:由參數(shù)方程化為普通方程就是要消去參數(shù),消參數(shù)時(shí)常常采用代入消元法、加減消元法、乘除消元法、三角代換法,且消參數(shù)時(shí)要注意參數(shù)的取值范圍對(duì)x,y的限制.(2)在與直線、圓、橢圓有關(guān)的題目中,參數(shù)方程的使用會(huì)使問(wèn)題的解決事半功倍,尤其是求取值范圍和最值問(wèn)題,可將參數(shù)方程代入相關(guān)曲線的普通方程中,根據(jù)參數(shù)的取值條件求解.5.(2018全國(guó))在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),求l的斜率.解(1)曲線C的直角坐標(biāo)
6、方程為1.當(dāng)cos 0時(shí),l的直角坐標(biāo)方程為ytan x2tan ,當(dāng)cos 0時(shí),l的直角坐標(biāo)方程為x1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程,整理得關(guān)于t的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi),所以有兩個(gè)解,設(shè)為t1,t2,則t1t20.又由得t1t2,故2cos sin 0,于是直線l的斜率ktan 2.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)若直線l與曲線C
7、的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求|PM|PN|的值.解(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),消去參數(shù)t,得xy10.曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),利用平方關(guān)系,得x2(y2)24,則x2y24y0.令2x2y2,ysin ,代入得C的極坐標(biāo)方程為4sin .(2)在直線xy10中,令y0,得點(diǎn)P(1,0).把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t23t10,t1t23,t1t21.由直線參數(shù)方程的幾何意義,得|PM|PN|t1t2|1.7.已知橢圓C:1,直線l:(t為參數(shù)).(1)寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程;(2)設(shè)A(1,0),若橢圓C上的點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與其
8、到直線l的距離相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解(1)橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的普通方程為xy90.(2)設(shè)P(2cos ,sin ),則|AP|2cos ,點(diǎn)P到直線l的距離d.由|AP|d,得3sin 4cos 5,又sin2cos2 1,得sin ,cos .故P.考點(diǎn)三極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用方法技巧(1)解決極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,參數(shù)方程與普通方程的互化.涉及圓、圓錐曲線上的點(diǎn)的最值問(wèn)題,往往通過(guò)參數(shù)方程引入三角函數(shù),利用三角函數(shù)的最值求解.(2)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用,即充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,或者利用和的幾何意義,直接求解,
9、能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的解題目的.8.(2017全國(guó))在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(1)若a1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.解(1)曲線C的普通方程為y21.當(dāng)a1時(shí),直線l的普通方程為x4y30.由解得或從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0),.(2)直線l的普通方程是x4y4a0,故C上的點(diǎn)(3cos ,sin )到l距離d.當(dāng)a4時(shí),d的最大值為 .由題設(shè)得,所以a8;當(dāng)a0,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩根,所以又直線l過(guò)點(diǎn),故結(jié)合t的幾何意義得2,所以的最小值為2.典例(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)
10、原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l與橢圓C的極坐標(biāo)方程分別為cos 2sin 0和2.(1)求直線l與橢圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)若Q是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)Q到直線l距離的最大值.審題路線圖規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)解(1)由cos 2sin 0,得cos 2sin 0,即x2y0,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x2y0.由2,得2cos242sin24,即x24y24,所以y21.所以橢圓C的直角坐標(biāo)方程為y21.4分(2)因?yàn)闄E圓C:y21的參數(shù)方程為(為參數(shù)),6分可設(shè)Q(2cos ,sin ),因此點(diǎn)Q到直線l:x2y0的距離d,8分所以當(dāng)k,kZ時(shí),d取得最大值.故點(diǎn)Q到直線l
11、的距離的最大值為.10分構(gòu)建答題模板第一步互化:將極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化;第二步引參:引進(jìn)參數(shù),建立橢圓的參數(shù)方程;第三步列式:利用距離公式求出距離表達(dá)式;第四步求最值:利用三角函數(shù)求出距離的最值.1.(2018全國(guó))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過(guò)點(diǎn)(0,)且傾斜角為的直線l與O交于A,B兩點(diǎn).(1)求的取值范圍;(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.解(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21.當(dāng)時(shí),l與O交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),記tan k,則l的方程為ykx.l與O交于兩點(diǎn),即點(diǎn)O到l的距離小于半徑1,當(dāng)且僅當(dāng)1,解得k1或k1,即或.綜上,的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為
12、.設(shè)A,B,P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA,tB,tP,則tP,且tA,tB滿足t22tsin 10.于是tAtB2sin ,tPsin .又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是.2.已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程,并說(shuō)明方程表示什么軌跡;(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為sin cos ,求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng).解(1)因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),所以曲線C的普通方程為(x3)2(y1)210,曲線C表示以C(3,1)為圓心,為半徑的圓.將代入并化簡(jiǎn),得6cos 2sin ,即曲線C的極坐標(biāo)方程為
13、6cos 2sin .(2)因?yàn)橹本€l的直角坐標(biāo)方程為yx1,所以圓心C到直線yx1的距離d,所以直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)為2.3.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos ,曲線M的直角坐標(biāo)方程為x2y20(x0).(1)以曲線M上的點(diǎn)與點(diǎn)O連線的斜率k為參數(shù),寫出曲線M的參數(shù)方程;(2)設(shè)曲線C與曲線M的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,求直線OA與直線OB的斜率之和.解(1)由得由x0,得k,故曲線M的參數(shù)方程為.(2)由4cos ,得24cos ,x2y24x.將代入x2y24x,整理得k24k30,k1k24.故直線OA與直線OB的斜率之和為4.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為4cos ,圓C的圓心到直線l的距離為.(1)求的值;(2)已知P(1,0),若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求的值.解(1)由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0),消去參數(shù)t,得xsin ycos sin 0.圓C的極坐標(biāo)方程為4cos ,即24cos ,可得圓C的普通方程為x2y24x0,即為(x2)2y24,可知圓心為(2,0),半徑為2,圓C的圓心到直線l的距離為d3sin .由題意可得d,即3sin ,則sin ,00,t1,t2同號(hào),.