《2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第27練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第27練（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第27練導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值壓軸大題突破練明晰考情1.命題角度：討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍是高考的熱點(diǎn).2.題目難度：偏難題.考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性方法技巧(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法：在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，討論f(x)在(0，2)上的單調(diào)性.解因?yàn)閒(x)1(x0，k0).當(dāng)0kk0，且2，所以當(dāng)x(0，k)時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(0，k)上是減函數(shù)，在(k，2)上是增函數(shù)；當(dāng)k2時(shí)，k2，f(x)2時(shí)，0，所以當(dāng)x時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，在上是增

2、函數(shù).綜上可知，當(dāng)0k2時(shí)，f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).2.已知函數(shù)f(x)aln(x1)axx2，討論f(x)在定義域上的單調(diào)性.解f(x)a2x，令f(x)0，得x0或x，又f(x)的定義域?yàn)?1，)，當(dāng)1，即當(dāng)a0時(shí)，若x(1，0)，f(x)0，則f(x)單調(diào)遞增；若x(0，)，f(x)0，則f(x)單調(diào)遞減.當(dāng)10，即2a0時(shí)，若x，f(x)0，則f(x)單調(diào)遞減；若x，f(x)0，則f(x)單調(diào)遞增；若x(0，)，f(x)0，則f(x)單調(diào)遞減.當(dāng)0，即a2時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，)上單調(diào)遞減.當(dāng)0，即a2時(shí)，若x(1，0)，f(x)0，則f(x)單調(diào)遞減；若x，f(

3、x)0，則f(x)單調(diào)遞增；若x，f(x)0，則f(x)單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(1，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)2a0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(1，)上單調(diào)遞減；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(1，0)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.3.設(shè)函數(shù)f(x)(aR).(1)若f(x)在x0處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若f(x)在3，)上為減函數(shù)，求a的取值范圍.解(1)對f(x)求導(dǎo)，得f(x)，因?yàn)閒(x)在x0處取得極值，所以f(0)0，即a0.當(dāng)a0時(shí)，f(

4、x)，f(x)，故f(1)，f(1)，從而f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y(x1)，化簡得3xey0.(2)由(1)知，f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，解得x1，x2.當(dāng)xx1時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1xx2時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為增函數(shù)；當(dāng)xx2時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù).由f(x)在3，)上為減函數(shù)知，x23，解得a，故a的取值范圍為.4.已知函數(shù)f(x)x22aln x(a2)x.(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)g(x)f(x)ax在(0，)上單調(diào)遞

5、增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x22ln x3x(x0)，則f(x)x3.當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)a0，x0，0，令f(x)0，即x10，得x1，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，).(2)由(1)可得f(x)，a1，即a0時(shí)，f(x)在(0，1)上是減函數(shù)，f(x)在上的最小值為f(1)1a；當(dāng)1，即1a時(shí)，當(dāng)x時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，因此f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，f(x)的最小值為f1ln(2a)；當(dāng)，即a0，均有x(2ln aln x)a恒成

6、立，求正數(shù)a的取值范圍.解(1)f(x)，x(0，).當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)上為增函數(shù)，無極值；當(dāng)a0，x(0，a)時(shí)，f(x)0，f(x)在(a，)上為增函數(shù)，所以f(x)在(0，)上有極小值，無極大值，f(x)的極小值為f(a)ln a1.(2)若對任意x0，均有x(2ln aln x)a恒成立，即對任意x0，均有2ln aln x恒成立，由(1)可知f(x)的最小值為ln a1，問題轉(zhuǎn)化為2ln aln a1，即ln a1，故0ae，故正數(shù)a的取值范圍是(0，e.典例(12分)設(shè)函數(shù)f(x)a2x2ln x(aR).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)如果函數(shù)f(x)

7、的圖象不在x軸的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.審題路線圖(1)(2)規(guī)范解答評分標(biāo)準(zhǔn)解(1)f(x)a2x(x0).1分當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減.當(dāng)a0時(shí)，f(x)，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x.3分所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)a0時(shí)，f(x)，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x0時(shí)，h(x)0；當(dāng)x0時(shí)，h(x)0.當(dāng)a0時(shí)，g(x)(xa)(xsin x)，當(dāng)x(，a)時(shí)，xa0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(a，0)時(shí)，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)xa時(shí)，g(x)取到極大值，極大值是g(a)a3sin a

8、；當(dāng)x0時(shí)，g(x)取到極小值，極小值是g(0)a.當(dāng)a0時(shí)，g(x)x(xsin x)，當(dāng)x(，)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；所以g(x)在(，)上單調(diào)遞增，g(x)無極大值也無極小值.當(dāng)a0時(shí)，g(x)(xa)(xsin x)，當(dāng)x(，0)時(shí)，xa0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0，a)時(shí)，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x0時(shí)，g(x)取到極大值，極大值是g(0)a；當(dāng)xa時(shí)，g(x)取到極小值，極小值是g(a)a3sin a.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)g(x)在(，0)和(a，)上單調(diào)遞增，在(0，a)上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是g(0)a，

9、極小值是g(a)a3sin a.4.已知函數(shù)f(x)axln xx2.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若a1，x1(1，2)，x2(1，2)，使得f(x1)xmx2mx(m0)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)依題意知，當(dāng)a1時(shí)，f(x)xln xx2，f(x)12x，因?yàn)閤(0，)，故當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，故當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極小值，極小值為f(1)0，無極大值.(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)xln xx2.因?yàn)閤1(1，2)，x2(1，2)，使得f(x1)xmx2mx(m0)，故ln x1x1mxmx2.設(shè)h(x)ln xx，g(x)mx3mx，當(dāng)x(1，2)時(shí)，h(x)10，即函數(shù)h(x)在(1，2)上單調(diào)遞減，故h(x)的值域?yàn)锳(ln 22，1).又g(x)mx2mm(x1)(x1).當(dāng)m0時(shí)，g(x)在(1，2)上單調(diào)遞減，此時(shí)g(x)的值域?yàn)锽，因?yàn)锳B，又01，故ln 22，即mln 23；當(dāng)m0時(shí)，g(x)在(1，2)上單調(diào)遞增，此時(shí)g(x)的值域?yàn)锽，因?yàn)锳B，又01，故ln 22，故m(ln 22)3ln 2.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.