《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第9章 第43課 直線(xiàn)的方程》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 17-18版 第9章 第43課 直線(xiàn)的方程（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第九章平面解析幾何第43課 直線(xiàn)的方程最新考綱內(nèi)容要求ABC直線(xiàn)的斜率與傾斜角直線(xiàn)方程1直線(xiàn)的傾斜角(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線(xiàn)，把x軸所在的直線(xiàn)繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線(xiàn)重合時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角稱(chēng)為這條直線(xiàn)的傾斜角當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0.(2)范圍：直線(xiàn)l傾斜角的取值范圍是0，)2斜率公式(1)直線(xiàn)l的傾斜角為90，則斜率ktan_.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線(xiàn)l上，且x1x2，則l的斜率k.3直線(xiàn)方程的五種形式名稱(chēng)方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)y0k(xx0)不含直線(xiàn)xx0斜截式y(tǒng)kxb不含垂直于x軸的直線(xiàn)兩點(diǎn)式不含直線(xiàn)x

2、x1(x1x2)和直線(xiàn)yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)一般式AxByC0，A2B20平面內(nèi)所有直線(xiàn)都適用1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)根據(jù)直線(xiàn)的傾斜角的大小不能確定直線(xiàn)的位置()(2)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)均有傾斜角與斜率()(3)過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線(xiàn)都可用方程yy0k(xx0)表示()(4)經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線(xiàn)都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)直線(xiàn)xya0(a為常數(shù))的傾斜角為_(kāi)60直線(xiàn)的斜率為ktan

3、，又因?yàn)?180，則60.3已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,5)，且斜率為.則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)3x4y140直線(xiàn)l的方程為y5(x2)，即3x4y140.4如果AC0，且BC0，那么直線(xiàn)AxByC0不通過(guò)第_象限三AxByC0可變形為yx.又AC0，BC0，故A，B同號(hào)所以0，所以AxByC0不通過(guò)第三象限5過(guò)點(diǎn)P(2,3)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線(xiàn)l的方程為_(kāi)3x2y0或xy10當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，方程為yx，即3x2y0.當(dāng)直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為1.將P(2,3)代入方程，得a1，所以直線(xiàn)l的方程為xy10.綜上，所求直線(xiàn)l的方程為3x2y0或xy10.直線(xiàn)的傾斜角和斜率(1)直

4、線(xiàn)xycos 10(R)的傾斜角的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172235】(2)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與以A(2，3)，B(3,0)為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍是_(1)(2)(1)當(dāng)k(kZ)時(shí)，cos 0，直線(xiàn)為x10，其傾斜角為.當(dāng)k(kZ)時(shí)，直線(xiàn)l的斜率為tan (，11，)，所以直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是.綜上，的取值范圍是.(2)因?yàn)镻(3,2)，A(2，3)，B(3,0)，則kPA5，kPB.如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB相交時(shí)，直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為.規(guī)律方法1.(1)任一直線(xiàn)都有傾斜角，但斜率不一定都存在；直線(xiàn)傾斜角的范圍是0，)，斜率的取值范圍是R

5、.(2)正切函數(shù)在0，)上不單調(diào)，借助圖象或單位圓數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角的取值范圍2第(2)問(wèn)求解要注意兩點(diǎn)：(1)斜率公式的正確計(jì)算；(2)數(shù)形結(jié)合寫(xiě)出斜率的范圍，切莫誤認(rèn)為k5或k.變式訓(xùn)練1(1)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3,3)，則其斜率k的取值范圍是_(2)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1)，B(2，m2)(mR)兩點(diǎn)，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是_(1)k1或k(2)(1)設(shè)直線(xiàn)的斜率為k，則直線(xiàn)方程為y2k(x1)，直線(xiàn)在x軸上的截距為1.令313，解不等式得k1或k.(2)直線(xiàn)l的斜率k1m21，所以ktan 1.又ytan 在上是增函數(shù)，因此.求直線(xiàn)的方程(1

6、)過(guò)點(diǎn)A(1,3)，斜率是直線(xiàn)y4x的斜率的的直線(xiàn)方程為_(kāi)(2)若A(1，2)，B(5,6)，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)M且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)l的方程(1)4x3y130設(shè)所求直線(xiàn)的斜率為k，依題意k4.又直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)，因此所求直線(xiàn)方程為y3(x1)，即4x3y130.(2)法一：設(shè)直線(xiàn)l在x軸，y軸上的截距均為a.由題意得M(3,2)若a0，即l過(guò)點(diǎn)(0,0)和(3,2)，所以直線(xiàn)l的方程為yx，即2x3y0.若a0，設(shè)直線(xiàn)l的方程為1，因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(3,2)，所以1，所以a5，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為1，即xy50.綜上，直線(xiàn)l的方程為2x3y0或xy50.法二：易知M(3,

7、2)，由題意知所求直線(xiàn)l的斜率k存在且k0，則直線(xiàn)l的方程為y2k(x3)令y0，得x3；令x0，得y23k.所以323k，解得k1或k.所以直線(xiàn)l的方程為y2(x3)或y2(x3)，即xy50或2x3y0.規(guī)律方法1.截距可正、可負(fù)、可為0，因此在解與截距有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一定要注意“截距為0”的情況，以防漏解2求直線(xiàn)方程的方法主要有兩種：直接法與待定系數(shù)法運(yùn)用待定系數(shù)法要先設(shè)出直線(xiàn)方程，再根據(jù)條件求出待定系數(shù)利用此方法，注意各種形式的適用條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€(xiàn)方程的形式至關(guān)重要變式訓(xùn)練2求過(guò)點(diǎn)A(1，3)且傾斜角等于直線(xiàn)y3x的傾斜角的2倍的直線(xiàn)方程解由已知設(shè)直線(xiàn)y3x的傾斜角為，則所求直線(xiàn)的傾

8、斜角為2.tan 3，tan 2.又直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)，因此所求直線(xiàn)方程為y3(x1)，即3x4y150.直線(xiàn)方程的綜合應(yīng)用已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(1,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)求：(1)當(dāng)OAOB取得最小值時(shí)，直線(xiàn)l的方程；(2)當(dāng)MA2MB2取得最小值時(shí)，直線(xiàn)l的方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172236】解(1)設(shè)A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)設(shè)直線(xiàn)l的方程為1，則1，所以O(shè)AOBab(ab)2224，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為xy20.(2)設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則k0，直線(xiàn)l的方程為y1k(x1)，則A，B(0,1k)，所以MA2MB

9、221212(11k)22k2224.當(dāng)且僅當(dāng)k2，即k1時(shí)，上式等號(hào)成立當(dāng)MA2MB2取得最小值時(shí)，直線(xiàn)l的方程為xy20.規(guī)律方法1.求解本題的關(guān)鍵是找出OAOB與MA2MB2取得最小值的求法，恰當(dāng)設(shè)出方程的形式，利用均值不等式求解，但一定要注意等號(hào)成立的條件2利用直線(xiàn)方程解決問(wèn)題，為簡(jiǎn)化運(yùn)算可靈活選用直線(xiàn)方程的形式一般地，已知一點(diǎn)通常選擇點(diǎn)斜式；已知斜率選擇斜截式或點(diǎn)斜式；已知截距選擇截距式變式訓(xùn)練3已知直線(xiàn)l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng)0a2時(shí)，直線(xiàn)l1，l2與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成一個(gè)四邊形，則當(dāng)a為何值時(shí)，四邊形的面積最??？解由得xy2，直線(xiàn)l1與l2交于點(diǎn)A(2,

10、2)(如圖)易知OBa22，OC2a，則S四邊形OBACSAOBSAOC2(a22)2(2a)a2a42，a(0,2)，當(dāng)a時(shí)，四邊形OBAC的面積最小思想與方法1求直線(xiàn)方程的兩種常見(jiàn)方法：(1)直接法：根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)闹本€(xiàn)方程形式，直接求出直線(xiàn)方程(2)待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設(shè)出直線(xiàn)方程，再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)，求出待定系數(shù)，從而求出直線(xiàn)方程25種形式的直線(xiàn)方程都有不同的適用條件，當(dāng)條件不具備時(shí)，要注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用易錯(cuò)與防范1求直線(xiàn)方程時(shí)要注意判斷直線(xiàn)斜率是否存在；每條直線(xiàn)都有傾斜角，但不一定每條直線(xiàn)都存在斜率2根據(jù)斜率求傾斜角，一是要注意傾斜角的范圍；二

11、是要考慮正切函數(shù)的單調(diào)性3應(yīng)用截距式方程時(shí)要注意討論直線(xiàn)是否過(guò)原點(diǎn)，截距是否為0.4由一般式AxByC0確定斜率k時(shí)，易忽視判定B是否為0.當(dāng)B0時(shí)，k不存在；當(dāng)B0時(shí)，k.課時(shí)分層訓(xùn)練(四十三)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、填空題1傾斜角為135，在y軸上的截距為1的直線(xiàn)方程是_xy10直線(xiàn)的斜率為ktan 1351，所以直線(xiàn)方程為yx1，即xy10.2設(shè)直線(xiàn)axbyc0的傾斜角為，且sin cos 0，則a，b滿(mǎn)足的等量關(guān)系式為_(kāi)ab由sin cos 0，得1，即tan 1.又因?yàn)閠an ，所以1，則ab.3直線(xiàn)l：xsin 30ycos 15010的斜率是_直線(xiàn)l可化簡(jiǎn)為：xy1

12、0.即yx，故斜率k.4直線(xiàn)x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是_由x(a21)y10得yx.a211，1,0)設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則1tan 0，又0，)，故.5斜率為2的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)(3,5)，(a,7)，(1，b)三點(diǎn)，則ab_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172237】1由題意可知2，解得a4，b3，ab1.6若直線(xiàn)l的斜率為k，傾斜角為，而，則k的取值范圍是_，0)ktan ，當(dāng)時(shí)，tan ktan ，即k1；當(dāng)時(shí)，tan k0，b0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則直線(xiàn)l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是_32直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)(1,2)，1，ab(ab)332，當(dāng)且僅當(dāng)ba時(shí)上式等號(hào)成立直線(xiàn)在x軸，y軸上的截距之

13、和的最小值為32.二、解答題11直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(2,2)且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)(a,0)，(0，b)，若|a|b|，求l的方程解若ab0，則直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0,0)與(2,2)，直線(xiàn)l的斜率k1，直線(xiàn)l的方程為yx，即xy0.若a0，b0，則直線(xiàn)l的方程為1，由題意知解得此時(shí)，直線(xiàn)l的方程為xy40.綜上，直線(xiàn)l的方程為xy0或xy40.12設(shè)直線(xiàn)l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172239】解(1)當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為3xy0.當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，截距存在

14、且均不為0，a2，即a11，a0，方程即為xy20.直線(xiàn)l的方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，或a1.綜上可知，a的取值范圍是a1.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且PAPB，若直線(xiàn)PA的方程為xy10，則直線(xiàn)PB的方程為_(kāi)xy50由條件得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，因?yàn)镻APB，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0)，從而直線(xiàn)PB的方程為，整理得xy50.2已知A(3,0)，B(0,4)，直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是_3直線(xiàn)AB的方程為1.動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線(xiàn)AB上，則x3y，x

15、y3yy2(y24y)3，即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，xy取最大值3.3已知曲線(xiàn)y，求曲線(xiàn)的切線(xiàn)中斜率最小的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積解y，因?yàn)閑x0，所以ex22，所以ex24，故y(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào))所以當(dāng)x0時(shí)，曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率取得最小值，此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，切線(xiàn)的方程為y(x0)，即x4y20.該切線(xiàn)在x軸上的截距為2，在y軸上的截距為，所以該切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S2.4已知直線(xiàn)l：kxy12k0(kR)(1)若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；(2)若直線(xiàn)l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值并求此時(shí)直線(xiàn)l的方程解(1)由方程知，當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12k，要使直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限，則必須有解得k0；當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)為y1，符合題意，故k0.(2)由l的方程，得A，B(0,12k)依題意得解得k0.SOAOB|12k|(224)4，“”成立的條件是k0且4k，即k，Smin4，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為x2y40.