《【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二:全冊作業(yè)與測評 單元質(zhì)量評估(二)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二:全冊作業(yè)與測評 單元質(zhì)量評估(二)(12頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
新編人教版精品教學(xué)資料
單元質(zhì)量評估(二)
(第三、四章)
(120分鐘 150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.若直線過點(diǎn)(1,2),(4,2+),則此直線的傾斜角是 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【解析】選A.斜率k==,所以傾斜角為30°.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線的方程為x-y+2014=0,則直線的傾斜角為 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
【解析】選A.直線的斜率k=,所以直線l的傾斜角為30°.
2.(
2、2015·蘭州高一檢測)點(diǎn)A(2a,a-1)在以點(diǎn)C(0,1)為圓心,半徑為的圓上,則a的值為 ( )
A.±1 B.0或1 C.-1或 D.-或1
【解析】選D.由題意,已知圓的方程為x2+(y-1)2=5,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓的方程可得a=1或a=-.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】若方程x2+y2-x+y+m=0表示圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ( )
A.m< B.m<0 C.m> D.m≤
【解析】選A.由題意知(-1)2+12-4m>0,得m<.
3.直線-=1在y軸上的截距是 ( )
A. B.-b2 C.b2 D.±b
【解析】選B
3、.令x=0,則y=-b2.
【誤區(qū)警示】本題易混淆截距和距離,誤認(rèn)為截距必須是正值,從而錯(cuò)選A或C.
4.(2015·榆林高一檢測)點(diǎn)P(x,2,1)到點(diǎn)A(1,1,2)、B(2,1,1)的距離相等,則x等于 ( )
A. B.1 C. D.2
【解析】選B.由題意,|PA|=|PB|,即
=,解得x=1.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知空間兩點(diǎn)A(-1,3,5),B(2,4,-3),則等于 ( )
A. B.3 C. D.
【解題指南】利用兩點(diǎn)間的距離公式求解.
【解析】選A.==.
5.圓x2+y2-8x+6y+16=0與圓x2+y2=64的位置
4、關(guān)系是 ( )
A.相交 B.相離 C.內(nèi)切 D.外切
【解析】選C.圓x2+y2-8x+6y+16=0可化為(x-4)2+(y+3)2=9.圓心距為=5,由于8-3=5,故兩圓內(nèi)切.
6.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為 ( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3
【解析】選B.化圓為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x+1)2+(y-2)2=5,圓心為(-1,2).因?yàn)橹本€過圓心,所以3×(-1)+2+a=0,所以a=1.
7.(2015·沈陽高一檢測)兩條直線y=ax-2與y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于
( )
A.
5、2 B.1 C.0 D.-1
【解析】選D.因?yàn)閮芍本€互相垂直,所以a(a+2)=-1,所以a2+2a+1=0,故a=-1.
8.設(shè)點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P',則|PP'|= ( )
A. B.2
C.|a+b+c| D.2|a+b+c|
【解析】選B.P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'(-a,-b,-c),則|PP'|=
=2.
9.直線y=ax+b(a+b=0)的圖象是 ( )
【解析】選D.y=ax+b(a+b=0)過點(diǎn)(1,0),故選D.
10.(2015·宜賓高一檢測)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4
6、F>0)關(guān)于直線y=x-1對稱,則 ( )
A.D+E=2 B.D-E=-1
C.D-E=-2 D.D+E=1
【解析】選C.圓的對稱軸是圓的直徑所在的直線,這是圓的性質(zhì),也是題中的隱含條件,所以圓心在直線y=x-1上,所以-=--1,D-E=-2.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014·蚌埠高一檢測)與圓x2+y2-ax-2y+1=0關(guān)于直線x-y-1=0對稱的圓的方程是x2+y2-4x+3=0,則a= ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解題指南】先確定圓x2+y2-4x+3=0的圓心,求圓心關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點(diǎn),即為圓x2+y2-ax
7、-2y+1=0的圓心.
【解析】選C.x2+y2-4x+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-2)2+y2=1,圓心為(2,0),
因?yàn)?2,0)關(guān)于直線x-y-1=0對稱的點(diǎn)為(1,1),
所以x2+y2-ax-2y+1=0的圓心為(1,1).
因?yàn)閤2+y2-ax-2y+1=0,即為+(y-1)2=,圓心為,所以=1,即a=2.
【一題多解】本題還可以使用以下方法求解:
x2+y2-4x+3=0的圓心為M(2,0),x2+y2-ax-2y+1=0的圓心為N,MN的中點(diǎn)在直線x-y-1=0上,所以--1=0,所以a=2.
11.(2015·開原高一檢測)以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線3x-
8、4y+5=0相切的圓的方程是 ( )
A.(x-2)2+(y+1)2=3
B.(x+2)2+(y-1)2=3
C.(x-2)2+(y+1)2=9
D.(x+2)2+(y-1)2=9
【解題指南】利用點(diǎn)到直線的距離先求出圓的半徑,結(jié)合圓心坐標(biāo),寫出圓的方程.
【解析】選C.由題意知,圓的半徑r==3,故所求圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=9.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線l與圓C:x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為D(0,1),則直線l的方程為 ( )
A.x-y+1=0 B.x+y+1=0
C.x-y-1=0 D.x+y-1=0
9、
【解析】選A.圓C的圓心坐標(biāo)為(-1,2),弦AB中點(diǎn)D(0,1),所以kCD==-1,所以kAB=-=1,所以直線l的方程為y-1=x-0,即:x-y+1=0.
12.(2015·佳木斯高一檢測)設(shè)點(diǎn)A(2,-3),B(-3,-2),直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則l的斜率k的取值范圍是 ( )
A.k≥或k≤-4 B.-4≤k≤
C.-≤k≤4 D.以上都不對
【解題指南】數(shù)形結(jié)合,觀察圖形,分別計(jì)算出kPA,kPB的值.
【解析】選A.kPA=-4,kPB=,畫圖觀察可知k≥或k≤-4.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】若直線l:y=kx-與直線2x+3y-
10、6=0的交點(diǎn)位于第一象限,則直線l的傾斜角α的取值范圍是 ( )
A.30°≤α≤60° B.30°<α<90°
C.60°≤α≤90° D.30°≤α≤90°
【解析】選B.如圖,
直線l:y=kx-,過定點(diǎn)P(0,-),又A(3,0),所以kPA=,則直線PA的傾斜角為30°,滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是30°<α<90°.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.已知點(diǎn)M(-1,3),N(2,-1),則|MN|等于 .
【解析】|MN|==5.
答案:5
14.點(diǎn)(a,b)到直線ax+by=0
11、的距離是 .
【解析】d==.
答案:
15.(2015·湖北高考)如圖,已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B(B在A的上方),且|AB|=2.
(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
(2)圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為 .
【解析】(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0,y0),則由圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)知,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,即x0=1,半徑r=y0.又因?yàn)閨AB|=2,所以12+12=,即y0==r,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-)2=2.
(2)令x=0得:B(0,+1).設(shè)圓C在點(diǎn)B處的切線方程為y-(+1)=kx,則圓心C到其
12、距離為:d==,解之得k=1.即圓C在點(diǎn)B處的切線方程為y=x+(+1),于是令y=0可得x=--1,即圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為-1-.
答案:(1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)-1-
【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓x2+y2-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值是 .
【解析】已知圓的圓心為C(1,1),半徑為r=1,則圓心到直線的距離為d==,因此圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為dmax=+1.
答案:+1
16.動(dòng)圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圓心的軌跡方程是 .
【解析】圓心為(2m+1,m),r=(m≠0),令x=
13、2m+1,y=m,消去m得,x-2y-1=0,因?yàn)閙≠0,所以y≠0,即x≠1.
答案:x-2y-1=0(x≠1)
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(10分)(2015·紹興高一檢測)一直線被兩直線l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得線段的中點(diǎn)是P(0,0),求此直線方程.
【解析】由得兩直線交于(-,-),記為A,則直線AP垂直于所求直線l,即k1=,所以y=x.即4x-3y=0,或24x-5y+5=0為所求.
18.(12分)已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線l交圓C于A
14、,B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí),求直線l的方程.
(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),寫出直線l的方程.
【解析】(1)已知圓C:(x-1)2+y2=9的圓心為C(1,0),因直線l過點(diǎn)P,C,所以直線l的斜率為2,直線l的方程為y=2(x-1),即2x-y-2=0.
(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),l⊥PC,直線l的方程為y-2=-(x-2),即x+2y-6=0.
19.(12分)(2015·佛山高一檢測)如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,點(diǎn)M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上且為D1C的中點(diǎn),求M,N兩點(diǎn)間的距離.
15、
【解析】如圖,分別以AB,AD,AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
由題意可知C(3,3,0),D(0,3,0),
因?yàn)閨DD1|=|CC1|=2,
所以C1(3,3,2),D1(0,3,2).
因?yàn)镹為CD1的中點(diǎn),所以N.
由題意M是A1C1的三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)A1,
所以M(1,1,2).
由兩點(diǎn)間距離公式,得==.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】一個(gè)長方體的8個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0,0),(0,1,0),(3,0,0),
(3,1,0),(3,1,9),(3,0,9),(0,0,9),(0,1,9).
(1)在空間直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)長方體.
(2)求
16、這個(gè)長方體外接球的球心坐標(biāo).
(3)求這個(gè)長方體外接球的體積.
【解析】(1)如圖.
(2)因?yàn)殚L方體的體對角線長是其外接球的直徑,
所以球心坐標(biāo)為,即.
(3)因?yàn)殚L方體的體對角線長d==,所以其外接球的半徑r==.所以其外接球的體積V球=πr3=π=.
20.(12分)(2015·大同高一檢測)當(dāng)m為何值時(shí),直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.
(1)傾斜角為45°.
(2)在x軸上的截距為1.
【解析】(1)傾斜角為45°,則斜率為1.
所以-=1,解得m=-1,m=1(舍去),
直線方程為2x-2y-5=0符合題意,所以m=-1.
(2)當(dāng)y
17、=0時(shí),x==1,解得m=-,或m=2.
當(dāng)m=-,m=2時(shí)都符合題意,
所以m=-或m=2.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知兩條直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,試確定m,n的值,使
(1)l1與l2相交于點(diǎn)(m,-1).
(2)l1∥l2.
(3)l1⊥l2,且l1在y軸上的截距為-1.
【解析】(1)因?yàn)閘1與l2相交于點(diǎn)(m,-1),
所以點(diǎn)(m,-1)在l1,l2上,
將點(diǎn)(m,-1)代入l2,得2m-m-1=0,解得m=1.
又因?yàn)閙=1,所以n=7.
故m=1,n=7.
(2)要使l1∥l2,則有
解得或
(3)要使l1⊥l2,則有m·2+8·
18、m=0,得m=0.
則l1為y=-,由于l1在y軸上的截距為-1,
所以-=-1,即n=8.
故m=0,n=8.
21.(12分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求:
(1)AC邊上的高BD所在的直線方程.
(2)BC邊的垂直平分線EF所在的直線方程.
(3)AB邊的中線的方程.
【解析】(1)直線AC的斜率kAC==-2,
所以直線BD的斜率kBD=,
所以直線BD的方程為y=(x+4),
即x-2y+4=0.
(2)直線BC的斜率kBC==,
所以EF的斜率kEF=-,線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以EF的方程為y-2=-,即6x+
19、8y-1=0.
(3)AB的中點(diǎn)M(0,-3),
所以直線CM的方程為:=,
即7x+y+3=0(-1≤x≤0).
【誤區(qū)警示】本題中的高線,垂直平分線以及中線容易混淆從而造成失誤.
22.(12分)(2015·廣東高考)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求圓C1的圓心坐標(biāo).
(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程.
(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.
【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,
所以圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0).
(2)設(shè)M(x,y),則
因?yàn)辄c(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn),所以C1M⊥AB,
所以·kAB=-1即·=-1,
所以線段AB的中點(diǎn)M的軌跡的方程為
+y2=.
(3)由(2)知點(diǎn)M的軌跡是以C為圓心,r=為半徑的部分圓弧EF(如圖所示,不包括兩端點(diǎn))且E,F,又直線L:y=k(x-4)過定點(diǎn)D(4,0),
當(dāng)直線L與圓C相切時(shí),
由=得k=±,又
kDE=-kDF=-=-,kDF=,結(jié)合圖形可知當(dāng)k∈∪時(shí),直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn).
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