《八年級數(shù)學(xué)上冊第七章《為什么要證明》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)上冊第七章《為什么要證明》（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1為什么要證明基礎(chǔ)知識菇冷技能1.推理證明的必要性給出兩條線段a, b，判斷它們是否相等，我們就需要去測量，因為有誤差，所以測量的結(jié)果可 能相等，也可能不相等，這說明測量所得出的結(jié)論也不一定正確.實驗、觀察、操作是人們認(rèn)識事物的重要手段，但僅憑實驗、觀察、操作得到的結(jié)論有時是不 全面的，甚至是錯誤的，所以正確地認(rèn)識事物，不能單憑直覺，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理.談重點證明的必要性(1) 直覺有時會產(chǎn)生錯誤，不是永遠(yuǎn)可信的；(2) 圖形的性質(zhì)并不都是通過測量得出的；(3) 對少數(shù)具體例子的觀察、測量或計算得出的結(jié)論，并不能保證一般情況下都成立;(4) 只有通過推理的方法研究問題，才能揭示問

2、題的本質(zhì).0【例1】觀察下圖，左圖中間的圓圈大還是右圖中間的圓圈大?定可靠， 眼睛有時會產(chǎn)生一些錯覺.解析：僅憑觀察得到的結(jié)論不例中感覺左圖中間的圓圈好像比右圖中間的圓圈要小一些，實際上這兩個圓圈是一樣大的.答案：一樣大點評：實驗、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論.in “X2 檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法(1) 檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法主要有：實驗驗證、舉出反例、推理證明.實驗驗證是最基本的方法，它直接反映由具體到抽象、由特殊到一般的邏輯思維方法；舉出反例常用于說明該數(shù)學(xué)結(jié)論不一定成立；推理證明是最可靠、最科學(xué)的方法，是我們要掌握的重點實際上每一個正確的結(jié)論都需要

3、我們進(jìn)行嚴(yán)格的推理證 明才能得出.檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的具體過程：觀察、度量、實驗f猜想歸納f結(jié)論f推理正確結(jié)論.(2) 應(yīng)用檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論常用的三種方法的應(yīng)用：實驗驗證法常用于檢驗一些比較直觀、簡單的結(jié)論；舉出反例法多用于驗證某結(jié)論是不正確的；推理證明主要用來進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證，既可以驗證某結(jié)論是正確的，也可以驗證某結(jié)論是不正確 的.【例2- 1】 我們知道：2X 2= 4,2 + 2= 4.試問：對于任意數(shù) a與b，是否一定有結(jié)論 a x b = a+ b?分析：通過舉反例，找出使 ax b = a+ b不成立的a, b的值，就可以得出 答案.解：3X 2 = 6，而 3 + 2 = 5,因為6工5

4、,所以不是任意數(shù) a與b,都有結(jié)論a x b = a+ b.【例2-2】 如圖，在？ABCD中，DF丄AC于點F , BE丄AC于點E,試問DF與BE的位置關(guān) 系和數(shù)量關(guān)系如何？你能肯定嗎？請說明理由.AB分析：由圖可知位置關(guān)系應(yīng)為平行，而數(shù)量關(guān)系則為相等，用推理的方式說明理由即可.解：DF / BE, DF = BE.理由：由 DF 丄AC, BE丄AC,可知/ DFC = Z BEA = 90 故 DF / BE. 由 AB / CD，得 Z DCF = Z BAE.又 AB= CD, Z CFD = Z AEB= 90所以 DCF BAE.所以DF = BE.點評：觀察只是猜測其結(jié)論，只

5、有推理才能說明其結(jié)論的正確性.思堆拓展虞口 I- rrr * 11弋小、宀;莒打下勺3.推理的應(yīng)用推理的應(yīng)用在數(shù)學(xué)中很多，下面給出兩種較常見的應(yīng)用：(1) 規(guī)律探究給出形式上相同的一些代數(shù)式或幾何圖形，觀察、猜想其中蘊含的規(guī)律，并驗證或推理說明.這是規(guī)律歸納類題目的特點.解題思路：解決此類題目時，要用從特殊到一般的思想找到思路，而且必須善于猜想代數(shù)規(guī)律題一般用 式子表示其規(guī)律，對于幾何規(guī)律題有時用式子表示，有時寫出文字結(jié)論.(2) 推理在日常生活中的應(yīng)用生活中我們經(jīng)常需要對有關(guān)結(jié)論的真?zhèn)巫鞒雠袛?，如購買貨物、稱重是否準(zhǔn)確、獲得的某種信 息是否可靠等我們可以根據(jù)自己的知識儲備或借助外力，進(jìn)行適當(dāng)

6、的推理，辨別真?zhèn)?，從而作出判?我的曙記依此規(guī)律，第5【例3- 1】 下列圖案均由邊長為單位長度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成.個圖案中小正方形的個數(shù)為第1個 第2個第3個3個，左右兩邊1 + 3個，即為1解析：第1個圖形中正方形的個數(shù)為 1，第2個圖形中正方形的特點是中間是 各一個，即為1 + 3+ 1個，第3個圖形中正方形的特點是中間是5個，左右分別是+ 3+ 5+ 3+ 1所以第5個圖案中小正方形的個數(shù)為1 + 3+ 5+ 7 + 9 + 7+ 5+ 3 + 1 = 41.答案：41【例3 2】 有紅、黃、藍(lán)三個箱子，一個蘋果放入其中某個箱子內(nèi)，并且：紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個箱子里”黃箱子蓋上寫著：“蘋果不在這個箱子里.”藍(lán)箱子蓋上寫著：“蘋果不在紅箱子里”已知中只有一句是真的，那么蘋果在哪個箱子里？分析：注意與互相矛盾，兩件矛盾的事，不能都是真的，又不能都是假的，必有一真，這 樣問題就解決了.解：經(jīng)分析得 中有一句是真話，一句是假話，而已知真話只有一句，所以必是假話，從而可知蘋果在黃箱子里.點技巧巧用排除法判斷數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，可選擇“排除法”