《(江蘇專版)2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 14個(gè)填空題專項(xiàng)強(qiáng)化練(十二)橢圓》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專版)2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 14個(gè)填空題專項(xiàng)強(qiáng)化練(十二)橢圓(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、14個(gè)填空題專項(xiàng)強(qiáng)化練(十二)橢圓A組題型分類練題型一橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn),且PF1PF243,則PF1F2的面積為_解析:因?yàn)镻F1PF214,又PF1PF243,所以PF18,PF26.因?yàn)镕1F210,所以PF1PF2.所以SPF1F2PF1PF28624.答案:242已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,離心率為,過F2的直線l交C于A,B兩點(diǎn),若AF1B的周長為4,則橢圓C的方程為_解析:由橢圓的定義知AF1AF22a,BF1BF22a,又AF1B的周長AF1AF2BF1BF24,a.又e,c1.b2a2c22,橢圓C的方程
2、為1.答案:13一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,P(2,)是橢圓上一點(diǎn),且PF1,F(xiàn)1F2,PF2成等差數(shù)列,則橢圓方程為_解析:設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由點(diǎn)(2,)在橢圓上,知1.又PF1,F(xiàn)1F2,PF2成等差數(shù)列,則PF1PF22F1F2,即22c2a,又c2a2b2,聯(lián)立得a28,b26.故橢圓方程為1.答案:1題型二橢圓的幾何性質(zhì)1橢圓1的離心率是_解析:根據(jù)題意知,a3,b2,則c,橢圓的離心率e.答案:2橢圓x2my21的焦點(diǎn)在x軸上,長軸長是短軸長的2倍,則m_.解析:由題意可得, ,所以m4.答案:43中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓,焦點(diǎn)在x軸上,焦距為4,離心率為
3、,則該橢圓的方程為_解析:依題意,2c4,c2,又e,則a2,b2,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案:14已知圓C1:x22cxy20,圓C2:x22cxy20,橢圓C:1(ab0),若圓C1,C2都在橢圓內(nèi),則橢圓離心率的取值范圍是_解析:圓C1,C2都在橢圓內(nèi)等價(jià)于圓C2的右頂點(diǎn)(2c,0),上頂點(diǎn)(c,c)在橢圓內(nèi)部,只需0b0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切,則C的離心率為_解析:以線段A1A2為直徑的圓的方程為x2y2a2,由原點(diǎn)到直線bxay2ab0的距離da,得a23b2,所以C的離心率e .答案:題型三橢圓的綜合問題1已知橢圓y2
4、1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)M在該橢圓上,且120,則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為_解析:由題意,得F1(,0),F(xiàn)2(,0)設(shè)M(x,y),則12(x,y)(x,y)0,整理得x2y23.又因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上,故y21,即y21.將代入,得x22,解得x.故點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為.答案:2設(shè)點(diǎn)P在圓C:x2(y2)21上移動(dòng),點(diǎn)Q在橢圓y21上移動(dòng),則PQ的最大值是_解析:圓心C(0,2),PQPCCQ1CQ,于是只要求CQ的最大值設(shè)Q(x,y),CQ.1y1,當(dāng)y時(shí),CQmax,PQmax1.答案:13已知橢圓C:1(ab0)及點(diǎn)B(0,a),過B與橢圓相切的直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,F(xiàn)為橢圓的右焦
5、點(diǎn),則ABF_.解析:法一:由題意知,切線的斜率存在,設(shè)切線方程為ykxa(k0),與橢圓方程聯(lián)立得b2x2a2(kxa)2a2b20,即(b2a2k2)x22a3kxa4a2b20,由4a6k24(b2a2k2)(a4a2b2)0,得k,從而yxa交x軸于A,又F(c,0),易知0,故ABF90.法二:由橢圓性質(zhì)可知,過B且與橢圓相切的斜率為正的直線方程為yexa(e為橢圓的離心率),即切線斜率為e,tan BAFe,又tan OBFe,則BAFOBF,因而ABF90.答案:90B組高考提速練1在矩形ABCD中,AB4,BC3,則以A,B為焦點(diǎn),且過C,D兩點(diǎn)的橢圓的短軸的長為_解析:依題意
6、得AC5,所以橢圓的焦距為2cAB4,長軸長2aACBC8,所以短軸長為2b224.答案:42已知P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓1(ab0)上的一點(diǎn),若120,tanPF1F2,則此橢圓的離心率為_解析:因?yàn)?20,tanPF1F2,所以12,sinPF1F2,cosPF1F2.所以PF1c,PF2c,則PF1PF2c2a,所以e.答案:3已知橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0),若橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)M,N與F構(gòu)成正三角形,則此橢圓的方程為_解析:由FMN為正三角形,得cOFMNb1.解得b,a2b2c24.故橢圓的方程為1.答案:14過橢圓1的中心任作一直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),F(xiàn)是橢圓
7、的一個(gè)焦點(diǎn),則PQF周長的最小值是_解析:設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn),右焦點(diǎn)為F2,根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知FQPF2,OPOQ,所以PQF的周長為PFFQPQPFPF22PO2a2PO102PO,易知2OP的最小值為橢圓的短軸長,即點(diǎn)P,Q為橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí),PQF的周長取得最小值18.答案:185已知橢圓C:1的左、右頂點(diǎn)分別為M,N,點(diǎn)P在C上,且直線PN的斜率是,則直線PM的斜率為_解析:設(shè)P(x0,y0),則1,直線PM的斜率kPM,直線PN的斜率kPN,可得kPMkPN,故kPM3.答案:36已知橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上,短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形,焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是,則
8、這個(gè)橢圓方程為_解析:由題意知解得所以橢圓方程為1或1.答案:1或17已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且過點(diǎn)P(5,4),則橢圓的方程為_解析:設(shè)橢圓的方程為1(ab0),將點(diǎn)P(5,4)代入得1.又離心率e,即e2,解得a245,b236,故橢圓的方程為1.答案:18已知拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)F是橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn),若P,Q是橢圓與拋物線的公共點(diǎn),且直線PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F,則該橢圓的離心率為_解析:設(shè)點(diǎn)P在第一象限,由題意,p2c,P(,c),即P(2c,c),代入橢圓方程,可得1,整理可得e46e210,0e1,e1.答案:19已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)在橢圓C:1上,
9、F是橢圓C的右焦點(diǎn),若點(diǎn)M滿足|1且0,則|的最小值為_解析:由題意可得|21,所以|,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在右頂點(diǎn)時(shí)取等號(hào),所以|的最小值是.答案:10.如圖,已知過橢圓1(ab0)的左頂點(diǎn)A(a,0)作直線l交y軸于點(diǎn)P,交橢圓于點(diǎn)Q,若AOP是等腰三角形,且2,則橢圓的離心率為_解析:法一:因?yàn)锳OP是等腰三角形,所以O(shè)AOP,故A(a,0),P(0,a),又2,所以Q,由點(diǎn)Q在橢圓上得1,解得,故離心率e .法二:因?yàn)锳OP是等腰三角形,所以O(shè)AOP,故直線AP的方程為yxa,與橢圓方程聯(lián)立并消去y得(a2b2)x22a3xa2c20,從而(a)xQ,即xQ,又由A(a,0),P(0,a),2
10、,得xQ,故,即5c24a2,e2,故e.答案:11若橢圓1(ab0)的焦點(diǎn)在x軸上,過點(diǎn)(2,1)作圓x2y24的切線,切點(diǎn)分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),則橢圓方程是_解析:設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),則1,即m2n2n2m0.m2n24,2mn40,即AB的直線方程為2xy40.直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),2c40,b40,解得c2,b4.a2b2c220,故橢圓方程為1.答案:112若A,B為橢圓C:1(ab0)長軸的兩個(gè)端點(diǎn),垂直于x軸的直線與橢圓交于點(diǎn)M,N,且kAMkBN,則橢圓C的離心率為_解析:不妨取A(a,0),B(a,0),設(shè)M(x1,y1),N
11、(x1,y1)kAMkBN,.即.M(x1,y1)在橢圓C上,1,即y(a2x),將代入得,即a24b24(a2c2)3a24c2,即e2,e.答案:13.如圖所示,橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,上頂點(diǎn)為A,離心率為,點(diǎn)P為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)若SPF1ASPF1F221,則直線PF1的斜率為_解析:連結(jié)AF2交PF1于點(diǎn)B.由SPF1ASPF1F221得.而A(0,b),F(xiàn)1(c,0),F(xiàn)2(c,0),所以由A,B,F(xiàn)2三點(diǎn)共線得B,kPF1.又因?yàn)殡x心率為,所以a2c,bc,故kPF1.答案:14已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為e.直線l:yexa與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)AMeAB,則該橢圓的離心率e_.解析:因?yàn)辄c(diǎn)A,B分別是直線l:yexa與x軸,y軸的交點(diǎn),所以點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是,(0,a)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x0,y0),由AMeAB,得(*)因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上,所以1,將(*)式代入,得1,整理得,e2e10,解得e或e(舍去)答案:8