《2019年江蘇省蘇北三市高三上學(xué)期期末模擬考試 數(shù)學(xué)（文）（word版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年江蘇省蘇北三市高三上學(xué)期期末模擬考試 數(shù)學(xué)（文）（word版）（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019屆江蘇省蘇北三市高三上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué) 文 科(滿分160分，考試時間120分鐘)2019.1參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1. 已知集合A0，1，2，3，Bx|0x2，則AB.2. 已知復(fù)數(shù)z(2i)2(i是虛數(shù)單位)，則z的模為.3. 已知一組樣本數(shù)據(jù)5，4，x，3，6的平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差為. 4. 運行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果S為.I1While I0)的焦點與雙曲線x21的右焦點重合，則實數(shù)p的值為.7. 在等差數(shù)列an中，若a5，8a62a4a2，則an的前6項和 S6的值為.8. 已知正四棱

2、錐的底面邊長為2，高為1，則該正四棱錐的側(cè)面積為.9. 已知a，bR，函數(shù)f(x)(x2)(axb)為偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2x)0的解集為.10. 已知a0，b0，且a3b，則b的最大值為.11. 將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則以函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的相鄰三個交點為頂點的三角形的面積為. 12. 在ABC中，AB2，AC3，BAC60，P為ABC所在平面內(nèi)一點，滿足2，則的值為.13. 在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2y22mx(4m6)y40(mR)與以C2(2，3)為圓心的圓相交于A(x1，y1

3、)，B(x2，y2)兩點，且滿足xxyy，則實數(shù)m的值為.14. 已知x0，y0，z0，且xyz6，則x3y23z的最小值為.二、 解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15. (本小題滿分14分) 在ABC中，sin A，A(，).(1) 求sin 2A的值；(2) 若sin B，求cos C的值.16. (本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是B1C1，AB，AA1的中點.(1) 求證：EF平面A1BD；(2) 若A1B1A1C1，求證：平面A1BD平面BB1C1C.17. (本小題滿分14分)如圖，某公園內(nèi)有

4、兩條道路AB，AP，現(xiàn)計劃在AP上選擇一點C，新建道路BC，并把ABC所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域.已知BAC，AB2 km.(1) 若綠化區(qū)域ABC的面積為1 km2，求道路BC的長度；(2) 若綠化區(qū)域ABC改造成本為10萬元/km2，新建道路BC成本為10萬元/km.設(shè)ABC(0b0)的離心率為，且右焦點到右準線l的距離為1.過x軸上一點M(m，0)(m為常數(shù)，且m(0，2)的直線與橢圓C交于A，B兩點，與l交于點P，D是弦AB的中點，直線OD與l交于點Q.(1) 求橢圓C的標準方程；(2) 試判斷以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.19. (本小題滿分16

5、分)已知函數(shù)f(x)(xa)ln x(aR).(1) 若a1，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的方程；(2) 若對于任意的正數(shù)x，f(x)0恒成立，求實數(shù)a的值；(3) 若函數(shù)f(x)存在兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍.20. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an滿足對任意的nN*，都有an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，且an1an0，其中a12，q0.記Tna1qa2q2a3qn1an.(1) 若q1，求T2 019的值；(2) 設(shè)數(shù)列bn滿足bn(1q)Tnqnan.求數(shù)列bn的通項公式；若數(shù)列cn滿足c11，且當n2時，cn2bn11，是否存在正整數(shù)k，t，

6、使c1，ckc1，ctck成等比數(shù)列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，請說明理由. 2019屆高三模擬考試試卷(五)(蘇北三市)數(shù)學(xué)參考答案及評分標準1. 1，22. 53. 24. 215. 6. 47. 8. 89. (0，4)10. 11. 12. 113. 614. 15. 解：(1) 由sin A，A(，)，則cos A，(2分)所以sin 2A2sin Acos A2().(6分)(2) 由A(，)，則B為銳角.又sin B，所以cos B，(8分)所以cos Ccos (AB)(cos Acos Bsin Asin B)(12分)().(14分)16. 證明：(1) 因為E

7、，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點，所以EFA1B.(3分)因為EF平面A1BD，A1B平面A1BD，所以EF平面A1BD.(6分)(2) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面A1B1C1.因為A1D平面A1B1C1，所以BB1A1D. (8分)因為A1B1A1C1，且D是B1C1的中點，所以A1DB1C1.(10分)因為BB1B1C1B1，B1C1，BB1平面BB1C1C，所以A1D平面BB1C1C.(12分)因為A1D平面A1BD，所以平面A1BD平面BB1C1C. (14分)17. 解：(1) 在ABC中，已知BAC，AB2 km，所以ABC的面積SABACsin 1，解得AC2.(2分

8、)在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos 2222222cos 84，(4分)所以BC(km).(5分)(2) 由ABC，則ACB()， 0.在ABC中，BAC，AB2 km，由正弦定理得，所以BC，AC.(7分)記該計劃所需費用為F()，則F()21010(0).(10分)令f()，則f().(11分)由f()0，得.所以當(0，)時，f()0，f()單調(diào)遞增.(12分)所以當時，該計劃所需費用最小.答：當時，該計劃所需總費用最小.(14分)18. 解：(1) 設(shè)橢圓的右焦點為(c，0)，由題意，得解得所以a22，b21，所以橢圓C的標準方程為y21.(4分)(2) 由題

9、意，當直線AB的斜率不存在或為零時顯然不符合題意.設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為yk(xm).又準線方程為x2，所以點P的坐標為P(2，k(2m).(6分)由得x22k2(xm)22，即(12k2)x24k2mx2k2m220，所以xD，yDk(m)，(8分)所以kOD，從而直線OD的方程為yx，所以點Q的坐標為Q(2，)，(10分)所以以PQ為直徑的圓的方程為(x2)2yk(2m)(y)0，即x24x2my2k(2m)y0.(14分)因為該式對k0恒成立，所以解得所以以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(2，0).(16分)19. 解：(1) 因為f(x)(xa)ln x(aR)，所以當a1時，f

10、(x)(x1)ln x，則f(x)ln x1.(1分) 當x1時，f(1)0，f(1)0，所以曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線的方程為y0.(3分)(2) 因為對于任意的正數(shù)x，f(x)0恒成立，所以當lnx0，即x1時，f(x)0，aR；(5分)當ln x0，即x1時，xa恒成立，所以a1； (6分)當ln x0，即x0，所以g(x)單調(diào)遞增，至多一個零點.(9分)當a0時，x(0，a)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，所以xa時，g(x)ming(a)ln(a)2. (11分)因為g(x)存在兩個不相等的零點，所以ln(a)20，解得e2a0.因為e2ae2a.因為g()ln()a2

11、10，所以g(x)在(a，)上存在一個零點.(13分)因為e2a0，所以a2a.又g(a2)ln a212ln(a)1，設(shè)ta，則y2ln t1(0t).因為y0，所以y2ln t1(0t2ln e21e230，所以g(a2)ln a210，所以在(0，a)上存在一個零點.綜上可知，e2a0.(16分)20. 解：(1) 當q1時，由an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，得(an1an)2an1an.又an1an0，所以an1an1.(2分)又a12，所以T2 019a1(a2a3)(a4a5)(a2 018a2 019)1 011.(4分)(2) 由an(qnan1)2q

12、nanan1an1(1qnan1)，得qn(an1an)2an1an.又an1an0，所以an1an.(6分)因為Tna1qa2q2a3qn1an，所以qTnqa1q2a2q3a3qnan，所以(1q)Tna1q(a1a2)q2(a2a3)q3(a3a4)qn1(an1an)qnan，bn(1q)Tnqnana1111qnanqnana1n1n1，所以bnn1.(10分)由題意，得cn2bn112n1，n2.因為c1，ckc1，ctck成等比數(shù)列，所以(ckc1)2c1(ctck)，即(2k2)22t2k， (12分)所以2t(2k)232k4，即2t2(2k1)232k21(*).由于ckc10，所以k1，即k2.當k2時，2t8，得t3.(14分)當k3時，由(*)得(2k1)232k21為奇數(shù)，所以t20，即t2，代入(*)得22k232k20，即2k3，此時k無正整數(shù)解.綜上，k2，t3.(16分)