《高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 12.4 離散型隨機變量及其分布列課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 12.4 離散型隨機變量及其分布列課件（74頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、12.4離散型隨機變量及其分布列第十二章概率、隨機變量及其分布基礎知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎知識自主學習1.離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列(1)隨著試驗結果變化而 叫做隨機變量.所有取值可以_ 的隨機變量叫做離散型隨機變量.知識梳理變化的變量一一列出Xx1x2xixnPp1p2pipn(2)一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則稱表為離散型隨機變量X的 ，簡稱為X的分布列，具有如下性質： ； .離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的 .概率分布列pi

2、0，i1,2，np1p2pipn1概率之和2.兩點分布兩點分布如果隨機變量X的分布列為X01P1pp其中0p1，則稱離散型隨機變量X服從 .其中pP(X1)稱為成功概率.兩點分布其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.如果一個隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布.3.超幾何分布超幾何分布一般地，設有N件產(chǎn)品，其中有M(MN)件次品.從中任取n(nN)件產(chǎn)品，用X表示取出的n件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，那么即題組一思考辨析題組一思考辨析1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機變量.()(2)離散型隨機變量的分布列描

3、述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象.()(3)某人射擊時命中的概率為0.5，此人射擊三次命中的次數(shù)X服從兩點分布.()基礎自測1234567(4)從4名男演員和3名女演員中選出4名，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.()(5)離散型隨機變量的分布列中，隨機變量取各個值的概率之和可以小于1.()(6)離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的.()1234567題組二教材改編題組二教材改編2.P77T1設隨機變量X的分布列如下：答案解析則p為12345673.P49T1有一批產(chǎn)品共12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取到合格品之前取出的次品數(shù)X的所有可能取值是_.答案解析0,1,2,

4、3解析解析因為次品共有3件，所以在取到合格品之前取到次品數(shù)為0,1,2,3.1234567P(|X3|1)P(X2)P(X4)解析答案4.P49A組T5設隨機變量X的分布列為則P(|X3|1)_.1234567題組三易錯自糾題組三易錯自糾5.袋中有3個白球、5個黑球，從中任取2個，可以作為隨機變量的是 A.至少取到1個白球B.至多取到1個白球C.取到白球的個數(shù)D.取到的球的個數(shù)解析答案解析解析選項A，B表述的都是隨機事件；選項D是確定的值2，并不隨機；選項C是隨機變量，可能取值為0,1,2.12345676.隨機變量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，則n_.解析答案解析解析由P

5、(X4)P(X1)P(X2)P(X3)得n10.1012345677.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的、3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則P(X4)的值為_.解析解析由題意知取出的3個球必為2個舊球、1個新球，解析答案1234567題型分類深度剖析解析答案題型一離散型隨機變量的分布列的性質自主演練自主演練解答2.設離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求2X1的分布列.解解由分布列的性質知，0.20.10.10.3m1，得m0.3.列表為X012342X113579從而2X1的分布列為2X113579P0.20.1

6、0.10.30.31.若題2中條件不變，求隨機變量|X1|的分布列.引申探究引申探究解解由題2知m0.3，列表為X01234|X1|10123P(1)P(X0)P(X2)0.20.10.3，P(0)P(X1)0.1，P(2)P(X3)0.3，P(3)P(X4)0.3.故|X1|的分布列為0123P0.10.30.30.3解答2.若題2中條件不變，求隨機變量X2的分布列.解答解解依題意知的值為0,1,4,9,16.列表為X01234X2014916從而X2的分布列為014916P0.20.10.10.30.3(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數(shù)

7、.(2)求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率時，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機變量對應的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.思維升華思維升華命題點命題點1與排列、組合有關的分布列的求法與排列、組合有關的分布列的求法典例典例 (2017山東改編)在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受

8、乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；題型二離散型隨機變量的分布列的求法多維探究多維探究解答(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列.解答解解由題意知，X可取的值為0,1,2,3,4，則因此X的分布列為X01234P命題點命題點2與互斥事件有關的分布列的求法與互斥事件有關的分布列的求法典例典例 已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；解答(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設

9、X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列.解答解解X的可能取值為200,300,400.故X的分布列為X200300400P命題點命題點3與獨立事件與獨立事件(或獨立重復試驗或獨立重復試驗)有關的分布列的求法有關的分布列的求法典例典例 設某人有5發(fā)子彈，他向某一目標射擊時，每發(fā)子彈命中目標的概率為 .若他連續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊，否則將子彈打完.(1)求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率；解答方法一方法一他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為(2)求他所耗用的子彈數(shù)X的分布列.解答解解X的所有可能值為2,3,4,5.故X的分布列為X2345P求離散型

10、隨機變量X的分布列的步驟(1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值；(2)求X取每個值的概率；(3)寫出X的分布列.求離散型隨機變量的分布列的關鍵是求隨機變量所取值對應的概率，在求解時，要注意應用計數(shù)原理、古典概型等知識.思維升華思維升華解解設“連續(xù)拋擲3次骰子，和為6”為事件A，則它包含事件A1，A2，A3，其中A1：三次恰好均為2；A2：三次中恰好為1,2,3各一次；A3：三次中有兩次均為1，一次為4.A1，A2，A3為互斥事件，則跟蹤訓練跟蹤訓練 (2017湖北部分重點中學聯(lián)考)連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1a2ak6，則稱k為你的幸運數(shù)字.(1

11、)求你的幸運數(shù)字為3的概率；解答解解由已知得的可能取值為6,4,2,0，(2)若k1，則你的得分為6分；若k2，則你的得分為4分；若k3，則你的得分為2分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字，則記0分，求得分的分布列.解答故的分布列為6420P題型三超幾何分布師生共研師生共研典例典例 (2018濟南模擬)某外語學校的一個社團中有7名同學，其中2人只會法語，2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學校交流訪問.求：(1)在選派的3人中恰有2人會法語的概率；解解設事件A：選派的3人中恰有2人會法語，解答(2)在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)X的分布列.解解依題意知，X服從超幾何分布，

12、X的可能取值為0,1,2,3，解答X的分布列為X0123P(1)超幾何分布的兩個特點超幾何分布是不放回抽樣問題；隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù).(2)超幾何分布的應用條件兩類不同的物品(或人、事)；已知各類對象的個數(shù)；從中抽取若干個個體.思維升華思維升華跟蹤訓練跟蹤訓練 PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標.從某自然保護區(qū)2017年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽

13、取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85頻數(shù)311113(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，求恰有一天空氣質量達到一級的概率；解解記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，恰有一天空氣質量達到一級”為事件A，解答(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列.解答解解依據(jù)條件知，服從超幾何分布，其中N10，M3，n3，且隨機變量的可能取值為0,1,2,3.故的分布列為0123P典例典例 某射手有5發(fā)子彈，射擊

14、一次命中的概率為0.9.如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)的分布列.離散型隨機變量的分布列現(xiàn)場糾錯現(xiàn)場糾錯糾錯心得現(xiàn)場糾錯錯解展示錯解展示：錯解展示：現(xiàn)場糾錯現(xiàn)場糾錯解解由題意知的取值為1,2,3,4,5，P(1)0.9，P(2)0.10.90.09，P(3)0.10.10.90.009，P(4)0.130.90.000 9，P(5)0.140.000 1.的分布列為12345P0.90.090.0090.000 90.000 1糾錯心得糾錯心得(1)隨機變量的分布列，要弄清變量的取值，還要清楚變量的每個取值對應的事件及其概率.(2)驗證隨機變量的概率和是否為1.課時作業(yè)1.

15、(2017武漢江夏區(qū)模擬)若隨機變量的分布列如下：基礎保分練解析答案12345678910111213141516210123P0.10.20.20.30.10.1則當P(x)0.8時，實數(shù)x的取值范圍是 A.x2 B.1x2C.1x2 D.1x2解析解析由離散型隨機變量的分布列知P(1)0.1，P(0)0.3，P(1)0.5，P(2)0.8，則當P(x)0.8時，實數(shù)x的取值范圍是18，且nN*)，其中女校友6位，組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”.(1)若隨機選出的2位校友代表為“最佳組合”的概率不小于 ，求

16、n的最大值；12345678910111213141516解解由題意可知，所選2人為“最佳組合”的概率為化簡得n225n1440，解得9n16，故n的最大值為16.12345678910111213141516解答(2)當n12時，設選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列.解解由題意可得，X的可能取值為0,1,2.所以X的分布列為X012P拓展沖刺練答案解析1234567891011121314151615.設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，0；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，1，則隨機變量的分布列是_.答案答案01

17、P1234567891011121314151616.盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球.(1)求取出的3個球中至少有1個紅色球的概率；解答(2)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；解解記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，12345678910111213141516(3)設為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列.12345678910111213141516解答解解可能的取值為0,1,2,3，服從超幾何分布，所以所以的分布列為0123P