《2018年高考數(shù)學二輪復習 第1部分 重點強化專題 專題6 函數(shù)與導數(shù) 突破點16 導數(shù)的應用（酌情自選）學案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學二輪復習 第1部分 重點強化專題 專題6 函數(shù)與導數(shù) 突破點16 導數(shù)的應用（酌情自選）學案 文（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、突破點16導數(shù)的應用(酌情自選)核心知識提煉提煉1 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減(2)常數(shù)函數(shù)的判定方法如果在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，恒有f(x)0，那么函數(shù)yf(x)是常數(shù)函數(shù)，在此區(qū)間內(nèi)不具有單調(diào)性(3)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍設(shè)可導函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減)，則可以得出函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)f(x)0(或f(x)0)，從而轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決(注意等號成立的檢驗).提煉2 函數(shù)極值的判別注意點(1)可導函數(shù)極值點的導數(shù)

2、為0，但導數(shù)為0的點不一定是極值點，如函數(shù)f(x)x3，當x0時就不是極值點，但f(0)0.(2)極值點不是一個點，而是一個數(shù)x0，當xx0時，函數(shù)取得極值在x0處有f(x0)0是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要不充分條件(3)函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點函數(shù)值中的最大值，函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點函數(shù)值中的最小值.提煉3 函數(shù)最值的判別方法(1)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上最值的關(guān)鍵是求出f(x)0的根的函數(shù)值，再與f(a)，f(b)作比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值(2)求函數(shù)f(x)在非閉區(qū)

3、間上的最值，只需利用導數(shù)法判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，即可得結(jié)論高考真題回訪回訪1導數(shù)的幾何意義1(2017全國卷)曲線yx2在點(1,2)處的切線方程為_xy10y2x，y|x11，即曲線在點(1,2)處的切線的斜率k1，切線方程為y2x1，即xy10.2(2016全國卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當x0時，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程是_2xy0設(shè)x0，則x0，f(x)ex1x.f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)ex1x.當x0時，f(x)ex11，f(1)e111112.曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程為y22(x1)，即2xy0.回訪2導數(shù)與

4、函數(shù)的單調(diào)性3(2016全國卷)若函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A1,1BC. D.C取a1，則f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具備在(，)單調(diào)遞增的條件，故排除A，B，D.故選C.4(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導函數(shù)，f(1)0，當x0時，xf(x)f(x)0成立的x的取值范圍是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)A設(shè)yg(x)(x0)，則g(x)，當x0時，xf(x)f(x)0，g(x)0，g(x)0時，f(

5、x)0,0x1，當x0，g(x)0，x0成立的x的取值范圍是(，1)(0,1)，故選A.回訪3函數(shù)的極值與最值5(2013全國卷)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖象是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(，x0)上單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點，則f(x0)0CA項，因為函數(shù)f(x)的值域為R，所以一定存在x0R，使f(x0)0.A正確B項，假設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bxc的對稱中心為(m，n)，按向量a(m，n)將函數(shù)的圖象平移，則所得函數(shù)yf(xm)n是奇函數(shù)所以f(xm)f(xm)2n0，化簡得(

6、3ma)x2m3am2bmcn0.上式對xR恒成立，故3ma0，得m，nm3am2bmcf，所以函數(shù)f(x)x3ax2bxc的對稱中心為，故yf(x)的圖象是中心對稱圖形B正確C項，由于f(x)3x22axb是二次函數(shù)，f(x)有極小值點x0，必定有一個極大值點x1，若x1x0，則f(x)在區(qū)間(，x0)上不單調(diào)遞減C錯誤D項，若x0是極值點，則一定有f(x0)0.故選C.熱點題型1利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題型分析：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題常在解答題的第(1)問中呈現(xiàn)，有一定的區(qū)分度，此類題涉及函數(shù)的極值點、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、不等式的恒成立等【例1】(2016遼寧葫蘆島模擬)已知x

7、1是f(x)2xln x的一個極值點(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)，若函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍. 【導學號：04024135】解 (1)因為f(x)2xln x，所以f(x)2，因為x1是f(x)2xln x的一個極值點，所以f(1)2b10，解得b3，經(jīng)檢驗，符合題意，所以b3.則函數(shù)f(x)2xln x，其定義域為(0，)4分令f(x)20，解得x1，所以函數(shù)f(x)2xln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,16分(2)因為g(x)f(x)2xln x，所以g(x)28分因為函數(shù)g(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以g(x)0在1,2上恒成

8、立，即20在x1,2上恒成立，所以a(2x2x)max，而在1,2上，(2x2x)max3，所以a3.所以實數(shù)a的取值范圍為3，)12分方法指津根據(jù)函數(shù)yf(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍的方法：(1)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為f(x)0在(a，b)上恒成立求解(2)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為f(x)0在(a，b)上恒成立求解(3)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上單調(diào)，轉(zhuǎn)化為f(x)在(a，b)上不變號即f(x)在(a，b)上恒正或恒負(4)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上不單調(diào)，轉(zhuǎn)化為f(x)在(a，b)上變號變式訓練1(2017全國卷改編)已知函

9、數(shù)f(x)ex(exa)a2x，試討論f(x)的單調(diào)性. 解函數(shù)f(x)的定義域為(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).3分(1)若a0，則f(x)e2x在(，)上單調(diào)遞增4分(2)若a0，則由f(x)0得xln a.當x(，ln a)時，f(x)0；當x(ln a，)時，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增8分(3)若a0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增若a0，則當x時，f(x)0；當x時，f(x)0時，f(x)在x處取得最大值，最大值為flnaln aa110分因此f2a2等價于ln aa10.令g(a)ln aa1，則g(a)

10、在(0，)上單調(diào)遞增，g(1)0.于是，當0a1時，g(a)1時，g(a)0.因此，a的取值范圍是(0,1)12分熱點題型3利用導數(shù)解決不等式問題題型分析：此類問題以函數(shù)、導數(shù)與不等式相交匯為命題點，實現(xiàn)函數(shù)與導數(shù)、不等式及求最值的相互轉(zhuǎn)化，達成了綜合考查考生解題能力的目的【例3】(2017全國卷)已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a1)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當a0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.3分若a0；當x時，f(x)0.故f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.5分(2)證明：由(1)知，當a0；當x(1，)時，g(x)0時，g(x)0.從而當ag(x)(f(x)0(f(

11、x)g(x)0)，進而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)f(x)g(x)(2)構(gòu)造“形似”函數(shù)：對原不等式同解變形，如移項、通分、取對數(shù)；把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu)，根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù)(3)主元法：對于(或可化為)f(x1，x2)A的不等式，可選x1(或x2)為主元，構(gòu)造函數(shù)f(x，x2)(或f(x1，x)(4)放縮法：若所構(gòu)造函數(shù)最值不易求解，可將所證明不等式進行放縮，再重新構(gòu)造函數(shù)變式訓練3(2016太原一模)設(shè)函數(shù)f(x)ax2ln xb(x1)(x0)，曲線yf(x)過點(e，e2e1)，且在點(1,0)處的切線方程為y0.(1)求a，b的值；(2)證明：當x1時，f(x

12、)(x1)2；(3)若當x1時，f(x)m(x1)2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 【導學號：04024137】解 (1)函數(shù)f(x)ax2ln xb(x1)(x0)，可得f(x)2aln xaxb，因為f(1)ab0，f(e)ae2b(e1)a(e2e1)e2e1，所以a1，b12分(2)證明：f(x)x2ln xx1，設(shè)g(x)x2ln xxx2(x1)，g(x)2xln xx1，(g(x)2ln x10，所以g(x)在0，)上單調(diào)遞增，所以g(x)g(1)0，所以g(x)在0，)上單調(diào)遞增，所以g(x)g(1)0，所以f(x)(x1)26分(3)設(shè)h(x)x2ln xxm(x1)21，h(x)2xln xx2m(x1)1，由(2)中知x2ln x(x1)2x1x(x1)，所以xln xx1，所以h(x)3(x1)2m(x1)，當32m0即m時，h(x)0，所以h(x)在1，)單調(diào)遞增，所以h(x)h(1)0，成立當32m0即m時，h(x)2xln x(12m)(x1)，(h(x)2ln x32m，令(h(x)0，得x0e1，當x1，x0)時，h(x)h(1)0，所以h(x)在1，x0)上單調(diào)遞減，所以h(x)h(1)0，不成立綜上，m12分10