《（通用版）2018學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 練酷專(zhuān)題 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十二）圓錐曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2018學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 練酷專(zhuān)題 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十二）圓錐曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 理（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十二） 圓錐曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 1．(2017·福州模擬)已知雙曲線(xiàn)C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，則C的漸近線(xiàn)方程為(　　) A．y＝±x　　　　　　　　 B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 解析：選A　∵雙曲線(xiàn)C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，∴＝2，即c2＝4a2，∴a2＋b2＝4a2，∴＝，∴C的漸近線(xiàn)方程為y＝±x. 2．(2018屆高三·廣東三市聯(lián)考)若拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)上的點(diǎn)A(x0，)到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于(　　) A. B．1 C. D．2 解析：選D　由

2、題意3x0＝x0＋，即x0＝， 將代入y2＝2px(p＞0)，得＝2， ∵p＞0，∴p＝2. 3．(2017·南京模擬)若雙曲線(xiàn)C：x2－＝1(b＞0)的離心率為2，則b＝(　　) A．1 B. C. D．2 解析：選C　由題意得e＝＝＝2，解得b＝. 4．(2017·長(zhǎng)沙模擬)A是拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)|AF|＝4時(shí)，∠OFA＝120°，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是(　　) A．x＝－1 B．y＝－1 C．x＝－2 D．y＝－2 解析：選A　過(guò)A向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，設(shè)垂足為B，準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為D.因?yàn)椤螼FA＝120°，

3、所以△ABF為等邊三角形，∠DBF＝30°，從而p＝|DF|＝2，因此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－1. 5．(2017·合肥模擬)已知雙曲線(xiàn)－x2＝1的兩條漸近線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△OAB的面積為1，則p的值為(　　) A．1 B. C．2 D．4 解析：選B　雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為y＝±2x，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－，故A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，|AB|＝2p，所以S△OAB＝·2p·＝＝1，解得p＝. 6．(2018屆高三·張掖調(diào)研)過(guò)拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則|AB

4、|＝(　　) A. B. C．5 D. 解析：選D　∵p＝2，∴|AB|＝2＋＝. 7．(2017·廣州模擬)已知雙曲線(xiàn)C：－＝1(a＞0)的一條漸近線(xiàn)方程為2x＋3y＝0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上，且|PF1|＝7，則|PF2|等于(　　) A．1 B．13 C．4或10 D．1或13 解析：選D　由一條漸近線(xiàn)方程為2x＋3y＝0和b＝2可得a＝3，|F1F2|＝2＝2，由點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上，|PF1|＝7，得|7－|PF2||＝2a＝2×3＝6，可得|PF2|＝1或|PF2|＝13，根據(jù)|PF1|＝7，|PF2|＝1，|F1F2|＝

5、2，或者|PF1|＝7，|PF2|＝13，|F1F2|＝2，均能滿(mǎn)足三角形成立的條件，選D. 8．(2017·沈陽(yáng)模擬)已知雙曲線(xiàn)C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M與雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)不重合，點(diǎn)M關(guān)于F1，F(xiàn)2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A，B，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，若|AN|－|BN|＝12，則a＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選A　作出示意圖如圖所示，設(shè)MN的中點(diǎn)為P. ∵F1為MA的中點(diǎn)，F(xiàn)2為MB的中點(diǎn)，∴|AN|＝2|PF1|，|BN|＝2|PF2|，又|AN|－|BN|＝12，∴|PF1|－|PF2|＝6＝2a，∴a＝3.

6、 9．(2018屆高三·武昌調(diào)研)已知F1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且|PF1|>|PF2|，線(xiàn)段PF1的垂直平分線(xiàn)過(guò)F2，若橢圓的離心率為e1，雙曲線(xiàn)的離心率為e2，則＋的最小值為(　　) A．6 B．3 C. D. 解析：選A　設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng)為a′，半焦距為c，依題意知 ∴2a＝2a′＋4c，∴＋＝＋＝＋＝＋＋4≥2＋4＝6，當(dāng)且僅當(dāng)c＝2a′時(shí)取“＝”，故選A. 10．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線(xiàn)段A1A2為直徑的圓與直線(xiàn)bx－ay＋2ab＝0相切，則C的

7、離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　以線(xiàn)段A1A2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝a2，由原點(diǎn)到直線(xiàn)bx－ay＋2ab＝0的距離d＝＝a，得a2＝3b2，所以C的離心率e＝ ＝. 11．(2017·福州模擬)已知拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l.若射線(xiàn)y＝2(x－1)(x≤1)與C，l分別交于P，Q兩點(diǎn)，則＝(　　) A. B．2 C. D．5 解析：選C　由題意，知拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)F(1,0)，設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)l：x＝－1與x軸的交點(diǎn)為F1.過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為P1，由得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，－4)，所以|FQ|＝2.又|PF|＝|

8、PP1|，所以＝＝＝＝. 12．(2017·淄博模擬)已知拋物線(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)E：－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線(xiàn)的距離不大于，則雙曲線(xiàn)E的離心率的取值范圍是(　　) A．(1， ] B．(1,2] C．[，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：選B　拋物線(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)為(2,0)，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為bx＋ay＝0，由題知≤，化簡(jiǎn)得b2≤3a2，又c2＝a2＋b2，∴c2≤4a2，∴e≤2，又e＞1，∴e∈(1,2]． 13．(2017·合肥模擬)已知雙曲線(xiàn)－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______． 解析：在雙曲線(xiàn)中，＝＝－

9、1＝e2－1＝2，所以該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝±x＝±x. 答案：y＝±x 14．(2018屆高三·西安八校聯(lián)考)已知拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)y＝(x－1)與C交于A，B(A在x軸上方)兩點(diǎn)．若＝m，則m的值為_(kāi)_______． 解析：由題意知F(1,0)，由 解得或 由A在x軸上方，知A(3,2)，B， 則＝(－2，－2)，＝， 因?yàn)椋絤，所以m＝3. 答案：3 15．(2018屆高三·湘中名校聯(lián)考)已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，△ABC的頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足＋＋＝0，則＋＋＝________. 解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

10、C(x3，y3)，F(xiàn)，由＋＋＝0，得y1＋y2＋y3＝0.因?yàn)閗AB＝＝，所以kAC＝，kBC＝，所以＋＋＝＋＋＝0. 答案：0 16．(2017·安徽二校聯(lián)考)已知點(diǎn)A在橢圓＋＝1上，點(diǎn)P滿(mǎn)足＝(λ－1) (λ∈R)(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，且·＝72，則線(xiàn)段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)椋?λ－1)，所以＝λ，即O，A，P三點(diǎn)共線(xiàn)，因?yàn)椤ぃ?2，所以·＝λ||2＝72，設(shè)A(x，y)，OA與x軸正方向的夾角為θ，線(xiàn)段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度為|||cos θ|＝|λ||x|＝＝＝≤＝15，當(dāng)且僅當(dāng)|x|＝時(shí)取等號(hào)，故所求最大值為15. 答案：15 1

11、．(2018屆高三·菏澤摸底)已知雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x＋3y＋1＝0垂直，則雙曲線(xiàn)的離心率等于(　　) A. B. C. D. 解析：選C　由于雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x＋3y＋1＝0垂直，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝±3x，可得＝3，可得b2＝9a2，即c2－a2＝9a2，亦即c2＝10a2，故離心率為e＝＝. 2．(2017·云南模擬)以雙曲線(xiàn)C：－＝1(a＞0，b＞0)上一點(diǎn)M為圓心作圓，該圓與x軸相切于C的一個(gè)焦點(diǎn)，與y軸交于P，Q兩點(diǎn)．若△MPQ為正三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于(　　) A. B. C．2 D. 解析：選B　

12、設(shè)圓M與雙曲線(xiàn)C相切于點(diǎn)F(c,0)，則MF⊥x軸，于是可設(shè)M(c，t)(t＞0)，代入雙曲線(xiàn)方程中解得t＝，所以|MF|＝，所以|PQ|＝2.因?yàn)椤鱉PQ為等邊三角形，所以c＝×2，化簡(jiǎn)，得3b4＝4a2c2，即3(c2－a2)2＝4a2c2，亦即3c4－10c2a2＋3a4＝0，所以3e4－10e2＋3＝0，解得e2＝或e2＝3，又e＞1，所以e＝. 3．(2017·蘭州模擬)已知雙曲線(xiàn)C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，若|PF1|2＝8a|PF2|，則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍為(　　) A．(1,3] B．[3，＋∞) C．(0

13、,3) D．(0,3] 解析：選A　根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義及點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，得|PF1|－|PF2|＝2a，設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，則m－n＝2a，m2＝8an，∴m2－4mn＋4n2＝0，∴m＝2n，則n＝2a，m＝4a，依題得|F1F2|≤|PF1|＋|PF2|，∴2c≤4a＋2a，∴e＝≤3，又e＞1，∴1＜e≤3，即雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍為(1,3]． 4．(2017·湘中名校聯(lián)考)過(guò)雙曲線(xiàn)－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|≥|CD|，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為(　　) A.　　　

14、　　　　 B. C. D. 解析：選B　將x＝c代入－＝1得y＝±， 不妨取A，B，所以|AB|＝. 將x＝c代入雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程y＝±x，得y＝±， 不妨取C，D，所以|CD|＝. 因?yàn)閨AB|≥|CD|，所以≥×， 即b≥c，則b2≥c2，即c2－a2≥c2， 即c2≥a2，所以e2≥，所以e≥. 5．(2018屆高三·武漢調(diào)研)已知拋物線(xiàn)Γ：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)P在Γ上且|PK|＝|PF|，則△PKF的面積為_(kāi)_______． 解析：由已知得，F(xiàn)(2,0)，K(－2,0)，過(guò)P作PM垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)M，則|PM|＝|PF|，又|PK|＝|

15、PF|， ∴|PM|＝|MK|＝|PF|，∴PF⊥x軸， △PFK的高等于|PF|，不妨設(shè)P(m2,2m)(m＞0)， 則m2＋2＝4，解得m＝， 故△PFK的面積S＝4×2××＝8. 答案：8 6．(2016·石家莊模擬)已知F為雙曲線(xiàn)－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)，且·＝0，△MNF的面積為ab，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)椤ぃ?，所以⊥.設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F′，則由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知四邊形F′MFN為矩形，則有|MF|＝|NF′|，|MN|＝2c.不妨設(shè)點(diǎn)N在雙曲線(xiàn)右支上，由雙曲線(xiàn)的定義知，|NF′|－|NF|＝2

16、a，所以|MF|－|NF|＝2a.因?yàn)镾△MNF＝|MF|·|NF|＝ab，所以|MF||NF|＝2ab.在Rt△MNF中，|MF|2＋|NF|2＝|MN|2，即(|MF|－|NF|)2＋2|MF||NF|＝|MN|2，所以(2a)2＋2·2ab＝(2c)2，把c2＝a2＋b2代入，并整理，得＝1，所以e＝＝ ＝. 答案： 1．(2018屆高三·河南八市聯(lián)考)已知點(diǎn)M(－3,2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，若拋物線(xiàn)y2＝2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q是該拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，則|MQ|－|QF|的最小值是(　　) A. B．3 C. D．2 解析：選C　拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－，依據(jù)拋物線(xiàn)的定

17、義，得|QM|－|QF|≥|xQ＋3|－＝＝. 2．(2017·貴陽(yáng)模擬)雙曲線(xiàn)－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線(xiàn)將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域(不含邊界)，若點(diǎn)(2,1)在“右”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線(xiàn)離心率e的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　依題意，注意到題中的雙曲線(xiàn)－＝1的漸近線(xiàn)方程為y＝±x，且“右”區(qū)域是由不等式組所確定，又點(diǎn)(2,1)在“右”區(qū)域內(nèi)，于是有1＜，即＞，因此題中的雙曲線(xiàn)的離心率e＝∈. 3．(2018屆高三·武漢調(diào)研)已知雙曲線(xiàn)－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線(xiàn)分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線(xiàn)分別交l1，l2

18、于A，B兩點(diǎn)．若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線(xiàn)的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，令∠AOF＝α，則由題意知tan α＝，在△AOB中，∠AOB＝180°－2α，tan∠AOB＝－tan 2α＝，∵|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，∴設(shè)|OA|＝m－d，|AB|＝m，|OB|＝m＋d，∵OA⊥BF，∴(m－d)2＋m2＝(m＋d)2，整理得d＝m，∴－tan 2α＝－＝＝＝，解得＝2或＝－(舍去)，∴b＝2a，c＝＝a，∴e＝＝. 4．(2017·沈陽(yáng)模擬)已知拋物線(xiàn)C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，若2＋－3＝0，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)_______． 解析：依題意得，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F(0,1)，準(zhǔn)線(xiàn)方程是y＝－1，因?yàn)?(－)＋(－)＝0，即2＋＝0，所以F，A，B三點(diǎn)共線(xiàn)．設(shè)直線(xiàn)AB：y＝kx＋1(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由得x2＝4(kx＋1)，即x2－4kx－4＝0，x1x2＝－4，　① 又2＋＝0，因此2x1＋x2＝0，?、? 由①②解得x＝2，弦AB的中點(diǎn)到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為[(y1＋1)＋(y2＋1)]＝(y1＋y2)＋1＝(x＋x)＋1＝＋1＝. 答案： 9