《2018年高考數(shù)學 命題角度6.1 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性問題大題狂練 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高考數(shù)學 命題角度6.1 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性問題大題狂練 文（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、命題角度1：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性問題1.已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖象上所有點處的切線的傾斜角范圍；（2）若，討論的單調性【答案】（1）；（2）當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞增；在上單調遞減試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，當且僅當時，等號成立，切線的傾斜角（2），令，當時，方程兩實根為，時，所以在上單調遞增；當時，方程兩實根為，且所以在上單調遞增；在上單調遞減；當時，在上恒成立，所以在上單調遞增故當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增；在上單調遞減考點：函數(shù)導數(shù)與不等式【方法點晴】解答此類問題，應該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調區(qū)間易出錯解決含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個轉化：（1

2、）利用導數(shù)解決含有參數(shù)的單調性問題可將問題轉化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用（2）將不等式的證明、方程根的個數(shù)的判定轉化為函數(shù)的單調性問題處理2.已知函數(shù)在處有極值10.（）求實數(shù)， 的值；（）設時，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性.【答案】（）， ; （）見解析.【解析】試題分析：（） ， 在處有極值10，所以且；（）求導得函數(shù)在R上的單調性，再討論函數(shù)定義域在哪個區(qū)間即可.試題解析：（）定義域為， ，在處有極值10.且.即解得： 或當， 時， ，當， 時， ，在處處有極值10時， ， .（）由（）可知，其單調性和極值分布情況如表：1+0-0+增極大減極小增當且，即時， 在區(qū)

3、間上單調遞減；當 ，即時， 在區(qū)間上的單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；點睛：研究函數(shù)極值，首先研究導函數(shù)的零點，再結合導數(shù)的正負即可確定極值；導數(shù)為正時函數(shù)單調遞增，導數(shù)為負時單調遞減，若函數(shù)單調性確定，定義域不定時，只需討論定義域與單調區(qū)間的關系即可.3.已知函數(shù)（）若，求曲線在點處的切線方程；（）當時，討論函數(shù)的單調性【答案】（I）；（II）；（III）詳見解析.【解析】試題分析：（）求出當?shù)暮瘮?shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程，即可得到所求切線方程；（）求出函數(shù)的導數(shù)，求出的零點或，分別對兩個零點的大小關系作為分類討論，即可得到函數(shù)的單調性.試題解析：解：（）當時， ，切線的斜率，

4、又， 在點處的切線方程為，即（）令，得或，當時， 恒成立，在上單調遞增；當時， ，由，得或；由，得單調遞增區(qū)間為， ；單調減區(qū)間為當時， ，由，得或；由，得單調增區(qū)間為， ，單調減區(qū)間為綜上所述：當時， 在上單調遞增；當時， 單調增區(qū)間為， ，單調減區(qū)間為；當時， 單調增區(qū)間為， ，單調減區(qū)間為4.設函數(shù)， 的圖象在點處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）若函數(shù)（），且在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析：(1) 根據(jù)切線的斜率，求出b的值即可;（2）求出的導數(shù)， 在上為單調遞減函數(shù)，等價于在上恒成立，即在上恒成立，構造求最值即可.試題解析：(1

5、)由題意知，曲線在點處的切線斜率為3，所以，又，即，所以. (2)由（1）知，所以，若在上為單調遞減函數(shù)，則在上恒成立， 即，所以. 令， 則，由，得， ，得，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則， 無最大值，在上不恒成立，故在不可能是單調減函數(shù). 若在上為單調遞增函數(shù)，則在上恒成立，即，所以，由前面推理知， 的最小值為， ，故的取值范圍是.點晴:本題主要考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，不等式恒成立問題. 在上為單調遞減函數(shù)，等價于在上恒成立，通過變量分離可轉化為在上恒成立，先構造即可.4.已知函數(shù).（）討論的單調性；（）設，若對， ，求的取值范圍.【答案】（）見解析；（） 【解析】試題分析：（）求出

6、的定義域為，求導數(shù)，若，若，判斷導函數(shù)的符號，然后推出函數(shù)的單調性；（）不妨設，而，由（）知， 在上單調遞增，從而， 等價于， ，令，通過函數(shù)的導數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結果.（）不妨設，而，由（）知， 在上單調遞增，.從而， 等價于， ，令，則，因此，等價于在上單調遞減，對恒成立，對恒成立，.又，當且僅當，即時，等號成立，故的取值范圍為.點睛：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性，由，得函數(shù)單調遞增， 得函數(shù)單調遞減；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關鍵，也是常用的一種手段通過分離參數(shù)可轉化為或恒成立，即或即可，利用導數(shù)知識結合單調性求出或即得解.5.已知函數(shù)（）（）試判斷函數(shù)的零點個數(shù)；（

7、）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值.（可能要用的數(shù)據(jù)： ， ， ）.【答案】（1）見解析（2）6試題解析:解：（） 在上為增函數(shù)，且，故在上為增函數(shù)，又， ，則函數(shù)在上有唯一零點.（）在上恒成立，當時顯然成立,當時，可得在上恒成立， 令，則， ，由（）可知： 在上為增函數(shù)，故在上有唯一零點，則在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，故時， 有最小值， . 又，則，有，所以， ，令，則最小值，因，則的最小值大約在之間，故整數(shù)的最大值為6.6.已知函數(shù)，（其中為在點處的導數(shù)， 為常數(shù)).（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）設函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）

8、【解析】試題分析: (1)對 求導,令 ,即可求出 ;(2)將代入中,求導后,分別令 ,求出的范圍,得到單調增區(qū)間,減區(qū)間;(3)由已知有 恒成立,且 ,得出 ,令 ,由 ,求出 的范圍. 試題解析:（1） （3） 在區(qū)間上單調遞增， 恒成立. 設則， ， 答： 的取值范圍是.點睛:本題主要考查了導數(shù)的計算,導數(shù)在求函數(shù)單調性上的應用,屬于中檔題.求函數(shù)在某區(qū)間為增函數(shù),一般轉化為導函數(shù)大于或等于零問題.第三問另解: 得出 恒成立, ,分離出常數(shù) ,即 ,當 時, 有最大值為11.所以 .8. 已知函數(shù)，其中均為實數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)（I）求函數(shù)的極值；（II）設，若對任意的，恒成立，求實數(shù)

9、的最小值【答案】（1）當時， 取得極大值，無極小值；（2）.【解析】試題分析：（1）由題對 得，研究其單調性，可得當時， 取得極大值，無極小值；（2）由題當時， ，由單調性可得在區(qū)間上為增函數(shù)，根據(jù)，構造函數(shù)，由單調性可得在區(qū)間上為增函數(shù)，不妨設，則等價于，即，故又構造函數(shù)，可知在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，設 則，則在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上的最大值，試題解析：（1）由題得， ，令，得，列表如下：1大于00小于0極大值當時， 取得極大值，無極小值；（2）當時， ，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，設，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，不妨設，則等價于，即，設，則在區(qū)間上

10、為減函數(shù)，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上恒成立，設，則在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上的最大值，實數(shù)的最小值為點睛：本題考查導數(shù)在研究函數(shù)性質時的綜合應用，屬難題.解題時要認真研究題意，進而構造新函數(shù)賓研究其性質以達到解決問題的目的9. 已知函數(shù)， (為常數(shù))（）求函數(shù)在點處的切線方程；（）當函數(shù)在處取得極值,求函數(shù)的解析式；（)當時，設，若函數(shù)在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）； （）g(x)= (xR) ;(3) ，).【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)的導數(shù),求得切線的斜率和切點,運用點斜式方程即可得到切線方程;(2)求得的導數(shù),根據(jù)題意可得, ,解方程即可得到所求解析式;(3)

11、若函數(shù)在定義域上存在單調減區(qū)間依題存在使， 即存在使,運用參數(shù)分離,求得右邊的最小值,即可得到所求范圍.試題解析：（）由 ()，可得 ()，f(x)在點(1，f(1)處的切線方程是，即，所求切線方程為；（）又g(x)= 可得，且g(x)在x=2處取得極值-2，可得解得，所求g(x)= (xR) (3)， ()依題存在使，即存在使，不等式等價于 (min)由基本不等式知，) 存在，不等式(*)成立，所求，)10.已知函數(shù)，其中（1）若曲線與曲線在點處有相同的切線，試討論函數(shù)的單調性；（2）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求證：【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)求得 ，再求 ，導數(shù)的兩個零點分別是和 ，分 三種情況討論函數(shù)的單調區(qū)間；（2）首先求函數(shù)的導數(shù)，將問題轉化為 ，當 ，即 ，當時，將問題轉化為恒成立問題，求所設函數(shù)的最值，即可求得結果.當時，當時，；當時，；在上遞增，在上遞減； （2）由題意可得對恒成立，即對恒成立，即對恒成立， 設， 則，在上遞增， 又，【點睛】討論函數(shù)的單調性是導數(shù)這道題比較常見的類型，一般求導后，判斷函數(shù)的類型，有沒有恒成立的類型，求函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的極值點和定義域的關系，得到不同情況下的單調區(qū)間，導數(shù)的第二問，對于恒成立的類型也比較常見，可通過參變分離后，將問題轉化為最值問題求解.- 15 -