《2018年高考數(shù)學二輪復習 專題3 三角函數(shù)及解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后強化訓練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學二輪復習 專題3 三角函數(shù)及解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后強化訓練(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題三第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組1(2017廣州模擬)已知sin,且(,),函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,則f()的值為 (B)ABCD解析由函數(shù)f(x)sin(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,得到其最小正周期為,所以2,f()sin(2)cos2(2015全國卷)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖像如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (D)A,kZB,kZC,kZD,kZ解析由五點作圖知,kZ,可得,所以f(x)cos.令2kx2k,kZ,解得2kx2k,kZ,故單調(diào)減區(qū)間為,kZ.故選D 3若f(x)2sin(x)m,對任意實數(shù)t都有f
2、(t)f(t),且f()3,則實數(shù)m的值等于 (C)A1 B5C5或1 D5或1解析依題意得,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱,于是x時,函數(shù)f(x)取得最值,因此有2m3,m5或m1,選C4函數(shù)ycos(x)sin(x)具有性質(zhì) (B)A最大值為1,圖象關(guān)于點(,0)對稱B最大值為,圖象關(guān)于點(,0)對稱C最大值為1,圖象關(guān)于直線x對稱D最大值為,圖象關(guān)于直線x對稱解析ysinxcosxsinx(sinxcosx)sin(x),最大值為,圖象關(guān)于點(,0)對稱5(2017重慶測試)設x0為函數(shù)f(x)sin x的零點,且滿足|x0|f(x0)33,則這樣的零點有 (C)A61個 B63個 C
3、65個 D67個解析依題意,由f(x0)sin x00,得x0k,kZ,x0k,kZ.當k是奇數(shù)時,f(x0)sin(k)sin(k)1,|x0|f(x0)|k|133,|k|34,滿足這樣條件的奇數(shù)k共有34個;當k是偶數(shù)時,f(x0)sin(k)sin(k)1,|x0|f(x0)|k|133,|k|0,|0)個單位長度,得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個對稱中心為(,0),求的最小值解析(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A5,2,數(shù)據(jù)補全如下表:x02xAsin(x)05050且函數(shù)解析式為f(x)5sin(2x)(2)由(1)知f(x)5sin(2x),則g(x)5sin(2x2)因為
4、函數(shù)ysin x圖象的對稱中心為(k,0),kZ令2x2k,解得x,kZ由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點(,0)成中心對稱,所以令,解得,kZ由0可知,當k1時,取得最小值B組1(2016四川卷)為了得到函數(shù)ysin(2x)的圖象,只需把函數(shù)ysin2x的圖象上所有的點 (D)A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度D向右平行移動個單位長度解析因為ysin(2x)sin2(x),所以只需把函數(shù)ysin2x的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度即可,故選D2函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,|)的圖象關(guān)于直線x對稱,它的最小正周期為,則函數(shù)f(x)圖象的一個對稱
5、中心是 (B)A(,1) B(,0)C(,0) D(,0)解析由題意知T,2,由函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱,得2k(kZ),即k(kZ)又|0)的圖象向左平移個單位,所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值是 (B)A B1 C D2解析本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)由題意可得f(x)cosxsinx2cos(x),將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位后得到g(x)2cos(x)2cosx的圖象,g(x)為偶函數(shù),所以k,kZ,所以的最小值是1,故選B5給出下列四個命題:f(x)sin(2x)的對稱軸為x,kZ;函數(shù)f(x)sinxcosx最大值為2;函數(shù)f(x)sinxcosx1的周期為2;函數(shù)f
6、(x)sin(x)在,上是增函數(shù)其中正確命題的個數(shù)是 (B)A1 B2 C3 D4解析由2xk,kZ,得x(kZ),即f(x)sin(2x)的對稱軸為x,kZ,故正確;由f(x)sinxcosx2sin(x)知,函數(shù)的最大值為2,故正確;f(x)sinxcosx1sin2x1,函數(shù)的周期為,故錯誤;函數(shù)f(x)sin(x)的圖象是由f(x)sinx的圖象向左平移個單位得到的,故錯誤6已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,|0)在(,)上單調(diào)遞減,則的取值范圍是_,_.解析f(x)sin xcos xsin(x),令2kx2k(kZ),解得x(kZ)由題意,函數(shù)f(x)在(,)上單調(diào)遞減,故
7、(,)為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個子區(qū)間,故有解得4k2k(kZ)由4k2k,解得k0,可知k0,因為kZ,所以k0,故的取值范圍為,8已知函數(shù)f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的最大值和最小值解析(1)f(x)sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsincos2x1sin2xcos2x1sin(2x)1,f(x)的最小正周期T(2)由(1)知,f(x)sin(2x)1x,令2x得x,f(x)在區(qū)間,上是增函數(shù);在區(qū)間,上是減函數(shù),又f()0,f()1,f()2,函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的最大值
8、為1,最小值為09(2017福建質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos 2x.(1)若tan 2,求f()的值;(2)若函數(shù)yg(x)的圖象是由函數(shù)yf(x)的圖象上所有的點向右平移個單位長度而得到,且g(x)在區(qū)間(0,m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的最大值解析(1)因為tan 2,所以f()sin cos cos 2sin cos (2cos21)sin cos cos2(2)由已知得f(x)sin 2xcos 2xsin(2x)依題意,得g(x)sin2(x),即g(x)sin(2x)因為x(0,m),所以2x,2m,又因為g(x)在區(qū)間(0,m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),所以2m,即m,故實數(shù)m的最大值為10