《（通用版）2018年高考數(shù)學二輪復習 第一部分 專題六 函數(shù)、不等式、導數(shù)教學案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（通用版）2018年高考數(shù)學二輪復習 第一部分 專題六 函數(shù)、不等式、導數(shù)教學案 文（98頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題六 函數(shù)、不等式、導數(shù)研高考明考點年份卷別小題考查大題考查2017卷T7線性規(guī)劃求最值T21利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值，求參數(shù)的取值范圍T8函數(shù)圖象的識別T9復合函數(shù)的單調性、對稱性T14導數(shù)的幾何意義卷T7線性規(guī)劃求最值T21利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，不等式恒成立求參數(shù)的范圍T8復合函數(shù)的單調性T14函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的求解卷T5線性規(guī)劃求取值范圍T21利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，證明不等式T7函數(shù)圖象的識別T12函數(shù)的零點問題T16分段函數(shù)、不等式的解法2016卷T8利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小T21利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，已知零點的存在情況求參數(shù)的取值范圍T9函數(shù)圖象

2、的識別T12導數(shù)的應用、不等式的恒成立問題T16線性規(guī)劃求最值問題的實際應用卷T10函數(shù)的定義域與值域T20求切線方程，利用導數(shù)研究不等式T12函數(shù)的圖象與性質的應用T14線性規(guī)劃求最值卷T7利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性比較大小T21利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，不等式的證明T13線性規(guī)劃求最值T16偶函數(shù)的性質、導數(shù)的幾何意義2015卷T10分段函數(shù)的求值T21利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，函數(shù)的零點問題，不等式的證明T12函數(shù)圖象的對稱性、求函數(shù)解析式T14已知函數(shù)某點處的切線求參數(shù)T15線性規(guī)劃求最值卷T11函數(shù)的實際應用、圖象與性質T21利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值，已知最值求參數(shù)的取值范圍

3、T12函數(shù)的奇偶性、對數(shù)函數(shù)的性質、復合函數(shù)的單調性T14線性規(guī)劃求最值T16已知兩曲線的公共切線求參數(shù)析考情明重點小題考情分析大題考情分析?？键c1.函數(shù)圖象與性質及其應用(3年12考) 2.線性規(guī)劃問題(3年8考) 3.導數(shù)的幾何意義(3年4考)?？键c1.函數(shù)與方程2.不等式的性質3.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值最值問題偶考點高考對此部分在解答題中的考查以導數(shù)的應用為主，主要考查導數(shù)、含參不等式、方程、探索性問題等方面的綜合應用，難度較大，題型主要有：1.導數(shù)的簡單應用問題2.導數(shù)與函數(shù)零點或方程根的問題3.導數(shù)與不等式恒成立、存在性問題4.導數(shù)與不等式的證明問題偶考點導數(shù)與函數(shù)、不等式的

4、其他綜合問題第一講 小題考法函數(shù)的圖象與性質考點(一)主要考查函數(shù)的定義域、分段函數(shù)求值或已知函數(shù)值(取值范圍)求字母的值(取值范圍)等.函數(shù)的概念及表示典例感悟典例(1)(2015全國卷)設函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3 B6 C9 D12(2)(2017全國卷)設函數(shù)f(x)則滿足f(x)f1的x的取值范圍是_解析(1)21，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.故選C.(2)由題意知，當x0時，原不等式可化為x1x1，解得x，x0；當01，顯然成立；當x時，原不等式可化為2x2x1，顯然成立綜上可知，x的取值范圍是.答案(1)C(2)方

5、法技巧1函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域，其實質就是以函數(shù)解析式所含運算有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出解集即可2分段函數(shù)問題的5種常見類型及解題策略常見類型解題策略求函數(shù)值弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對應的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內層逐層往外計算求函數(shù)最值分別求出每個區(qū)間上的最值，然后比較大小解不等式根據分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提求參數(shù)“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程利用函數(shù)性質求值必須依據條件找到函數(shù)滿足的性質，利用該性質求解演練沖關1(2017寶雞質檢)已知函數(shù)f(x)則f 的值為()A1 B1 C. D

6、.解析：選B依題意得f f 1f 112cos2221，故選B.2(2017山東高考)設f(x)若f(a)f(a1)，則f()A2 B4 C6 D8解析：選C當0a1時，a11，f(a)，f(a1)2(a11)2a，f(a)f(a1)，2a，解得a或a0(舍去)f f(4)2(41)6.當a1時，a12，f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a，無解綜上，f 6.3已知函數(shù)f(x)則f(f(x)2的解集為()A(1ln 2，) B(，1ln 2)C(1ln 2,1) D(1,1ln 2)解析：選B因為當x1時，f(x)x3x2，當x1時，f(x)2ex12，所以f(f(x

7、)2等價于f(x)1，即2ex11，解得x1ln 2，所以f(f(x)2的解集為(，1ln 2)，故選B.考點(二)主要考查根據函數(shù)的解析式選擇圖象或利用函數(shù)的圖象選擇解析式、利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質、方程的解以及解不等式、比較大小等問題.函數(shù)的圖象及應用典例感悟典例(1)(2017全國卷)函數(shù)y的部分圖象大致為()(2)(2015全國卷)如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOPx.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()解析(1)令函數(shù)f(x)，其定義域為x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，

8、所以f(x)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除B；因為f(1)0，f()0，故排除A、D，選C.(2)當x時，f(x)tan x，圖象不會是直線段，從而排除A、C.當x時，ff1，f2.21，fff，從而排除D，故選B.答案(1)C(2)B方法技巧由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象的策略演練沖關1(2017惠州調研)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x解析：選A由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除B、C.若函數(shù)為f(x)x，則當x時，f(x)，排除D，故選A.2(2017全國卷)函數(shù)y1x的部分圖象大致為()解析：選D法一：易知

9、函數(shù)g(x)x是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關于原點對稱，所以函數(shù)y1x的圖象只需把g(x)的圖象向上平移一個單位長度，結合選項知選D.法二：當x時，0,1x，y1x，故排除選項B.當0x時，y1x0，故排除選項A、C.故選D.3.如圖，已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1 m 的圓O在t0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令ycos x，則y與時間t(0t1，單位：s)的函數(shù)yf(t)的圖象大致為()解析：選B如圖，設MON，由弧長公式知x.在RtAOM中，|AO|1t，cos1t，ycos x2cos212(1t)21.又0t1，故選B.

10、考點(三)主要考查函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、對稱性以及函數(shù)值的取值范圍、比較大小等.函數(shù)的性質及應用典例感悟典例(1)(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)2f(x)，若函數(shù)y與yf(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則(xiyi)()A0 BmC2m D4m(2)(2017成都模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，且當x時，f(x)x3，則f()A B. C D.(3)(2017四川模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足下列三個條件：對任意的xR都有f(x2)f(x)；對任意的0x1x22，都有f(x1)f(x2)；f(

11、x2)的圖象關于y軸對稱則f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小關系是_(用“”連接)解析(1)因為f(x)2f(x)，所以f(x)f(x)2.因為0，1，所以函數(shù)yf(x)的圖象關于點(0,1)對稱函數(shù)y1，故其圖象也關于點(0,1)對稱所以函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成對出現(xiàn)，且每一對均關于點(0,1)對稱，所以i0，i2m，所以(xiyi)m.(2)由f(x3)f(x)知函數(shù)f(x)的周期為3，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以fff3.(3)由可知，f(x)是一個周期為4的函數(shù)；由可知，f(x)在0,2上是增函數(shù)；由可知，f(x)的圖象關于直

12、線x2對稱故f(4.5)f(0.5)，f(6.5)f(2.5)f(1.5)，f(7)f(3)f(1)，f(0.5)f(1)f(1.5)，即f(4.5)f(7)f(6.5)答案(1)B(2)B(3)f(4.5)f(7)0 B增函數(shù)且f(x)0 D減函數(shù)且f(x)0解析：選D由f(x)為奇函數(shù)，f(x1)f(x)得，f(x)f(x1)f(x2)，f(x)是周期為2的周期函數(shù)根據條件，當x，1時，f(x)log，x2，(x2)，f(x)f(x2)f(2x)log.設2xt，則t，x2t，f(t)logt，f(t)log，f(x)log，x，可以看出當x增大時，x減小，log增大，f(x)減小，在區(qū)間

13、內，f(x)是減函數(shù)而由1x得0x1，f(x)0時，f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1；當x0時，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調函數(shù)，且函數(shù)值f(x) 1,1所以函數(shù)f(x)不是單調函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域為1，)故選D.3(2017合肥模擬)函數(shù)y4cos xe|x|(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是()解析：選A令f(x)4cos xe|x|，因為f(x)4cos(x)e|x|f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，排除選項B，D.又f(0)4cos 0e030，所以選項A滿足條件故選A. 4已知函數(shù)f(x1)是

14、定義在R上的奇函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象可能是()解析：選B函數(shù)f(x1)的圖象向左平移1個單位，即可得到函數(shù)f(x)的圖象因為函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x1)的圖象關于原點對稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,0)對稱，排除A，C，D，故選B.5(2017長春質檢)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，)上單調遞增的是()Ayexex Byln(|x|1)Cy Dyx解析：選D選項A，B是偶函數(shù)，排除；選項C是奇函數(shù)，但在(0，)上不是單調函數(shù)，不符合題意；選項D中，yx是奇函數(shù)，且yx和y在(0，)上均為增函數(shù)，故yx在(0，)上為增函數(shù)，所以選項D

15、正確故選D.6(2017陜西質檢)奇函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x2)為偶函數(shù)，則f(8)()A1 B0 C1 D2解析：選B由奇函數(shù)f(x)的定義域為R，可得f(0)0，由f(x2)為偶函數(shù)，可得f(x2)f(x2)，故f(x4)f(x2)2f(x2)2f(x)f(x)，則f(x8)f(x4)4f(x4)f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，所以f(8)f(0)0，故選B.7(2018屆高三湖南五市十校聯(lián)考)函數(shù)y的圖象大致為()選A當x2時，2x0，(x1)20，y0，此時函數(shù)的圖象在x軸的下方，排除B；當x0，ex0，(x1)20，y0，此時函數(shù)的圖象在x軸的上方，故選A.8(

16、2017天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關系為()Aabc BcbaCbac Dbc0時，f(x)0，所以g(x)在(0，)上單調遞增，且g(x)0.又ag(log25.1)g(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，20.82log24log25.1log283，所以bac.9已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x0時，f(x)x31；當1x1時，f(x)f(x)；當x時，f f ，則f(6)()A2 B1C0 D2解析：選D由題意知當x時，ff，則f(x1)f(x)又當1x1時，f(

17、x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又當x0時，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.故選D.10已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)若方程f(x)xa有兩個不同實根，則a的取值范圍為()A(，1) B(，1C(0,1) D(，)解析：選Ax0時，f(x)2x1,0x1時，10時，f(x)是周期函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示若方程f(x)xa有兩個不同的實數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有兩個不同交點，故a1)，都有f(x2)g(x)，則m的取值范圍是()A(1,2ln 2) B.C(ln 2,2 D.解析：選D作出函數(shù)y1e|x2|和yg(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當x1時，

18、y1g(1)，又當x4時，y1e24時，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2，又m1，1mln 2.12(2017洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)若f(x)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,2 B(，2C(0,2 D2，)解析：選A依題意，當x1時，f(x)1log2x單調遞增，f(x)1log2x在區(qū)間1，)上的值域是1，)因此，要使函數(shù)f(x)的值域是R，則需函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(，1)當a10，即a1時，函數(shù)f(x)在(，1)上單調遞減，函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(a3，)，顯然此時不能滿足M(，1)，因此a0，即a1時，函數(shù)f(x)在(

19、，1)上單調遞增，函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(，a3)，由M(，1)得解得1a2.綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是(1,2，故選A.二、填空題13(2017山東高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2)若當x3,0時，f(x)6x，則f(919)_.解析：f(x4)f(x2)，f(x6)f(x)，f(x)的周期為6，91915361，f(919)f(1)又f(x)為偶函數(shù)，f(919)f(1)f(1)6.答案：614(2017陜西質檢)已知函數(shù)f(x)，下列關于函數(shù)f(x)的結論：yf(x)的值域為R；yf(x)在(0，)上單調遞減；yf(x)的圖象關于y軸對稱

20、；yf(x)的圖象與直線yax(a0)至少有一個交點其中正確結論的序號是_解析：函數(shù)f(x)其圖象如圖所示，由圖象可知f(x)的值域為(，1)(0，)，故錯；f(x)在(0,1)和(1，)上單調遞減，而在(0，)上不是單調的，故錯；f(x)的圖象關于y軸對稱，故正確；由于f(x)在每個象限都有圖象，所以與過原點的直線yax(a0)至少有一個交點，故正確答案：15(2017惠州調研)已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足條件fxf(x)，且函數(shù)yfx為奇函數(shù)，給出以下四個結論：函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱；函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；函數(shù)f(x)為R上的單調函數(shù)其中正確結論的

21、序號為_解析：f(x3)ffxf(x)，所以f(x)是周期為3的周期函數(shù)，正確；函數(shù)fx是奇函數(shù)，其圖象關于點(0,0)對稱，則f(x)的圖象關于點對稱，正確；因為f(x)的圖象關于點對稱，所以f(x)fx，又ffxf(x)，所以f(x)f(x)，正確；f(x)是周期函數(shù)，在R上不可能是單調函數(shù)，錯誤故正確結論的序號為.答案：16(2017云南統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)若f(x1)0時，x0，f(x)3(x)2ln(x)3x2ln(x)f(x)，同理可得，當x0時，函數(shù)f(x)單調遞增，所以不等式f(x1)f(2x1)等價于|x1|0，解得x0或x2.答案：(，2)(0，)B組能力小題保分練1(2

22、017鄭州質檢)函數(shù)f(x)cos x的圖象大致為()解析：選C依題意，f(x)cos(x)cos xcos xf(x)，因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，結合各選項知，選項A，B均不正確；當0x1時，0，f(x)0，結合選項知，C正確，故選C.2已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：選D因為f(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(

23、1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因為f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)0，a1)的反函數(shù)的圖象經過點.若函數(shù)g(x)的定義域為R，當x2,2時，有g(x)f(x)，且函數(shù)g(x2)為偶函數(shù)，則下列結論正確的是()Ag()g(3)g() Bg()g()g(3)Cg()g(3)g() Dg()g()g(3)解析：選C因為函數(shù)f(x)的反函數(shù)的圖象經過點，所以函數(shù)f(x)的圖象經過點，所

24、以a，即a，函數(shù)f(x)在R上單調遞減函數(shù)g(x2)為偶函數(shù)，所以函數(shù)g(x)的圖象關于直線x2對稱，又x2,2時，g(x)f(x)且g(x)單調遞減，所以x2,6時，g(x)單調遞增，根據對稱性，可知在2,6上距離對稱軸x2越遠的自變量，對應的函數(shù)值越大，所以g()g(3)0)關于直線yx對稱，且f(2)2f(1)，則a_.解析：依題意得，曲線yf(x)即為x(y)2a(y0且a1)滿足f(x)1，則函數(shù)yloga(x1)的圖象大致為()(2)(2017全國卷)設x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x5z解析(1)由a|x|1(xR)

25、，知0a1，xlog2k，ylog3k，zlog5k.2x3y2log2k3log3k0，2x3y；3y5z3log3k5log5k0，3y5z；2x5z2log2k5log5k2x.5z2x3y.答案(1)C(2)D方法技巧3招破解指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較問題(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調性進行比較(2)底數(shù)相同，真數(shù)不同的對數(shù)值用對數(shù)函數(shù)的單調性比較(3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個數(shù)，常引入中間量或結合圖象比較大小演練沖關1(2017北京高考)已知函數(shù)f(x)3xx，則f(x)()A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)

26、，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解析：選A因為f(x)3xx，且定義域為R，所以f(x)3xxx3x3xxf(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)又y3x在R上是增函數(shù)，yx在R上是減函數(shù)，所以f(x)3xx在R上是增函數(shù)2(2017洛陽統(tǒng)考)已知f(x)是偶函數(shù)，當x0時，f(x)單調遞減，設a21.2，b0.8，c2log52，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關系為()Af(c)f(b)f(a) Bf(c)f(a)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)解析：選C依題意，注意到21.220.80.81log55log542log520，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，

27、于是有f(21.2)f(20.8)f(2log52)，由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)得f(a)f(21.2)，因此f(a)f(b)0時，f(x)ln xx1，則函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點個數(shù)是()A0 B1C2 D3(2)(2017成都模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x1)f(x1)，當x1,0時，f(x)x3，則關于x的方程f(x)|cos x|在上的所有實數(shù)解之和為()A7 B6C3 D1(3)(2017全國卷)已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點，則a()A B.C. D1解析(1)當x0時，f(x)ln xx1，f(x)1，所以x(0

28、,1)時，f(x)0，此時f(x)單調遞增；x(1，)時，f(x)0時，f(x)maxf(1)ln 1110.根據函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)yf(x)與yex的大致圖象，如圖，觀察到函數(shù)yf(x)與yex的圖象有兩個交點，所以函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有2個零點故選C.(2)因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，又當x1,0時，f(x)x3，由此在同一平面直角坐標系內作出函數(shù)yf(x)與y|cos x|的圖象，如圖所示由圖知關于x的方程f(x)|cos x|在上的實數(shù)解有7個不妨設x1x

29、2x3x4x5x60，則a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零點，則必有2a1，即a.若a0，則f(x)的零點不唯一綜上所述，a.答案(1)C(2)A(3)C方法技巧1判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法直接法直接求零點，令f(x)0，則方程解的個數(shù)即為函數(shù)零點的個數(shù)定理法利用零點存在性定理，利用該定理只能確定函數(shù)的某些零點是否存在，必須結合函數(shù)的圖象和性質(如單調性)才能確定函數(shù)有多少個零點數(shù)形結合法對于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖象的，常分解轉化為兩個能畫出圖象的函數(shù)的交點問題2利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解(2)分離參數(shù)后轉化為求函數(shù)的值域

30、(最值)問題求解(3)轉化為兩個熟悉的函數(shù)圖象的位置關系問題，從而構建不等式求解演練沖關1已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)3f(2x)，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點個數(shù)為()A2 B3 C4 D5解析：選A由已知條件得g(x)3f(2x)函數(shù)yf(x)g(x)的零點個數(shù)即為函數(shù)yf(x)與yg(x)圖象交點的個數(shù)，分別畫出函數(shù)yf(x)，yg(x)的草圖，觀察發(fā)現(xiàn)有2個交點故選A.2(2017洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)ln xax2x有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)B(0,1)C. D.解析：選B依題意，關于x的方程ax1有兩個不等的正實數(shù)根記g(x)，則g(x)，當0x0，g(x

31、)在區(qū)間(0，e)上單調遞增；當xe時，g(x)0，g(x)在區(qū)間(e，)上單調遞減，且g(e)，當0x1時，g(x)0.設直線ya1x1與函數(shù)g(x)的圖象相切于點(x0，y0)，則有由此解得x01，a11.在坐標平面內畫出直線yax1與函數(shù)g(x)的大致圖象，結合圖象可知，要使直線yax1與函數(shù)g(x)的圖象有兩個不同的交點，則a的取值范圍是(0,1)，故選B.3(2017山東高考)已知當x0,1時，函數(shù)y(mx1)2的圖象與ym的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是()A(0,12，) B(0,13，)C(0， 2，) D(0， 3，)解析：選B在同一直角坐標系中，分別作出函數(shù)f

32、(x)(mx1)2m22與g(x)m的大致圖象分兩種情形：(1)當01時，01，如圖，要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個交點，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)綜上所述，m(0,13，)必備知能自主補缺 (一) 主干知識要記牢1指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對比表解析式y(tǒng)ax(a0與a1)ylogax(a0與a1)圖象定義域R(0，)值域(0，)R單調性0a1時，在R上是減函數(shù)；a1時，在R上是增函數(shù)0a1時，在(0，)上是減函數(shù)；a1時，在(0，)上是增函數(shù)兩圖象的對稱性關于直線yx對稱2.方程的根與函數(shù)的零點(1)方程的根與函數(shù)零點的關系由函數(shù)零點的定義，可知

33、函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的實數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標所以方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點(2)函數(shù)零點的存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)f(b)0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內至少有一個零點，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的實數(shù)根針對練1在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()A. B.C. D.解析：選C因為fe43e20，ff0，a1)的單調性時忽視字母a的取值范圍，忽視ax0；研究對數(shù)函數(shù)ylogax

34、(a0，a1)時忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件2易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點，不能把函數(shù)零點、方程的解、不等式解集的端點值進行準確互化3函數(shù)f(x)ax2bxc有且只有一個零點，要注意討論a是否為零針對練2函數(shù)f(x)mx22x1有且僅有一個正實數(shù)零點，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：當m0時，f(x)2x1，則x為函數(shù)的零點當m0時，若44m0，即當m1時，x1是函數(shù)唯一的零點若44m0，即m1時，顯然x0不是函數(shù)的零點這樣函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)零點等價于方程f(x)mx22x1有一個正根一個負根因此0.則m0.綜上知實數(shù)m的取值范圍是(，01答案：(，01課時跟蹤檢測 A組124提速練一、

35、選擇題1(2017沈陽質檢)函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是()解析：選A函數(shù)f(x)的定義域為R，由f(x)ln(x)21ln(x21)f(x)知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖象關于y軸對稱，排除C；又由f(0)ln 10，可排除B，D.故選A.2(2016全國卷)已知a2，b3，c25，則()Abac BabcCbca Dcab解析：選Aa24，b3，c255.yx在第一象限內為增函數(shù)，又543，cab.3(2017福州質檢)已知aln 8，bln 5，clnln，則()Aabc BacbCcab Dcba解析：選B因為aln 8，bln 5，clnln ，所以aln ，bln ，cl

36、nln.又對數(shù)函數(shù)yln x在(0，)上為單調遞增函數(shù)，由，得ln ln ln ，所以acb，故選B.4函數(shù)f(x)exx2的零點所在的一個區(qū)間是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：選Cf(0)e00210，f(0)f(1)0時，f(x)2x6ln x，f(x)2，由x0知f(x)0，f(x)在(0，)上單調遞增，而f(1)40，f(1)f(e)0，且a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny20上，其中m0，n0，則的最小值為()A2 B4C. D解析：選D由函數(shù)yloga(x3)1(a0，且a1)知，當x2時，y1，所以A點的坐標為(2，1)，又因為點A在直線mxny20上，所以2mn20，即2mn2，所以22 ，當且僅當m