《2018年高考數(shù)學(xué) 常見(jiàn)題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第93講 極坐標(biāo)系與參數(shù)方程問(wèn)題的處理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué) 常見(jiàn)題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第93講 極坐標(biāo)系與參數(shù)方程問(wèn)題的處理（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第93講 極坐標(biāo)系與參數(shù)方程問(wèn)題的處理【知識(shí)要點(diǎn)】一、在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)為極點(diǎn)，引一條射線(xiàn)為叫做極軸，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)，設(shè)， ，稱(chēng)、為點(diǎn)的極徑、極角，有序數(shù)對(duì)就叫做的極坐標(biāo).二、直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.平面內(nèi)任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到： （求點(diǎn)的直角坐標(biāo)的公式），（求點(diǎn)的極坐標(biāo)的公式,求極角時(shí)要先定位后定量）.表示過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn), 表示過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的向上的射線(xiàn).三、參數(shù)方程的定義：一般地，在平面直角坐標(biāo)中，如果曲

2、線(xiàn)上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)，反過(guò)來(lái)，對(duì)于的每個(gè)允許值，由函數(shù)式所確定的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上，那么方程叫做曲線(xiàn)的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)是參變數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù)相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的叫普通方程四、常見(jiàn)曲線(xiàn)的參數(shù)方程：（1）圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；（2）橢圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；（3）雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程 （為參數(shù)）；（4）拋物線(xiàn)參數(shù)方程 為參數(shù)）；（5）過(guò)定點(diǎn)、傾斜角為的直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)上方時(shí),. 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)下方時(shí),.【方法講評(píng)】方法一轉(zhuǎn)化法解題步驟先把已知條件都化成直角坐標(biāo)，再利用解析幾何的知識(shí)解答.【例1】【2017課標(biāo)3，理科22】在直角坐標(biāo)系x

3、oy中，直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線(xiàn)C（1）寫(xiě)出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos+sin)=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.【點(diǎn)評(píng)】本題就是轉(zhuǎn)化法解答極坐標(biāo)與參數(shù)方程問(wèn)題的典型例子.第2問(wèn)直接把條件化成直角坐標(biāo)再解答，比較直接，解題效率也比較高. 【反饋檢測(cè)1】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線(xiàn)和公共弦的長(zhǎng)度方法二用

4、極坐標(biāo)解決解析幾何問(wèn)題解題步驟把已知條件化成極坐標(biāo)，再利用極坐標(biāo)的知識(shí)解答.【例2】【2017課標(biāo)II，理22】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求面積的最大值.（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,由題設(shè)知,當(dāng)時(shí)，S取得最大值，所以O(shè)AB面積的最大值為. 【點(diǎn)評(píng)】(1)本題的兩問(wèn)，如果用直角坐標(biāo)來(lái)解答，思路難找，計(jì)算量大，解題效率低. 如果用極坐標(biāo)來(lái)解答，問(wèn)題就簡(jiǎn)單了很多. (2)怎么聯(lián)想到利用極坐標(biāo)解答呢？因?yàn)橐阎锩嬗行畔?，譬如，?問(wèn)中，就是點(diǎn)的極徑，

5、就是點(diǎn)的極徑，并且點(diǎn)的極角相同，所以用極坐標(biāo)解答就自然了，所以我們要注意觀察已知的信息. 第2小問(wèn)的觀察和思維類(lèi)似. 【反饋檢測(cè)2】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)，曲線(xiàn)為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）若射線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)， 求的最大值 方法三用圓錐曲線(xiàn)參數(shù)方程解決解析幾何的問(wèn)題解題步驟先把某些已知條件化成參數(shù)方程，再利用參數(shù)方程的知識(shí)解答.【例3】【2017課標(biāo)1，理22】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為.（1）若，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若上的點(diǎn)到的距離的最大值為，求.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.【點(diǎn)評(píng)】(1)本題就是利用圓錐

6、曲線(xiàn)解決解析幾何問(wèn)題的典型例子.本題如果把已知條件都化成直角坐標(biāo)再解答，計(jì)算量比較復(fù)雜，解題效率比較低. 但是如果利用圓錐參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)解答，計(jì)算量小，解題效率高了很多. (2)圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程的一個(gè)重要作用就是設(shè)點(diǎn).所以一般情況下，設(shè)點(diǎn)有三種方式，一是利用直角坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)，這是最普遍的一種.二是利用參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)，三是利用極坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)，大家要注意靈活選用.【反饋檢測(cè)3】（2016年全國(guó)III高考）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 .（I）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，

7、求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).方法四用直線(xiàn)參數(shù)方程解決解析幾何的問(wèn)題解題步驟先把某些已知條件化成參數(shù)方程，再利用參數(shù)方程的知識(shí)解答.【例4】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.【點(diǎn)評(píng)】（1）直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是這樣的：如果點(diǎn)在定點(diǎn)的上方，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)就表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離,即.如果點(diǎn)在定點(diǎn)的下方，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)就表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的相反數(shù)，即.（2）由 直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義得：如果求直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離,不管兩點(diǎn)在哪里

8、，總有.【反饋檢測(cè)4】在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的方程為，點(diǎn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系（1）求直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求的值【反饋檢測(cè)5】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)過(guò)，傾斜角為（）以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（1）求直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的斜率高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型解法歸納及反饋檢測(cè)第93講：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程問(wèn)題的處理參考答案【反饋檢測(cè)1答案】（1）,；（2）.【反饋檢測(cè)2答案】（1）(cossin)4，2cos；（2）(1).【反饋檢測(cè)2詳細(xì)解析】（1）C1：(c

9、ossin)4，C2的普通方程為(x1)2y21，所以2cos （2）設(shè)A(1，)，B(2，)，則1，22cos， 2cos(cossin)(cos2sin21)cos(2)1， 當(dāng)時(shí)，取得最大值(1) 【反饋檢測(cè)3答案】(1)；（2）最小值為，此時(shí)的坐標(biāo)為.【反饋檢測(cè)3詳細(xì)解析】(1)的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為.(2)由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€(xiàn)，所以|PQ|的最小值，即為P到的距離的最小值, .當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為此時(shí)P的直角坐標(biāo)為.【反饋檢測(cè)4答案】（1），；（2）.【反饋檢測(cè)5答案】（1），；（2）.【反饋檢測(cè)5詳細(xì)解析】（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由，得，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為 （2）把，代入得，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為與，則，易知與異號(hào)，又，消去與，得，即9