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1、專題51 電磁感應(yīng)圖象問題一、電磁感應(yīng)中的圖象問題1圖象類型電磁感應(yīng)中主要涉及的圖象有Bt圖象、t圖象、Et圖象和It圖象。還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖象，即Ex圖象和Ix圖象。2常見題型：圖象的選擇、圖象的描繪、圖象的轉(zhuǎn)換、圖象的應(yīng)用。3所用規(guī)律一般包括：左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等。4常見題目類型：問題類型解題關(guān)鍵由給定的電磁感應(yīng)過程選出正確的圖象根據(jù)題意分析相關(guān)物理量的函數(shù)關(guān)系、分析物理過程中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、明確“、”號(hào)的含義，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)做正確的判斷由一種電磁感應(yīng)的圖象分析求解出對(duì)應(yīng)的另一種電磁感應(yīng)圖象的問題（1）要明確已

2、知圖象表示的物理規(guī)律和物理過程；（2）根據(jù)所求的圖象和已知圖象的聯(lián)系，對(duì)另一圖象做出正確的判斷進(jìn)行圖象間的轉(zhuǎn)換由電磁感應(yīng)圖象得出的物理量和規(guī)律分析求解動(dòng)力學(xué)、電路等問題從圖象上讀取有關(guān)信息是求解本題的關(guān)鍵，圖象是數(shù)理綜合的一個(gè)重要的窗口，在運(yùn)用圖象解決物理問題時(shí)，第一個(gè)關(guān)鍵是破譯，即解讀圖象中的關(guān)鍵信息（尤其是過程信息），另一個(gè)關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換，即有效地實(shí)現(xiàn)物理信息和數(shù)學(xué)信息的相互轉(zhuǎn)換。5題型特點(diǎn)一般可把圖象問題分為三類：（1）由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象；（2）由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量；（3）根據(jù)圖象定量計(jì)算。6解題關(guān)鍵弄清初始條件，正負(fù)方向的對(duì)應(yīng)，變化范圍，

3、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)、出磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵。7解決圖象問題的一般步驟（1）明確圖象的種類，即是Bt圖象還是t圖象，或者是Et圖象、It圖象等；（2）分析電磁感應(yīng)的具體過程；（3）用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系；（4）結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式；（5）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。（6）畫出圖象或判斷圖象。二、電磁感應(yīng)中圖象類選擇題的兩個(gè)常見解法1排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(shì)（增大還是減小）、變化快慢（均勻變化還是非均勻變化），特別是物理量的正負(fù)，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。2函數(shù)法：根據(jù)題目所給條

4、件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖象作出分析和判斷，這未必是最簡捷的方法，但卻是最有效的方法。三、分析物理圖象常用方法1定性分析物理圖象（1）要明確圖象坐標(biāo)軸的意義；（2）借助有關(guān)的物理概念、公式、定理和定律做出分析判斷。2定量計(jì)算（1）弄清圖象所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系；（2）挖掘圖象中的隱含條件，明確有關(guān)圖線所包圍的面積、圖線的斜率（或其絕對(duì)值）、截距所表示的物理意義。如圖所示，兩光滑平行長直導(dǎo)軌，水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直。已知金屬棒MN能沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，導(dǎo)軌一端跨接一個(gè)定值電阻R，金屬棒與導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒在恒力F作用

5、下從靜止開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，在以后過程中，下列表示金屬棒速度v、加速度a、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E以及通過電阻R的電荷量q隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖象錯(cuò)誤的是【參考答案】A【詳細(xì)解析】金屬棒受到的安培力：，由牛頓第二定律得：，解得其加速度：，金屬棒做加速運(yùn)動(dòng)，速度v不斷增大，則加速度a不斷減小，直到零，金屬棒開始做加速度減小的加速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由于金屬棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，v的變化率越來越小，由可知，a減小的越來越慢，at圖象的斜率越來越小，故B正確；根據(jù)電動(dòng)勢(shì)，由于金屬棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，則E逐漸增大，但E增加的越來越慢，即圖象斜率逐漸減小，最后金屬棒做勻速運(yùn)

6、動(dòng)，E保持不變，故C正確；通過電阻R的電荷量：，由于金屬棒做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒的位移隨時(shí)間增大，增加的越來越慢，通過R的電荷量隨時(shí)間增加，但在相等時(shí)間內(nèi)的增加量逐漸減小，故D正確?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查了判斷速度v、加速度a、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、通過電阻的電荷量隨時(shí)間的變化關(guān)系，求出金屬棒受到的安培力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，然后進(jìn)行分析即可正確解題，知道金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)是正確解題的關(guān)鍵。1如圖，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導(dǎo)線框；在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d（dL）的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行，磁場(chǎng)方向豎直向下。

7、導(dǎo)線框以某一初速度向右行動(dòng)。t=0時(shí)導(dǎo)線框的右邊恰與磁場(chǎng)的左邊界重合，隨后導(dǎo)線框進(jìn)入并通過磁場(chǎng)區(qū)域。下列vt圖象中，可能正確描述上述過程的是【答案】D中做勻速運(yùn)動(dòng)直至右邊滑出磁場(chǎng)，線框出磁場(chǎng)過程仍做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確?！久麕燑c(diǎn)睛】此題是法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用問題；關(guān)鍵是分析線圈過磁場(chǎng)的物理過程，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律來判斷其運(yùn)動(dòng)情況，然后進(jìn)行判斷。2如圖甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成角，M、P兩端接一電阻為R的定值電阻，電阻為r的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，其他部分電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。時(shí)對(duì)金屬棒施加一平

8、行于導(dǎo)軌向上的外力F，使金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，通過定值電阻R的電荷量q隨時(shí)間的平方變化的關(guān)系如圖乙所示。下列關(guān)于穿過回路的磁通量、金屬棒的加速度a、外力F、通過電阻R的電流I隨時(shí)間t變化的圖象中正確的是 A B C D【答案】C知，v隨時(shí)間均勻增大，其他量保持不變，故F隨時(shí)間均勻增大，故C正確；通過導(dǎo)體棒的電流，It圖象為過原點(diǎn)直線，故D錯(cuò)誤；故選C。【名師點(diǎn)睛】對(duì)于圖象問題一定弄清楚兩坐標(biāo)軸的含義，尤其注意斜率、截距的含義，對(duì)于復(fù)雜的圖象可以通過寫出兩坐標(biāo)軸所代表物理量的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行分析。邊長為a的閉合金屬正三角形框架，完全處于垂直于框架平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)把框架勻速拉出磁場(chǎng)，如

9、圖甲所示，則選項(xiàng)圖中電動(dòng)勢(shì)、外力、外力功率與位移圖象規(guī)律與這一過程相符合的是 A B C D【參考答案】B【詳細(xì)解析】感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則E與x成正比，故A錯(cuò)誤，B正確；線框勻速運(yùn)動(dòng)F外=F安=BIL，感應(yīng)電流為：，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv，得到外力為：，有效長度為：，可得： ，B、R、v一定，則F外x2，故C錯(cuò)誤；外力的功率為：，P外x2，故D錯(cuò)誤。所以B正確，ACD錯(cuò)誤。1如圖所示，矩形閉合導(dǎo)體線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻。線框下落過程形狀不變，ab邊始終保持與磁場(chǎng)水平邊界線OO平行，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直。設(shè)OO下方磁場(chǎng)區(qū)域足夠

10、大，不計(jì)空氣影響，則下列哪一個(gè)圖象不可能反映線框下落過程中速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律【答案】A的速度合適，線框所受安培力等于重力，則線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，圖象D有可能；由分析可知選A?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查電磁感應(yīng)、牛頓定律及vt圖象。關(guān)鍵是分析線圈的受力情況，然后根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行判斷；此題意在考查考生對(duì)電磁感應(yīng)規(guī)律的理解和認(rèn)識(shí)。2如圖，閉合銅制線框用細(xì)線懸掛，靜止時(shí)其下半部分位于與線框平面垂直的磁場(chǎng)中。若將細(xì)線剪斷后線框仍能靜止在原處，則磁場(chǎng)的的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化規(guī)律可能的是 A B C D【答案】B 如圖甲所示，無限長的直導(dǎo)線與y軸重合，通有沿+y方向的恒定電流，該電流在其周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)的

11、磁感應(yīng)強(qiáng)度B與橫坐標(biāo)的倒數(shù)的關(guān)系如圖乙所示（圖中x0、B0均為已知量）。圖甲中，坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，平行于x軸的兩固定的金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌右端接阻值為R的電阻，左端放置一金屬棒ab。ab棒在沿+x方向的拉力作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)（ab始終與導(dǎo)軌垂直且保持接觸良好），產(chǎn)生的感應(yīng)電流恒定不變。已知ab棒的質(zhì)量為m，經(jīng)過x=x0處時(shí)的速度為v0，不計(jì)棒、導(dǎo)軌的電阻。（1）判斷ab棒中感應(yīng)電流的方向；（2）求ab棒經(jīng)過x=3x0時(shí)的速度和所受安培力的大小。【參考答案】（1）ab棒中感應(yīng)電流的方向ab （2）3v0 【詳細(xì)解析】（1）由安培定則判斷知導(dǎo)軌所在處磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，由右手定則判斷：ab棒

12、中感應(yīng)電流的方向ab。（2）因棒中棒中感應(yīng)電流恒定不變，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，有：B0Lv0=BLv由圖象知聯(lián)立得：v=3v0，棒所受安培力的大小為：1一正三角形導(dǎo)線框ABC（高度為a）從圖示位置沿x軸正向勻速穿過兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。兩磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反、垂直于平面、寬度均為a。下列圖象反映感應(yīng)電流I與線框移動(dòng)距離x的關(guān)系，以逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?。其中正確的是 A B C D【答案】C【名師點(diǎn)睛】解電磁感應(yīng)的圖象問題的一般解題步驟：（1）明確圖象的種類，即是Bt圖還是t圖，或者是Et圖、It圖等。（2）分析電磁感應(yīng)的具體過程判斷對(duì)應(yīng)的圖象是否分段，共分幾段。（3）用右手定則

13、或楞次定律確定感應(yīng)電流的方向。（4）結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式。（5）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。（6）畫圖象或判斷圖象。將一段導(dǎo)線繞成圖甲所示的閉合回路，并固定在水平面（紙面）內(nèi)?；芈返腶b邊置于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?；芈返膱A環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場(chǎng)，以向里為磁場(chǎng)的正方向，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反映F隨時(shí)間t變化的圖象是 【參考答案】B【詳細(xì)解析】本題考查電磁感應(yīng)中的圖象問題，意在考查考生利用法拉第電磁感應(yīng)定律及楞次定律、左手定則處理電磁感應(yīng)綜合問題的能力。0時(shí)間內(nèi)，根據(jù)

14、法拉第電磁感應(yīng)定律及楞次定律可得回路的圓環(huán)形區(qū)域產(chǎn)生大小恒定的、順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則，ab邊在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得T時(shí)間內(nèi)，ab邊在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到水平向右的恒定的安培力，故B項(xiàng)正確?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查電磁感應(yīng)中的圖象問題，解題時(shí)一定要分階段考慮；此題意在考查考生利用法拉第電磁感應(yīng)定律及楞次定律、左手定則處理電磁感應(yīng)綜合問題的能力。1如圖甲所示，矩形線圈位于一變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直線圈所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。用I表示線圈中的感應(yīng)電流，取順時(shí)針方向的電流為正。則圖丙中的It圖象正確的是【答案】C【名師點(diǎn)睛】

15、此類問題不必非要求得電動(dòng)勢(shì)的大小，應(yīng)根據(jù)楞次定律判斷電路中電流的方向，結(jié)合電動(dòng)勢(shì)的變化情況即可得出正確結(jié)果。2如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d=0.5 m，電阻不計(jì)，左端通過導(dǎo)線與阻值R=2 的電阻連接，右端通過導(dǎo)線與阻值RL=4 的小燈泡L連接。在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CE長l=2 m，有一阻值r=2 的金屬棒PQ放置在靠近磁場(chǎng)邊界CD處（恰好不在磁場(chǎng)中）。CDFE區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖乙所示。在t=0至t=4 s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t=4 s時(shí)使金屬棒PQ以某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域并保持勻速運(yùn)動(dòng)。已知從t=0開始到金屬棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)

16、邊界EF處的整個(gè)過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化。求：（1）通過小燈泡的電流；（2）金屬棒PQ在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大小?！敬鸢浮浚?）0.1 A （2）1 m/s通過小燈泡的電流為：（2）當(dāng)棒在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，電路為R與RL并聯(lián)，再與r串聯(lián)，此時(shí)電路的總電阻由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流IL=I=0.1 A則流過金屬棒的電流為電動(dòng)勢(shì)解得棒PQ在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大小v=1 m/s1如圖1所示，線圈abcd固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化情況如圖2所示。下列關(guān)于ab邊所受安培力隨時(shí)間變化的Ft圖象（規(guī)定安培力方向向右為正）正確

17、的是2紙面內(nèi)兩個(gè)半徑均為R的圓相切于O點(diǎn)，兩圓形區(qū)域內(nèi)分別存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，且不隨時(shí)間變化。一長為2R的導(dǎo)體桿OA繞O點(diǎn)且垂直于紙面的軸順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為。t=0時(shí)，OA恰好位于兩圓的公切線上，如圖所示，若選取從O指向A的電動(dòng)勢(shì)為正，下列描述導(dǎo)體桿中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象可能正確的是 A B C D3三角形導(dǎo)線框abc放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線方向與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖象如圖所示。t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，則在04 s時(shí)間內(nèi)，線框的ab邊所受安培力隨時(shí)間變化的圖象如圖所示（力的方向規(guī)定向右為正）4如圖，在水平面（紙面）內(nèi)

18、有三根相同的均勻金屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點(diǎn)接觸，構(gòu)成“V”字型導(dǎo)軌?？臻g存在垂直于紙面的均勻磁場(chǎng)。用力使MN向右勻速運(yùn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)中MN始終與bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸。下列關(guān)于回路中電流i、穿過三角形回路的磁通量、MN上安培力F的大小、回路中的電功率P與時(shí)間t的關(guān)系圖線?？赡苷_的是 A B C D5在空間存在著豎直向上的各處均勻的磁場(chǎng)，將一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈放入磁場(chǎng)中，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流方向如圖甲所示的方向?yàn)檎?。?dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示時(shí)，下圖中能正確表示線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖線是A B C D6如圖所示，閉

19、合導(dǎo)線框勻速穿過垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾却笥诰€框尺寸，規(guī)定線框中逆時(shí)針方向的電流為正，則線框中電流i隨時(shí)間t變化的圖象可能正確的是 A B C D7如圖所示，兩個(gè)相鄰的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，寬度均為L，方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B、2B。邊長為L的正方形線框從位置甲勻速穿過兩個(gè)磁場(chǎng)到位置乙，規(guī)定感應(yīng)電流逆時(shí)針方向?yàn)檎?，則感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象是 A B C D8如圖所示，閉合直角三角形線框，底邊長為l，現(xiàn)將它勻速拉過寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（ld）。若以逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?，則以下四個(gè)It圖象中正確的是 A B C D9如圖所示，為三個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方

20、向分別垂直紙面向外、向里和向外，磁場(chǎng)寬度均為L，在磁場(chǎng)區(qū)域的左側(cè)邊界處，有一邊長為L的正方形導(dǎo)體線框，總電阻為R，且線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，現(xiàn)用外力F使線框以速度v勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，以初始位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，規(guī)定電流沿逆時(shí)針方向時(shí)的電動(dòng)勢(shì)E為正，磁感線垂直紙面向里時(shí)的磁通量為正值，外力F向右為正。則以下反映線框中的磁通量、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、外力F和電功率P隨時(shí)間變化規(guī)律圖象錯(cuò)誤的是A B C D10如圖甲所示，水平放置間距為0.5 m的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右端接一電阻。在間距為d=4 m的虛線ef、gh間存在著垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化情況如圖乙所示。質(zhì)量為0.125 kg的導(dǎo)體

21、棒ab橫跨在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好并無摩擦。導(dǎo)體棒由靜止開始在0.25 N的水平恒力F作用下開始運(yùn)動(dòng)，2.0 s末剛好運(yùn)動(dòng)到ef處。整個(gè)電路除R外，其他電阻均不計(jì)。求：（1）導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)的位置到磁場(chǎng)邊界ef的距離x；（2）導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到離開磁場(chǎng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量。11如圖所示，水平面上固定一個(gè)間距L=1 m的光滑平行金屬導(dǎo)軌，整個(gè)導(dǎo)軌處在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌一端接阻值R=9 的電阻。導(dǎo)軌上有質(zhì)量m=1 kg、電阻r=1 、長度也為1 m的導(dǎo)體棒，在外力的作用下從t=0開始沿平行導(dǎo)軌方向運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律是，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。求： （1）t=4

22、s時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力的大?。唬?）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)系中畫出電流平方與時(shí)間的關(guān)系（I2t）圖象。12如圖甲所示，在水平面上固定寬為L=1 m、足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，左端接有R=0.5 的定值電阻，在垂直導(dǎo)軌且距導(dǎo)軌左端 d=2.5 m處有阻值 r=0.5 、質(zhì)量 m=2 kg的光滑導(dǎo)體棒，導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì)。磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。第1 s內(nèi)導(dǎo)體棒在拉力F作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，1 s后，拉力F保持與第1 s末相同，導(dǎo)體棒從靜止直至剛好達(dá)到最大速度過程中，拉力F做功為W=11.25 J。求：（1）第1 s末感應(yīng)電流的大?。唬?）第1 s末拉力的大小

23、及方向；（3）1 s后導(dǎo)體棒從靜止直至剛好達(dá)到最大速度過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。13如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ被固定在水平面上，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.6 m，兩導(dǎo)軌的左端用導(dǎo)線連接電阻R1及理想電壓表V，電阻為r=2 的金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止在AB處；右端用導(dǎo)線連接電阻R2，已知R1=2 ，R2=1 ，導(dǎo)軌及導(dǎo)線電阻均不計(jì)。在矩形區(qū)域CDFE內(nèi)有豎直向上的磁場(chǎng)，CE=0.2 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。開始時(shí)電壓表有示數(shù)，當(dāng)電壓表示數(shù)變?yōu)榱愫?，?duì)金屬棒施加一水平向右的恒力F，使金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)電壓表的示數(shù)又變?yōu)樵瓉淼闹?，金屬棒在磁?chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中電壓

24、表的示數(shù)始終保持不變。求：（1）t=0.1 s時(shí)電壓表的示數(shù)；（2）恒力F的大??；（3）從t=0時(shí)刻到金屬棒運(yùn)動(dòng)出磁場(chǎng)的過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量。14如圖甲所示，兩根完全相同的光滑平行導(dǎo)軌固定，每根導(dǎo)軌均由兩段與水平成=30的長直導(dǎo)軌和一段圓弧導(dǎo)軌平滑連接而成，導(dǎo)軌兩端均連接電阻，阻值R1=R2=2 ，導(dǎo)軌間距L=0.6 m。在右側(cè)導(dǎo)軌所在斜面的矩形區(qū)域M1M2P2P1內(nèi)分布有垂直斜面向上的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上下邊界M1P1、M2P2的距離d=0.2 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時(shí)刻，在右側(cè)導(dǎo)軌斜面上與M1P1距離s=0.1 m處，有一根阻值r=2 的從屬棒ab垂直于導(dǎo)軌由靜止

25、釋放，恰好獨(dú)立勻速通過整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，取重力加速度g=10 m/s2，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求：（1）ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小v；（2）在t1=0.1 s時(shí)刻和t2=0.25 s時(shí)刻電阻R1的電功率之比；（3）電阻R2產(chǎn)生的總熱量Q總。15如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌間距，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。導(dǎo)軌與水平面成角固定在一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上，兩根相同的金屬桿MN、PQ垂直放在金屬導(dǎo)軌上，金屬桿質(zhì)量均為，電阻均為。用長為的絕緣細(xì)線將兩金屬桿的中點(diǎn)相連，在下述運(yùn)動(dòng)中，金屬桿與金屬導(dǎo)軌始終接觸良好。（1）在上施加平行于導(dǎo)軌的拉力，使保持靜止，穿過回路的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化規(guī)律如

26、圖乙所示，則在什么時(shí)刻回路的面積發(fā)生變化？（2）若磁場(chǎng)的方向不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為，將細(xì)線剪斷，同時(shí)用平行于導(dǎo)軌的拉力使金屬桿以的速度沿導(dǎo)軌向上作勻速運(yùn)動(dòng)，求拉力的最大功率和回路電阻的最大發(fā)熱功率。16（2016四川卷）如圖所示，電阻不計(jì)、間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左端接一定值電阻R。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)，外力F與金屬棒速度v的關(guān)系是F=F0+kv（F0、k是常量），金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好。金屬棒中感應(yīng)電流為i，受到的安培力大小為FA，電阻R兩端的電壓為UR，

27、感應(yīng)電流的功率為P，它們隨時(shí)間t變化圖象可能正確的有17（2014新課標(biāo)全國卷）如圖（a），線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上，在ab線圈中通以變化的電流，測(cè)得cd間的的電壓如圖（b）所示，已知線圈內(nèi)部的磁場(chǎng)與流經(jīng)的電流成正比， 則下列描述線圈ab中電流隨時(shí)間變化關(guān)系的圖中，可能正確的是A B C D18（2015廣東卷）如圖（a）所示，平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L=0.4 m，導(dǎo)軌右端接有阻值R=1 的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長度也為L，從0時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t

28、變化，規(guī)律如圖（b）所示；同一時(shí)刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運(yùn)動(dòng)，1 s后剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v=1 m/s做直線運(yùn)動(dòng)，求：（1）棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中的電動(dòng)勢(shì)E；（2）棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區(qū)域時(shí)電流i與時(shí)間t的關(guān)系式。19（2014山東卷）如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。取垂直于紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場(chǎng)且平行于板面的方向射入磁場(chǎng)區(qū)。當(dāng)和取某些特定值時(shí)，可使時(shí)刻入射的粒子經(jīng)

29、時(shí)間恰能垂直打在板上（不考慮粒子反彈）。上述為已知量。（1）若，求；（2）若，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大??； （3）若，為使粒子仍能垂直打在板上，求。1C【解析】由楞次定律知，感應(yīng)電流的方向?yàn)閍dcba，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，根據(jù)，電流為定值，根據(jù)左手定則，ab邊所受安培力的方向向右，由F=BIL知，安培力均勻增加，C正確。【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律，以及安培力的大小和方向的判定?！久麕燑c(diǎn)睛】此題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是要找到在任意時(shí)刻導(dǎo)線切割磁感線的有效長度，然后建立感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系即可進(jìn)行判斷。3B【解析】01 s

30、，根據(jù)楞次定律和左手定則，ab邊受力方向向左，即為負(fù)方向；大小F=B，隨磁場(chǎng)的減弱而減小，選項(xiàng)ACD都可排除。同理可判斷之后3 s時(shí)間內(nèi)ab受力變化規(guī)律，可確定B項(xiàng)正確。4AC【解析】設(shè)bac=2，單位長度電阻為R0，則MN切割產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E=BLv=Bv2vttan=2Bv2ttan ，回路總電阻為R=(2vttan+2vtcos)R0=vtR0(2tan+2cos)，由閉合電路歐姆定律得：i=E/R=2Bv2ttan/vtR0(2tan+2cos)=2BvtanR0(2tan+2cos)，i與時(shí)間無關(guān)，是一定值，故C正確；MN上安培力F=Bil=2Bi(L+vt)tan，t增大，F(xiàn)均勻增大，

31、故A正確；回路中的電功率P=i2R=i2 vtR0(2tan+2cos)，t增大，P均勻增大，故B錯(cuò)誤；穿過三角形回路的磁通量，與時(shí)間不成線性關(guān)系，D錯(cuò)誤。故選AC?！久麕燑c(diǎn)睛】MN做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，回路中有效的切割長度均勻增大，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv越來越大，回路總電阻也增大，根據(jù)電阻定律可求回路總電阻，然后利用閉合電路歐姆定律列式，分析回路中電流的變化情況，由安培力公式F=BIL分析安培力的變化情況。根據(jù)電流列出回路中的電功率和穿過三角形回路的磁通量的表達(dá)式即可求解。5B【解析】感應(yīng)定律和歐姆定律得，所以線圈中的感應(yīng)電流決定于磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨t的變化率，由圖乙可知，01 s時(shí)間內(nèi)，B增大，

32、增大，感應(yīng)磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)方向相反（感應(yīng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向向外），由楞次定律，感應(yīng)電流是順時(shí)針的，因而是正值。所以可判斷01 s為正的恒值；在12 s內(nèi)，因磁場(chǎng)的不變，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，所以感應(yīng)電流為零；同理24 s，磁場(chǎng)在減小，由楞次定律可知，感應(yīng)電流與原方向相反，即為負(fù)的恒值；根據(jù)感應(yīng)定律和歐姆定律得，可知，斜率越大的，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，則感應(yīng)電流越大，故B正確，ACD錯(cuò)誤?！久麕燑c(diǎn)睛】解題時(shí)先根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向。再分兩段時(shí)間分析感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律得到感應(yīng)電流的變化情況。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=Blv，L是有效的切割長度即與速度垂直的長度。7D【解析】金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)切割產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)

33、，右手定則判斷出感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，所以電流為負(fù)值，此時(shí)的電流，當(dāng)線框剛進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，則右側(cè)金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，左側(cè)金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，所產(chǎn)生感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向，由于右側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度為2I，則產(chǎn)生電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，即電流值為負(fù)值，且此時(shí)電流，當(dāng)線圈開始離開第二個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，由右手定則可知，電流為逆時(shí)針，大小為2I，故ABC錯(cuò)誤，D正確。8D【解析】在線框向右運(yùn)動(dòng)距離x為0d的范圍內(nèi)，穿過線框的磁通量不斷增大，由楞次定律可知線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，為正，有效的切割長度為L=xtan，線框勻速運(yùn)動(dòng)故x=vt，感應(yīng)電流的大小為：，可知It；在線

34、框向右運(yùn)動(dòng)距離x為dl范圍內(nèi)，穿過線框的磁通量均勻增大，由楞次定律可知線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，為正；且感應(yīng)電流大小不變；在線框向右運(yùn)動(dòng)距離x為ll+d范圍內(nèi)，穿過線框的磁通量不斷減小，由楞次定律可知線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，為負(fù)，有效的切割長度為L=(xld)tan，線框勻速運(yùn)動(dòng)故x=vt，感應(yīng)電流的大小為，故感應(yīng)電流一開始不為0，之后均勻增大，D正確?！军c(diǎn)評(píng)】此題是圖象問題，常用的方法是排除法，先楞次定律分析感應(yīng)電流的方向，作定性分析，再根據(jù)有效切割的長度，列式作定量分析，剔除不符合題意的選項(xiàng)，最后選出正確的答案。本題難度較大，注意分段討論。9C【解析】當(dāng)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，位移在

35、0L內(nèi)，磁通量開始均勻增加，當(dāng)全部進(jìn)入左側(cè)磁場(chǎng)時(shí)達(dá)最大，且為負(fù)值；位移在L2L內(nèi)，向里的磁通量增加，總磁通量均勻減??；當(dāng)位移為1.5L時(shí)，磁通量最小，為零，位移在1.5L到2L時(shí)，磁通量向里，為正值，且均勻增大。位移在2L2.5L時(shí)，磁通量均勻減小至零。在2.5L3L內(nèi)，磁通量均勻增大，且方向向外，為負(fù)值。在3L4L內(nèi)，磁通量均勻減小至零，且為負(fù)值，故A正確；當(dāng)線圈進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，由E=BLv可知，E保持不變，由右手定則知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿逆時(shí)針方向，為正值，線框開始進(jìn)入第二個(gè)和第三個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，左右兩邊同時(shí)切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為2BLv，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿逆時(shí)針方向，為正值，完全在第三個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)

36、，左邊切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為BLv，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿逆時(shí)針方向，為正值，故B正確；因安培力總是與運(yùn)動(dòng)方向相反，故拉力應(yīng)一直向右，故C錯(cuò)誤；拉力的功率P=Fv，因速度不變，而在線框在第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，電流為定值，拉力也為定值；兩邊分別在兩個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)，由B的分析可知，電流加倍，故安培力加培，功率加倍，此后從第二個(gè)磁場(chǎng)中離開時(shí)，安培力應(yīng)等于線框在第一個(gè)磁場(chǎng)中的安培力，故D正確。【名師點(diǎn)睛】由線圈的運(yùn)動(dòng)可得出線圈中磁通量的變化，則由法拉第電磁感應(yīng)定律及E=BLv可得出電動(dòng)勢(shì)的變化；由歐姆定律可求得電路中的電流，則可求得安培力的變化；由P=Fv可求得電功率的變化。棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：根據(jù)歐姆定律：則安培力：所以導(dǎo)體

37、棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間根據(jù)焦耳定律【名師點(diǎn)睛】本題考查的問題較多，但多為基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，掌握好法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力、閉合電路的歐姆定律及電路的性質(zhì)，分過程研究，即可順利求解。11（1）0.4 N（2）見解析（1）4 s時(shí)導(dǎo)體棒的速度是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，感應(yīng)電流 此時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力F安=BIL=0.4 N（2）由（1）可得 作出圖象如圖所示。（2）根據(jù)平衡條件，拉力，方向：水平向右（3）1 s后導(dǎo)體棒做變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)受力平衡速度達(dá)最大B=0.8 T則由電磁感應(yīng)定律：，最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：F=BIL代入數(shù)據(jù)得：I=2 A，代入數(shù)據(jù)得：，根據(jù)能量守恒定律：代入數(shù)據(jù)得：，聯(lián)立

38、解得：。13（1）0.3 V （2）0.27 N （3）0.09 J（1）在00.2 s內(nèi)，CDEF產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為定值 在0.1 s時(shí)電壓表的示數(shù)為：（2）設(shè)此時(shí)的總電流為I，則路端電壓為由題意知: U1=U2此時(shí)的安培力為：F=BIL解得F=0.27 N（3）00.2 s內(nèi)的熱量為：由功能關(guān)系知導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量為Q2=FLCE=0.054 J總熱量為Q=Q1+Q2=0.09 J（2）棒從釋放到運(yùn)動(dòng)至M1P1的時(shí)間在t1=0.1 s時(shí)，棒還沒進(jìn)入磁場(chǎng)，有此時(shí)，R2與金屬棒并聯(lián)后再與R1串聯(lián)R總=3 由圖乙可知，t=0.2s后磁場(chǎng)保持不變，ab經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間故在t2=0.25 s時(shí)ab

39、還在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)E2=BLv=0.6 V此時(shí)R1與R2并聯(lián)，R總=3 ，得R1兩端電壓U1=0.2 V電功率，故在t1=0.1 s和t2=0.25 s時(shí)刻電阻R1的電功率比值（3）設(shè)ab的質(zhì)量為m，ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過ab的電流ab受到的安培力FA=BIL又mgsin=BIL解得m=0.024 kg在00.2 s時(shí)間里，R2兩端的電壓U2=0.2 V，產(chǎn)生的熱量ab最終將在M2P2下方的軌道區(qū)域內(nèi)往返運(yùn)動(dòng)，到M2P2處的速度為零，由功能關(guān)系可得在t=0.2 s后，整個(gè)電路最終產(chǎn)生的熱量Q=mgdsin +mv2=0.036J由電路關(guān)系可得R2產(chǎn)生的熱量Q2=Q=0.006 J故R2產(chǎn)

40、生的總熱量Q總=Q1+Q2=0.01 J【名師點(diǎn)睛】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律以及能量守恒定律等知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要搞清電路的連接方式及能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，明確感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)既與電路知識(shí)有關(guān)，又與電磁感應(yīng)有關(guān)。當(dāng)安培力大于PQ桿重力沿斜面的分力時(shí)，回路面積將發(fā)生改變有由圖象得，可得時(shí)間t=44 s（2）假設(shè)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，PQ靜止，則回路中的電流強(qiáng)度為，安培力為有，解得速度因E=0.04 V根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應(yīng)電流最大為：im=0.2 A根據(jù)安培力大小計(jì)算公式可知，棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到的最大安培力為：F=imLB=0.04 N在棒通過三角形abd區(qū)域時(shí)，切割有效長度l=2v(

41、t1)（其中，1 st1 s）綜合上述分析可知，回路中的感應(yīng)電流為：i=（其中，1 st1 s）即i=t1（其中，1 st1.2 s）19（1） （2） （3）或（1）設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律得據(jù)題意由幾何關(guān)系得聯(lián)立式得（2）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，加速度大小為，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得據(jù)題意由幾何關(guān)系得聯(lián)立式得（3）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，周期為，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得由牛頓第二定律得由題意知，代入式得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O1、O2為圓心，O1、O2連線與水平方向夾角為，在每個(gè)內(nèi)，只有A、B兩個(gè)位置才有可能垂直擊中P板，且均要求，由題意可知設(shè)經(jīng)歷完整的個(gè)數(shù)為（，1，2，3）若在A點(diǎn)擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得當(dāng)n=0時(shí)，無解當(dāng)n=1時(shí)聯(lián)立以上兩式得或（）聯(lián)立解得當(dāng)時(shí)，聯(lián)立解得或（）聯(lián)立解得當(dāng)時(shí)，不滿足的要求30