《2019年江蘇省無錫市高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（文）（word版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年江蘇省無錫市高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（文）（word版）（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、江蘇省無錫市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué) 文注意事項(xiàng)：1. 本試卷共160分，考試時間120分鐘2. 答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名寫在密封線內(nèi)一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 設(shè)集合Ax|x0，Bx|2x0)與函數(shù)y|cos x|的圖象恰有四個公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中x1x2x3b0)的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)P在第四象限，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D.(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 求PCD面積的最大值(第18題)19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)exx2

2、ax(a0)(1) 當(dāng)a1時，求證：對于任意x0，都有f(x)0成立；(2) 若yf(x)恰好在xx1和xx2兩處取得極值，求證：0，q1)，前n項(xiàng)和為Sn，且2a1a3a4，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn滿足2Tnn(bn1)，nN*，b21.(1) 求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2) 是否存在常數(shù)t，使得為等比數(shù)列？請說明理由；(3) 設(shè)cn，對于任意給定的正整數(shù)k(k2)，是否存在正整數(shù)l，m(klm)，使得ck，cl，cm成等差數(shù)列？若存在，求出l，m(用k表示)；若不存在，請說明理由.江蘇省無錫市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1. x|0x0，所以cos C，又因?yàn)镃(0

3、，)，所以C.(7分)(2) 在ABC中，由余弦定理，得c2a2b22abcos C，所以a2b22abcos9，即(ab)2ab9，(9分)所以ab(ab)29，所以9，即(ab)212，所以ab2，(12分)又因?yàn)閍bc，所以6abc23，即周長l滿足6l32，所以ABC周長的取值范圍是(6，32(14分)16. (1) 因?yàn)锳BAD，ABBC，且A，B，C，D共面，所以ADBC.(3分)(第16題)因?yàn)锽C平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.(5分)(2) 如圖，過點(diǎn)D作DHPA于點(diǎn)H，因?yàn)镻AD是銳角三角形，所以H與A不重合(7分)因?yàn)槠矫鍼AD平面PAB，平面PAD平面P

4、ABPA，DH平面PAD，所以DH平面PAD.(9分)因?yàn)锳B平面PAB，所以DHAB.(11分)因?yàn)锳BAD，ADDHD，AD，DH平面PAD，所以AB平面PAD.因?yàn)锳B平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.(14分)17. (1) 由題意得11.6，因?yàn)?x1005x，所以x10且xZ.(2分)因?yàn)閥在x1，9上單調(diào)遞增，由數(shù)據(jù)知，1.1531.5211.6，所以0.2，得x4.(5分)又x10且xZ，故x4，5，6，7，8，9.答：至少抽取20戶從事包裝、銷售工作(7分)(2) 假設(shè)該村戶均純收入能達(dá)到1.35萬元，由題意得，不等式5x(1005x)1.35有正整數(shù)解，(8分)化簡

5、整理得3x230x700，(10分)所以x5.(11分)因?yàn)?4，且xZ，所以1x51，即4x6.(13分)答：至2018年底，該村戶均純收入能達(dá)到1萬3千5百元，此時從事包裝、銷售的農(nóng)戶數(shù)為20戶，25戶，30戶(14分)18. (1) 由題意得得a24，b21，(4分)故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(5分)(2) 由題意設(shè)lAP：yk(x2)，k0，所以C(0，2k)，由消去y得(14k2)x216k2x16k240，所以xAxP，由xA2得xP，故yPk(xP2)，所以P，(8分)設(shè)D(x0，0)，因?yàn)锽(0，1)，P，B，D三點(diǎn)共線，所以kBDkPB，故，解得xD，得D，(10分)所以S

6、PCDSPADSCADAD|yPyC|，(12分)因?yàn)閗0，所以SPCD22，令t12k，1t0時，g(x)0，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故f(x)f(0)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，(5分)進(jìn)而f(x)f(0)10，即對任意x0，都有f(x)0.(6分)(2) f(x)exaxa，因?yàn)閤1，x2為f(x)的兩個極值點(diǎn)，所以即兩式相減，得a，(8分)則所證不等式等價于ln，即ex2，兩邊同時除以ex2可得：e0，所證不等式只需證明：eteet10.(14分)設(shè)(t)teet1，則(t)e，因?yàn)閑xx1，令x，可得e0，所以(t)0，所以(t)在(0，)上單調(diào)遞減，(t)(0)0

7、，所以ln a(16分)20. (1) 因?yàn)?a1a3a4，所以2a1a1q2a1q3，所以a1，所以anqn1qn.(2分)因?yàn)?Tnn(bn1)，nN*，所以2Tn1(n1)(bn11)，nN，得2Tn12Tn(n1)bn1nbn(n1)n，nN*，所以2bn1(n1)bn1nbn(n1)n，所以(n1)bn1nbn1，nN*，(4分)所以nbn2(n1)bn11，nN，得nbn2(n1)bn1(n1)bn1nbn，nN*，所以nbn2nbn2nbn1，nN*，所以bn2bn2bn1，所以bn2bn1bn1bn，所以bn為等差數(shù)列因?yàn)閚1時b11，又b21，所以公差為2，所以bn2n3.(6分)(2) 由(1)得Sn，所以Sn，要使得為等比數(shù)列，則通項(xiàng)必須滿足指數(shù)型函數(shù)，即0，解得t.(9分)此時q，所以存在t，使得為等比數(shù)列(10分)(3) cn，設(shè)對于任意給定的正整數(shù)k(k2)，存在正整數(shù)l，m(kl0，所以4k2l11或2k1或(2k1)2.(14分)若4k2l11，則l2k，m4k23k，此時ml4k2k0，滿足(klm)；若4k2l12k1，則kl，矛盾(舍去)；若4k2l1(2k1)2，則l2k2，此時mk0(舍去)綜上，任意給定的正整數(shù)k(k2)，存在正整數(shù)l2k，m4k23k，使得ck，cl，cm成等差數(shù)列(16分)