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1、 2013年江蘇省蘇州市相城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（4月份） 一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑．） 1．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）如果a與2的和為0，那么a是（　?。? 　 A． 2 B． C． ﹣ D． ﹣2 考點： 相反數(shù)． 分析： 根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0解答． 解答： 解：∵a與2的和為0， ∴a=﹣2． 故選D． 點評： 本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎題． 　 2．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）太陽半徑約696000000

2、米，將696000000用科學記數(shù)法表示為（　?。? 　 A． 9.6×108 B． 0.696×108 C． 6.96×108 D． 696×108 考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 解答： 解：將696000000用科學記數(shù)法表示為：6.96×108． 故選：C． 點評： 此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形

3、式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．（3分）（2007?遂寧）已知數(shù)據(jù)：2，3，2，3，5，x的眾數(shù)是2，則x的值是（　?。? 　 A． ﹣3 B． 2 C． 2.5 D． 3 考點： 眾數(shù)． 分析： 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 解答： 解：根據(jù)題意，此題中有唯一的眾數(shù)2，所以x=2． 故選B． 點評： 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義，因為眾數(shù)可以不唯一，所以要認真審題，理解題意． 　 4．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）解方程1﹣，去分母，得（　?。? 　 A． 1﹣x﹣

4、3=3x B． 6﹣x﹣3=3x C． 6﹣x+3=3x D． 1﹣x+3=3x 考點： 解一元一次方程． 專題： 計算題． 分析： 去分母的方法是方程左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，注意分數(shù)線的括號的作用，并注意不能漏乘． 解答： 解：方程兩邊同時乘以6得6﹣x﹣3=3x． 故選B． 點評： 解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成x=a的形式．在去分母的過程中注意分數(shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項． 　 5．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）下列各式中，計算結果是x2+7x﹣18的是（　　）

5、 　 A． （x﹣1）（x+18） B． （x+2）（x+9） C． （x﹣3）（x+6） D． （x﹣2）（x+9） 考點： 多項式乘多項式． 分析： 根據(jù)多項式乘多項式的法則，對各選項計算后利用排除法求解． 解答： 解：A、原式=x2+17x﹣18； B、原式=x2+11x+18； C、原式=x2+3x﹣18； D、原式=x2+7x﹣18． 故選D． 點評： 本題主要考查多項式相乘的法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． 　 6．（3分）（2010?大田縣）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10

6、，則AB的值是（　?。? 　 A． 3 B． 6 C． 8 D． 9 考點： 解直角三角形；梯形． 專題： 計算題；壓軸題． 分析： 要求AB邊長，須求∠ACB的余弦值．由題中已知易證∠ACB=∠DCA，得∠ACB的余弦值，從而求解． 解答： 解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD， ∴∠DAC=∠DCA=∠ACB． ∵cos∠DCA=，AC⊥AB，BC=10， ∴cos∠ACB===， ∴AC=8，AB=6． 故選B． 點評： 考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)進行邏輯推理能力和運算能力． 　 7．（3分）（2007?濰

7、坊）小強、小亮、小文三位同學玩投硬幣游戲．三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上，則小強贏；若出現(xiàn)2個正面向上一個反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個正面向上2個反面向上，則小文贏．下面說法正確的是（　　） 　 A． 小強贏的概率最小 B． 小文贏的概率最小 　 C． 小亮贏的概率最小 D． 三人贏的概率都相等 考點： 游戲公平性． 專題： 應用題． 分析： 根據(jù)所有出現(xiàn)的可能，分別計算每個人能贏的概率，即可解答． 解答： 解：設有A、B、C三枚硬幣， 共有以下幾種情況：（用1表示正，0表示反） 1，1，1；0，0，0；1，1，0；1

8、，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1．于是 P（小強贏）== P（小亮贏）= P（小文贏）= 所以是小強贏的概率最小． 故選A． 點評： 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 8．（3分）（2010?大慶）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=AE=2，將△ADE沿直線DE折疊，點A的落點記為A′，則四邊形ADA′E的面積S1與△ABC的面積S2之間的關系是（　?。? 　 A． B． C．

9、 D． 考點： 翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)． 專題： 壓軸題． 分析： 先根據(jù)已知可得到△ADE∽△ABC，從而可得到其相似比與面積比，再根據(jù)翻折變換（折疊問題）的性質(zhì)，從而不難求得四邊形ADA′E的面積S1與△ABC的面積S2的面積的比． 解答： 解：∵==，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面積的比是4：9 ∵△ADE沿直線DE折疊，點A的落點記為A′， ∴四邊形ADA′E的面積S1=2×△ADE的面積， 設△ADE的面積是4a，則△ABC的面積是9a，四邊形ADA′E的面積是8a， ∴四邊形ADA′E的面積S1與△ABC的

10、面積S2之間的關系是=． 故選D． 點評： 本題主要考查了翻折變換（折疊問題）和相似三角形的性質(zhì)與判定的理解及運用． 　 9．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）關于二次函數(shù)y=﹣2x2+3，下列說法中正確的是（　?。? 　 A． 它的開口方向是向上 B． 當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大 　 C． 它的頂點坐標是（﹣2，3） D． 當x=0時，y有最小值是3 考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 專題： 探究型． 分析： 分別根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關系、拋物線的頂點坐標公式及拋物線的增減性對各選項進行逐一分析． 解答： 解：A、∵二次函數(shù)y=﹣2x2+3中，

11、x=﹣2＜0，∴此拋物線開口向下，故本選項錯誤； B、∵拋物線的對稱軸x=﹣=0，∴當x＞﹣1時函數(shù)圖象在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，故本選項正確； C、拋物線的頂點坐標為（0，3），故本選項錯誤； D、∵拋物線開口向下，∴此函數(shù)有最大值，故本選項錯誤． 故選B． 點評： 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，即二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x=﹣，當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大． 　 10．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點B′與點B關于AE對稱

12、，B′B與AE交于點F，連接AB′，DB′，F(xiàn)C．下列結論：①AB′=AD；②△FCB′為等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正確的是（　?。? 　 A． ①② B． ①②④ C． ③④ D． ①②③④ 考點： 正方形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)． 專題： 幾何綜合題；壓軸題． 分析： ①根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，可知△ABF與△AB′F關于AE對稱，即得AB′=AD； ②連接EB′，根據(jù)E為BC的中點和線段垂直平分線的性質(zhì)，求出∠BB′C為直角三角形； ③假設∠ADB′=75°成立，則可計算出∠AB′B=60°，推知△ABB′為等邊三

13、角形，B′B=AB=BC，與B′B＜BC矛盾； ④根據(jù)∠ABB′=∠AB′B，∠AB′D=∠ADB′，結合周角定義，求出∠DB′C的度數(shù)． 解答： 解：①∵點B′與點B關于AE對稱， ∴△ABF與△AB′F關于AE對稱， ∴AB=AB′， ∵AB=AD， ∴AB′=AD．故本選項正確；②如圖，連接EB′． 則BE=B′E=EC， ∠FBE=∠FB′E， ∠EB′C=∠ECB′． 則∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°， 即△BB′C為直角三角形． ∵FE為△BCB′的中位線， ∴B′C=2FE， ∵△B′EF∽△AB′F， ∴=， 即==，

14、故FB′=2FE． ∴B′C=FB′． ∴△FCB′為等腰直角三角形． 故本選項正確．③假設∠ADB′=75°成立， 則∠AB′D=75°， ∠ABB′=∠AB′B=360°﹣75°﹣75°﹣90°=60°， ∴△ABB′為等邊三角形， 故B′B=AB=BC，與B′B＜BC矛盾， 故本選項錯誤．④設∠ABB′=∠AB′B=x度， ∠AB′D=∠ADB′=y度， 則在四邊形ABB′D中，2x+2y+90°=360°， 即x+y=135度． 又∵∠FB′C=90°， ∴∠DB′C=360°﹣135°﹣90°=135°． 故本選項正確． 故選B． 點評： 此題考

15、查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及反證法等知識，綜合性很強，值得關注． 　 二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應的位置上） 11．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）計算：sin60°=　?。? 考點： 特殊角的三角函數(shù)值． 分析： 根據(jù)我們記憶的特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案． 解答： 解：sin60°=． 故答案為：． 點評： 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，注意一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容． 　 12．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）化簡：﹣的結果是　a﹣1?。?

16、 考點： 分式的加減法． 專題： 計算題． 分析： 題目是同分母分式加減法運算，分母不變，分子相加減，然后若分子分母能分解因式，先分解因式，然后約分． 解答： 解：原式=．故答案為a﹣1． 點評： 分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減． 　 13．（3分）（2013?新余模擬）函數(shù)的自變量x的取值范圍是　x≤2　． 考點： 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件． 專題： 計算題． 分析： 本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關系中主要有二次根

17、式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)． 解答： 解：根據(jù)題意得：4﹣2x≥0， 解得x≤2． 點評： 函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)． 　 14．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）用半徑為12cm，圓心角為150°的扇形做一個圓錐模型的側面，則此圓錐底面圓的半徑為　5　cm． 考點： 圓錐的計算． 分析： 求得圓錐的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑． 解答： 解：圓錐的弧長為：=10πcm； ∴圓

18、錐底面圓的半徑為：10π÷2π=5cm． 點評： 用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長． 　 15．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，C點落在C′處，D點落在D′處．若∠EFC=119°，則∠BFC′=　58　°． 考點： 角的計算；翻折變換（折疊問題）． 分析： 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EFC=∠EFC′=119°，又根據(jù)∠EFB=180°﹣∠EFC，然后用∠EFC′﹣∠EFB即可得出∠EFC′的度數(shù)． 解答： 解：由折疊的性質(zhì)可得：∠EFC=∠EFC′=119°， 又∵∠EFB=180°﹣∠EFC=180°﹣119°=61°， ∴

19、∠EFC′=∠EFC′﹣∠EFB=119°﹣61°=58°． 故答案為：58°． 點評： 本題考查角的計算及折疊的性質(zhì)，同時考查了三角形的幾何基本知識，解題時應分別對每一個圖形進行仔細分析，難度不大． 　 16．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，則?ABCD的周長是　4+2　． 考點： 解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 先解方程求得a，再根據(jù)勾股定理求得AB，從而計算出?ABCD的周長即可． 解答： 解：∵a是一元二次方程

20、x2+2x﹣3=0的根， ∴（x﹣1）（x+3）=0， 即x=1或﹣3， ∵AE=EB=EC=a， ∴a=1， 在Rt△ABE中，AB==a=， ∴?ABCD的周長=4a+2a=4+2． 故答案為：4+2． 點評： 本題考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎知識要熟練掌握． 　 17．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，有兩只大小不等的圓柱形無蓋空水杯（壁厚忽略不計），將小水杯放在大水杯中，并將底部固定在大水杯的底部，現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿，大水杯中水的高度y（厘米）與注水時間x（秒）之間的函數(shù)關系如圖所示，則圖中字母a

21、的值為　80　． 考點： 一次函數(shù)的應用． 分析： 不難發(fā)現(xiàn)，從60到a秒是向小杯中注入水的時間，然后根據(jù)a秒后注入水的升高速度與整個過程的注入水的平均升高速度相等列出方程求解即可． 解答： 解：a秒后小杯注滿水，根據(jù)水在大杯中的平均升高速度相等得， =， 解得a=80． 故答案為：80． 點評： 本題考查了一次函數(shù)的應用，理解注水過程，根據(jù)注入水在大水杯中的升高速度相同列出方程是解題的關鍵，也是本題的難點． 　 18．（3分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，直線l與圓O相交于A，B兩點，與y軸交于點P．若點A的坐標為（1，3），PB=3PA，則直線l的解析式為

22、　y=x+2　． 考點： 圓的綜合題． 專題： 計算題． 分析： 作A作AD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，AD與BE相交于C，連結OA、OB，易得OD=EC=1，AD=3，由AC∥PE得到PA：PB=CE：BE=1：3，則BE=3，再利用勾股定理計算出OA，則可得到OB的長，然后在Rt△OBE中利用勾股定理計算出OE，從而確定B點坐標，再運用待定系數(shù)法確定直線l的解析式． 解答： 解：作A作AD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，AD與BE相交于C，連結OA、OB，如圖， ∵A點坐標為（1，3）， ∴OD=1，AD=3， ∴EC=1， ∵AC∥PE， ∴PA：PB=CE

23、：BE， 而PB=3PA， ∴BE=3CE=3， 在Rt△OAD中，OA==， ∴OB=OA=， 在Rt△OBE中，OE===1， ∴B點坐標為（﹣3，﹣1）， 設直線AB的解析式為y=kx+b， 把A（1，3）和B（﹣3，﹣1）代入得，解得， ∴直線l的解析式為y=x+2． 故答案為y=x+2． 點評： 本題考查了圓的綜合題：圓的半徑都相等；熟練運用平行線分線段成比例定理和勾股定理進行幾何計算；會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式． 　 三、解答題：（本大題共11小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）． 1

24、9．（5分）（2013?相城區(qū)模擬）計算：． 考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 分析： 首先計算絕對值，乘方、開方運算，計算特殊角的三角函數(shù)值，然后進行加減運算即可求解． 解答： 解：原式=2+2+1﹣4× =3 點評： 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算． 　 20．（5分）（2013?相城區(qū)模擬）先化簡，再求值：，其中a=． 考點： 分式的化簡求值． 分析： 先把除法轉化成乘法，再把分子因式分解，然后約分，最

25、后把a的值代入化簡即可． 解答： 解：（1）=?=， 當a=時， 原式===． 點評： 此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點是因式分解、約分、分母有理化，在計算式要注意結果的符號． 　 21．（5分）（2013?相城區(qū)模擬）解不等式：． 考點： 解一元一次不等式． 專題： 探究型． 分析： 先去分母，再去括號，移項，再合并同類項，化系數(shù)為1即可． 解答： 解：去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2， 去括號得，x﹣2﹣2x+2＜2， 移項得，x﹣2x＜2+2﹣2， 合并同類項得，﹣x＜2， 化系數(shù)為1得，x＞﹣2． 點評： 本題考查的是解一元一次不

26、等式，去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1是解一元一次不等式的基本步驟，要根據(jù)各不等式的特點靈活應用． 　 22．（5分）（2013?相城區(qū)模擬）解分式方程：． 考點： 解分式方程． 專題： 計算題． 分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x（x﹣1）﹣7=x+1， 整理得：x2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0， 解得：x1=﹣2，x2=4， 經(jīng)檢驗都為分式方程的解． 點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．

27、解分式方程一定注意要驗根． 　 23．（6分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，點B、F、C、E存同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE． （1）求證：△ABC≌△DEF； （2）若∠A=65°，求∠AGF的度數(shù)． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 分析： （1）由條件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根據(jù)邊角邊就可以判斷△ABC≌△DEF； （2）由全等的性質(zhì)就可以得出∠ACB=∠DFE，再利用外交與內(nèi)角的關系就可以得出結論． 解答： （1）證明：∵BF=CE， ∴BF+CF=CE+CF， 即BC=E

28、F． ∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B=∠E=90°． 在△ABC和△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB=∠DFE． ∵∠A=65°， ∴∠ACB=25°， ∴∠DFE=25°． ∵∠AGF=∠ACB=∠DFE， ∴∠AGF=50． 點評： 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的外交與內(nèi)角的關系的運用，解答本題時證明三角形全等是解答本題的關鍵． 　 24．（6分）（2009?沈陽）吸煙有害健康．你知道嗎，被動吸煙也大大危害著人類的健康．為此，聯(lián)合國規(guī)定每年的5月31日為世界無煙日．為配合今年的“世

29、界無煙日”宣傳活動，小明和同學們在學校所在地區(qū)展開了以“我支持的戒煙方式”為主題的問卷調(diào)查活動，征求市民的意見，并將調(diào)查結果分析整理后，制成下列統(tǒng)計圖： （1）求小明和同學們一共隨機調(diào)查了多少人？ （2）根據(jù)以上信息，請你把統(tǒng)計圖補充完整； （3）如果該地區(qū)有2萬人，那么請你根據(jù)以上調(diào)查結果，估計該地區(qū)大約有多少人支持“強制戒煙”這種戒煙方式？ 考點： 扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖． 專題： 閱讀型；圖表型． 分析： （1）結合兩個統(tǒng)計圖可以看出：替代品戒煙20占總體的10%，用除法即可計算總數(shù)； （2）根據(jù)總數(shù)以及藥物戒煙所占的百分比計算其人數(shù)，再進一步

30、計算警示戒煙的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)各部分的人數(shù)以及總人數(shù)計算其百分比，補全扇形統(tǒng)計圖． （3）用樣本估計總體：20000×45%即可求解． 解答： 解： （1）20÷10%=200（人） 所以，此小組一共隨機調(diào)查了200人．（2）藥物戒煙的人數(shù)=200×15%=30人， 警示戒煙的人數(shù)=200﹣90﹣20﹣30=60人，占的比例=60÷200=30%， 強制戒煙占的比例=90÷200=45%，如圖： （3）20000×45%=9000（人），所以，該地區(qū)大約有9000人支持強制戒煙． 點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中

31、得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。⒁猓阂阎糠智笕w，用除法；已知全體求部分用乘法． 　 25．（8分）（2013?相城區(qū)模擬）從蘇州供電公司獲悉，于2012年7月1日開始我市執(zhí)行階梯電價．居民月用電量分為三個檔次，第一檔為230度及以內(nèi)，第二檔為231度至400度，第三檔為高于400度部分．第一檔維持現(xiàn)行電價標準，即每度按0.53元收取；第二檔每度加價0.05元，即每個月用電量超出230度不超過400度部分，按照每度0.58元收??；第三檔每度加價0.3元，即超出400度部分，按照每度0.83元收?。埻瓿上?/p>

32、列問題： （1）如果該地區(qū)某戶居民2012年8月用電310度，則該居民8月應付電費為　168.3　元． （2）實行階梯電價后，如果月用電量用x（度）表示，月支出電費用y（元）表示，小紅、小明、小麗三人繪制了如下大致圖象，你認為正確的是　小麗?。? （3）小明同學家2012年11、12兩月共用電460度，且11月份用電量少于12月份，他通過計算發(fā)現(xiàn)：他這兩個月的電費比調(diào)整前多出了2.5元．你能求出他家11、12兩月用電量分別是多少嗎？ 考點： 二元一次方程組的應用；函數(shù)的圖象． 分析： （1）根據(jù)用電數(shù)量按照第二檔的收費標準由總價=單價×數(shù)量就可以求出結論； （2）根據(jù)分段

33、函數(shù)的圖象特征和變化規(guī)律可以直接得出結論； （3）設小明家11、12兩月用電量分別為m、n度．由題意分情況討論建立方程組求出其解即可． 解答： 解：（1）由題意，得 8月應付電費為：230×0.53+0.58（310﹣230）=168.3元． 故答案為：168.3； （2）由題意可以得出支出電費用y與用電量用x（度）之間的函數(shù)關系式的圖象為分段函數(shù)，并且當每月的用電量超過400度，電費的增加就快． ∴可以得出小麗的答案為正確的． 故答案為：小麗； （3）設小明家11、12兩月用電量分別為m、n度，由題意得m＜230，n＞230， 當230＜n＜400時，得 ， 解得：，

34、 當n＞400時， ， 解得：n=380與n＞400矛盾，故舍去． 答：小明家11、12兩月用電量分別為180度，280度． 點評： 本題考查了單價×數(shù)量=總價的運用，根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的大致圖象的運用，分類討論思想的運用，列二元 一次方程組解實際問題的運用，在解答時分類討論是難點． 　 26．（8分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（b＜0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點P，點P在第一象限，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且S△PAC=1，，tan∠ACP=． （1）求點D的坐標； （2）求一次函數(shù)

35、與反比例函數(shù)的解析式： （3）根據(jù)圖象寫出當x＞0時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍． 考點： 反比例函數(shù)綜合題． 分析： （1）由一次函數(shù)y=kx+b可知，D點坐標為（0，b），即OD=﹣b，結合tan∠ACP=，S△PAC=1，求出b的值，D點的坐標即可求出； （2）在Rt△ODC，tan∠OCD=tan∠ACP=，再求出P點坐標，于是可以求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （3）由兩函數(shù)的圖象直接寫出x的取值范圍即可． 解答： 解：（1）由一次函數(shù)y=kx+b可知，D點坐標為（0，b），即OD=﹣b． ∵=， ∴OB=﹣b． ∵PA⊥x軸于點

36、A，PB⊥y軸于點B， ∴四邊形OAPB為矩形． ∴PA=0B=﹣b． 在Rt△PAC中，tan∠ACP=， ∴AC=﹣b， ∵S△PAC=1， ∴b=﹣2，即D點坐標為（0，﹣2）；（2）在Rt△ODC，tan∠OCD=tan∠ACP=， ∴OC=2OD=4，OA=6， ∴P點的坐標為（6，1）， ∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=x﹣2、y=；（3）由圖象可知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點為P（6，1）， 當0＜x＜6時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值． 點評： 本題是一道反比例函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和求一次函數(shù)的解析式，由圖象特

37、征確定自變量的取值范圍． 　 27．（9分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點F （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）連結EF，若BC=9，CA=12，求的值； （3）若F是弧BD的中點，過F作FG⊥BE于G．求證：GF=BD． 考點： 圓的綜合題． 分析： （1）先根據(jù)DE⊥BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圓，得出BE是⊙O的直徑，點O是BE的中點，連結OD，根據(jù)∠C=90°，得出∠DBC+∠BDC=90°，再根據(jù)∠ABD=∠DBC， ∠ABD=∠ODB，得

38、出∠ODB+∠BDC=90°，∠ODC=90°，即可證出AC是⊙O的切線； （2）設⊙O的半徑為r，先求出AB=15，再根據(jù)∠A=∠A，∠ADC=∠C=90°，證出△ADO∽△ACB，得出=，BE=，根據(jù)BE是⊙O的直徑，得出∠BFE=90°，則△BEF∽△BAC，從而證出===； （3）連結OF，交BD于H，先證出BH=BD，∠BHO=90°，在證出∠FGO=∠BHO=90°，最后根據(jù)OF=BO，∠FOG=∠BOH，證出△FOG≌△BOH，即可得出答案． 解答： 解：（1）∵DE⊥BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圓， ∴BE是⊙O的直徑，點O是BE的中點， 連結OD， ∵∠

39、C=90°， ∴∠DBC+∠BDC=90°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵OB=OD， ∴∠ABD=∠ODB， ∴∠ODB+∠BDC=90°， ∴∠ODC=90°， ∵OD是⊙O的半徑， ∴AC是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為r， 在Rt△ABC中，AB2=BC2+CA2=92+122=225， ∴AB=15， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠C=90°， ∴△ADO∽△ACB， ∴=， ∴=， ∴r=， 即BE=， ∵BE是⊙O的直徑， ∴∠BFE=90°， ∴△BEF∽△BAC， ∴===，；（3）連結OF，交BD于H， ∵F是弧

40、BD的中點，OF是⊙O的半徑， ∴BH=BD，∠BHO=90°， ∵FG⊥BE， ∴∠FGO=∠BHO=90°， 又∵OF=BO，∠FOG=∠BOH， 在△FOG和△BOH中， ， ∴△FOG≌△BOH（AAS）， ∴GF=BH=BD． 點評： 本題考查了圓的綜合，用到的知識點是圓的有關性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是根據(jù)題意畫出輔助線． 　 28．（9分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，過點C作CD⊥y軸交該拋物線于點D，且AB=2，CD=4． （1）該拋物線的對稱軸

41、為　直線x=2　，B點坐標為（　3，0?。?，CO=　3??； （2）若P為線段OC上的一個動點，四邊形PBQD是平行四邊形，連接PQ．試探究： ①是否存在這樣的點P，使得PQ2=PB2+PD2？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由． ②當PQ長度最小時，求出此時點Q的坐標． 考點： 二次函數(shù)綜合題． 專題： 代數(shù)幾何綜合題． 分析： （1）根據(jù)拋物線的對稱性，利用CD的長度求出對稱軸，再根據(jù)AB的長度結合對稱軸求出點B的坐標；根據(jù)對稱軸求出b的值，再把點B的坐標代入拋物線解析式求出c的值，即可得到CO的長； （2）①根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得PB=DQ，

42、再利用勾股定理逆定理判斷出∠PDQ=90°，然后根據(jù)平行四邊形的鄰角互補求出∠DPB=90°，再判斷出△PBO和△DPC相似，根據(jù)相似三角形的列式表示出OP，整理后根據(jù)方程解的情況確定點P不存在； ②連接BD交PQ于點M，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得M為BD、PQ的中點，根據(jù)垂線段最短可得P為OC的中點時，MP最小，PQ也最小，再根據(jù)梯形的中位線定理求出PM的長度，然后得到PQ的長度，最后寫出點Q的坐標即可． 解答： 解：（1）∵點C在y軸上，CD=4， ∴拋物線的對稱軸為直線x==2， ∵AB=2， ∴點B的橫坐標為2+=3， ∴點B的坐標為（3，0）； ∵對稱軸為直線

43、x=﹣=﹣2， ∴b=﹣4， ∵點B（3，0）在拋物線上， ∴9﹣4×3+c=0， 解得c=3， ∴CO=3；（2）①不存在這樣的點P，使得PQ2=PB2+PD2． 理由如下：∵四邊形PBQD是平行四邊形， ∴PB=DQ， 若PQ2=PB2+PD2，則PQ2=DQ2+PD2， ∴∠PDQ=90°， ∵四邊形PBQD是平行四邊， ∴AB∥DQ， ∴∠BPD=180°﹣90°=90°， ∴△PBO∽△DPC， ∴=， 設OP=m，則=， 整理得，m2﹣3m+12=0， △=（﹣3）2﹣4×1×12=﹣39＜0， ∴這個方程沒有實數(shù)根， ∴不存在這樣的點P，使得

44、PQ2=PB2+PD2；②連接BD交PQ于M， ∵四邊形PBQD是平行四邊形， ∴M為BD、PQ的中點， ∴PQ取得最小值時，MP必定取得最小值， 根據(jù)垂線段最短，當P為OC的中點時，PQ最小， 此時，MP為梯形OBDC的中位線，MP∥OB，MP⊥y軸， MP=×（3+4）=， ∴PQ的最小值為2×=7， 此時，點Q的坐標為（7，）． 故答案為：直線x=2；（3，0）；3． 點評： 本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了二次函數(shù)圖象的對稱性，拋物線上點的坐標特征，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，平行四邊形的鄰角互補，對角線互相平分的性質(zhì)，根的判別式的應用，梯形的中位線定

45、理以及垂線段最短的性質(zhì)，綜合性較強，但難度不大． 　 29．（10分）（2013?相城區(qū)模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=90°； AD∥BC，BC=BD=5cm，CD=cm．點P由B出發(fā)沿B方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設運動時間為t（s）（0＜t＜2.5）．解答下列問題： （1）AD的長為　4　： （2）當t為何值時，PE∥AB？ （3）設△PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式； （4）連接PF，在上述運動過程中，試判斷PE、PF的大小關系并說明理由． 考點：

46、 相似形綜合題． 分析： （1）過點D作DF⊥BC于點M，利用勾股定理求出AD的長即可； （2）利用PE∥AB，得出=，進而求出t的值； （3）首先得出Rt△ABD～Rt△GED，則=，得出GE=t，PQ=5﹣2t，即可得出y與t的函數(shù)關系式； （4）根據(jù)DE=BP=t，PD=BF=10﹣t，∠PDE=∠FBP，得出△PDE≌△FBP（SAS），即可得出答案． 解答： 解：（1）過點D作DF⊥BC于點M，設BM=x，DM=y，則 BM2+DM2=BD2，DM2+MC2=CD2， ∴x2+y2=52①，y2+（5﹣x）2=（）2②， 把①代入②得： x=4， 即AD=4

47、；（2）∵PE∥AB， ∴=， 而DE=t，DP=10﹣t， ∴=， 解得：t=， ∴當t=時，PE∥AB；（3）如圖2，過點E作EG⊥BD于點G， ∵∠A=∠EGD=90°，∠EDG=∠BDA， ∴Rt△ABD～Rt△GED， ∴=， ∵BD=5，AB=3，ED=t， ∴GE=t， ∵PQ=5﹣2t， ∴y=×（5﹣2t）×t=﹣t2+t；（4）連接PF，如圖2，在△PDE和△FBP中， ∵DE=BP=t，PD=BF=10﹣t，∠PDE=∠FBP， ∴， ∴△PDE≌△FBP（SAS）， ∴PE=PF． 故答案為：4． 點評： 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定和勾股定理等知識，利用數(shù)形結合得出Rt△ABD～Rt△GED，進而表示出GE的長是解題關鍵．