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1、
高考理科數(shù)學(xué)考點分類自測：正弦定理和余弦定理
一、選擇題
1．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，則c＝( )
A．5 B．10
C. D．5
2．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是
( )
A．60° B．90°
C．120° D．135°
3．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若acos A＝bsin B，則sin Acos A＋cos2B＝( )
A．－ B.
C．－1 D．1
4
2、．若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為( )
A. B．8－4
C．1 D.
5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A＝( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
6．在△ABC中，D為邊BC的中點，AB＝2，AC＝1，∠BAD＝30°，則AD的長度為
( )
A. B.
C. D．2
二、填空題
7．在△ABC中，若b＝5，∠B＝，sin A＝，則a＝
3、________.
8．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，S是△ABC的面積，
且4S＝a2＋b2－c2，則角C＝________.
9．已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為__________．
三、解答題
10．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B.
(1)求B；
(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.
11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.
已知＝.
(1)求的值；
(2)若cos B＝， b＝2，求
4、△ABC的面積S.
12．已知向量m＝(sin A，)與n＝(3，sin A＋cos A)共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．
(1)求角A的大小；
(2)若BC＝2，求△ABC的面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀．
詳解答案：
1．解析：由于A＋B＋C＝180°，所以C＝180°－60°－75°＝45°.
由正弦定理，得c＝a＝10×＝.
答案：C
2．解析：∵在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c，
∴a∶b∶c＝1∶1∶，設(shè)a＝b＝k，c＝k(k>0)，最大邊為c，其所對的角C為最大角，
5、則cos C＝＝－，∴C＝120°.
答案：C
3．解析：∵acos A＝bsin B，∴sin Acos A＝sin2B，
∴sin Acos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.
答案：D
4．解析：由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4.?、?
由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C＝2abcos 60°＝ab，?、?
將②代入①得ab＋2ab＝4，即ab＝.
答案：A
5．解析：由sin C＝2sin B可得c＝2b，
由余弦定理得cos A＝＝＝，于是A＝30°.答案： A
6．解析：延長AD到M，使得DM＝AD，連接BM、MC，則
6、四邊形ABMC是平行四邊形．在△ABM中，由余弦定理得BM2＝AB2＋AM2－2AB·AM·cos∠BAM，即12＝22＋AM2－2·2·AM·cos 30°，解得AM＝，所以AD＝.
答案：B
7．解析：根據(jù)正弦定理＝，得a＝＝.
答案：
8．解析：由4S＝a2＋b2－c2，得2S＝.
所以absin C＝，sin C＝cos C，所以tan C＝1.
C＝.
答案：
9．解析：不妨設(shè)角A＝120°，c
7、2.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B.
故cos B＝，因此B＝45°.
(2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos45°＋cos 30°sin 45°＝.
故a＝b×＝＝1＋.
c＝b×＝2×＝.
11．解：(1)由正弦定理得，設(shè)＝＝＝k，
則＝＝，
＝.
即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B，
化簡可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．
又A＋B＋C＝π，所以sin C＝2sin A.
因此＝2.
(2)由＝2得c＝2a.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B及cos
8、B＝，b＝2，
得4＝a2＋4a2－4a2×.
解得a＝1，
從而c＝2.又因為cos B＝，且0
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