《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第10章 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第10章 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理【考綱下載】1理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理2會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理?xiàng)l件完成一件事有兩類方案在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法完成一件事需要兩個(gè)步驟做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法結(jié)論完成這件事共有Nmn種不同的方法完成這件事共有Nmn種不同的方法1選用分類加法計(jì)數(shù)原理的條件是什么？提示：當(dāng)完成一件事情有幾類辦法，且每一類辦法中的每一種辦法都能獨(dú)立完成這件事情，這時(shí)就用分類加法計(jì)數(shù)原理2選用分步乘法計(jì)數(shù)原理的條件

2、是什么？提示：當(dāng)解決一個(gè)問(wèn)題要分成若干步，每一步只能完成這件事的一部分，且只有當(dāng)所有步都完成后，這件事才完成，這時(shí)就采用分步乘法計(jì)數(shù)原理1某班班干部有5名男生、4名女生，從9人中選1人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為()A9 B5 C4 D72解析：選A分兩類：一類從男生中選1人，有5種方法；另一類是從女生中選1人，共有4種方法因此，共有549種不同的選法2一個(gè)袋子里放有6個(gè)球，另一個(gè)袋子里放有8個(gè)球，每個(gè)球各不相同，從兩袋子里各取一個(gè)球，不同取法的種數(shù)為()A182 B14 C48 D91解析：選C由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為6848.3某電話局的電話號(hào)碼為139，若前六位固定，最后

3、五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為()A20 B25 C32 D60解析：選C依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，符合題意的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為2532.4. 如圖所示，從甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為()A6,8 B6,6 C5,2 D6,2解析：選A從甲地經(jīng)乙地到丙地，分兩步：第1步，從甲地到乙地，有3條公路；第2步，從乙地到丙地，有2條公路根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有326種走法從甲地到丙地，分兩類：第1類，從甲地經(jīng)

4、乙地到丙地，有6種走法；第2類，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地，有2條水路，即有2種走法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有628種走法5計(jì)劃在四個(gè)體育館舉辦排球、籃球、足球三個(gè)項(xiàng)目的比賽，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館進(jìn)行比賽的項(xiàng)目不超過(guò)兩項(xiàng)的安排方案共有_種解析：每個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在任意一個(gè)體育館進(jìn)行，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4364種安排方案，其中三個(gè)項(xiàng)目的比賽都安排在同一個(gè)體育館進(jìn)行的4種安排方案不符合題意，所以在同一個(gè)體育館進(jìn)行比賽的項(xiàng)目不超過(guò)兩項(xiàng)的安排方案共有64460種答案：60考點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理例1(1)若x，yN*，且xy6，則有序自然數(shù)對(duì)(x，y)共有_個(gè)(2

5、)在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_自主解答(1)因?yàn)閤，yN*，且xy6.所以當(dāng)x1時(shí)，y有5個(gè)不同的值；當(dāng)x2時(shí)，y有4個(gè)不同的值；當(dāng)x3時(shí)，y有3個(gè)不同的值；當(dāng)x4時(shí)，y有2個(gè)不同的值；當(dāng)x5時(shí)，y有1個(gè)不同的值由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有5432115個(gè)符合條件的有序自然數(shù)對(duì)(2)當(dāng)個(gè)位數(shù)為2時(shí)，十位數(shù)只能取1；當(dāng)個(gè)位數(shù)為3時(shí)，十位數(shù)有2種取法；當(dāng)個(gè)位數(shù)取4時(shí)，十位數(shù)有3種取法；當(dāng)個(gè)位數(shù)為9時(shí)，十位數(shù)有8種取法依分類加法計(jì)數(shù)原理知：共有12836個(gè)符合條件的兩位數(shù)答案(1)15(2)36【互動(dòng)探究】本例(2)中的條件不變，求個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)且為偶數(shù)的個(gè)數(shù)

6、解：當(dāng)個(gè)位數(shù)字是8時(shí)，十位數(shù)字取9，只有1個(gè)；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是6時(shí)，十位數(shù)字可取7,8,9，共3個(gè)；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是4時(shí)，十位數(shù)字可取5,6,7,8,9，共5個(gè)同理可知；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是2時(shí)，共7個(gè)；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共9個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有1357925個(gè)符合條件的兩位數(shù) 【方法規(guī)律】1分類加法計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn)(1)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)能確定一個(gè)適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn)(2)完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類2使用分類加法計(jì)數(shù)原理遵循的原則有時(shí)分類的劃分標(biāo)準(zhǔn)有多個(gè)，但不論是以哪一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，都應(yīng)遵循“標(biāo)準(zhǔn)要明確，不重不漏”的原則1從集合1,2,3，10中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比

7、數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A3 B4 C6 D8解析：選D法一：公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為1,2,4；2,4,8；公比為3時(shí)，等比數(shù)列可為1,3,9；公比為時(shí)，等比數(shù)列可為4,6,9，又4,2,1和8,4,2；9,3,1；9,6,4也是等比數(shù)列，所以共8個(gè)法二：當(dāng)q1時(shí)，分別以1,2,4為首項(xiàng)的有1,2,4；1,3,9；2,4,8；4,6,9.當(dāng)0qm，n有6種選擇；第2類：m2時(shí)，使nm，n有5種選擇；第3類：m3時(shí)，使nm，n有4種選擇；第4類：m4時(shí)，使nm，n有3種選擇；第5類：m5時(shí)，使nm，n有2種選擇由分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的橢圓共有20個(gè)答案：20考點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理 例2已知集合M

8、3，2，1,0,1,2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的點(diǎn)，則(1)P可表示平面上_個(gè)不同的點(diǎn)(2)P可表示平面上_個(gè)第二象限的點(diǎn)自主解答(1)確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成：第1步，確定a的值，共有6種確定方法；第2步，確定b的值，也有6種確定方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6636.(2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第1步，確定a，由于a0，所以有2種確定方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是326.答案(1)36(2)6【方法規(guī)律】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)要注意(1)要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步，即考慮分步的先后順序(2)各步中的方法互相依存

9、，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這個(gè)事件(3)對(duì)完成各步的方法數(shù)要準(zhǔn)確確定1從1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，則可組成_個(gè)不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析：一個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)著a，b，c(a0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有33218個(gè)二次函數(shù)若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b0，同上可知共有326個(gè)偶函數(shù)答案：1862. 如圖所示，某電子器件由3個(gè)電阻串聯(lián)而成，形成回路，其中有6個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么焊接點(diǎn)脫落的可能情況共有

10、_種解析：電路不通可能是一個(gè)或多個(gè)焊接點(diǎn)脫落，問(wèn)題比較復(fù)雜但電路通的情況卻只有一種，即各焊接點(diǎn)全未脫落因?yàn)槊總€(gè)焊接點(diǎn)都有脫落與未脫落兩種情況，而只要有一個(gè)焊接點(diǎn)脫落，則電路就不通，故共有26163種可能情況答案：63高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題2高考對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)與數(shù)字有關(guān)的問(wèn)題；(2)涂色問(wèn)題例3(1)(20xx福建高考)滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為()A14 B13 C12 D

11、10(2)(20xx煙臺(tái)模擬)如圖所示，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給該地區(qū)的地圖涂色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則涂色方法共有_種自主解答(1)當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的方程為2xb0，此時(shí)有序數(shù)對(duì)(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均滿足要求；當(dāng)a0時(shí)，44ab0，ab1，此時(shí)滿足要求的有序數(shù)對(duì)為(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)綜上，共有13個(gè)滿足要求的有序數(shù)對(duì)(2)因?yàn)閰^(qū)域1與其他4個(gè)區(qū)域都相鄰，首先考慮區(qū)域1，有4種涂法，然后再按區(qū)域2,4同色和不同色，分為兩類：第1類，區(qū)域2,4同

12、色，有3種涂法，此時(shí)區(qū)域3,5均有2種涂法，共有432248種涂法；第2類，區(qū)域2,4不同色，先涂區(qū)域2，有3種方法，再涂區(qū)域4，有2種方法，此時(shí)區(qū)域3,5都只有1種涂法，共有4321124種涂法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有482472種滿足條件的涂色方法答案(1)B(2)72與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理有關(guān)問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)與數(shù)字有關(guān)的問(wèn)題可分類解決，每類中又可分步完成；也可以直接分步解決；(2)涂色問(wèn)題可按顏色的種數(shù)分類完成；也可以按不同的區(qū)域分步完成1(20xx遵義模擬)某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分給同一個(gè)部門；另三名電腦編程人員也不能分給

13、同一個(gè)部門則不同的分配方案有()A36種 B38種 C108種 D114種解析：選A分兩步完成，第一步分組有CCC種方法；第二步分配到兩個(gè)部門有A種方法由分步乘法原理得：共有CCCA36種分配方案2如圖所示，將四棱錐S ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法共有_種(以數(shù)字作答)解析：由題設(shè)，四棱錐S ABCD的頂點(diǎn)S，A，B所染的顏色互不相同，它們共有54360種染色方法當(dāng)S，A，B染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1,2,3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有

14、2種染法可見，當(dāng)S，A，B已染好時(shí)，C，D還有7種染法，故有607420種不同的染色方法答案：420課堂歸納通法領(lǐng)悟2個(gè)區(qū)別兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別一每類辦法都能獨(dú)立完成這件事它是獨(dú)立的、一次的且每次得到的是最后的結(jié)果，只需一種方法就完成每一步得到的只是其中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步都不可，只有各步驟都完成了才能完成這件事區(qū)別二各類辦法之間是互斥的，并列的，獨(dú)立的各步之間是相互依存的，并且既不能重復(fù)，也不能遺漏3個(gè)注意點(diǎn)利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn)(1)當(dāng)題目無(wú)從下手時(shí)，可考慮要完成的這件事是什么，即怎樣做才算完成這件事，然后給出完成

15、這件事的一種或幾種方法，從這幾種方法中歸納出解題方法；(2)分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重不漏，有時(shí)要恰當(dāng)畫出示意圖或樹狀圖，使問(wèn)題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律；(3)復(fù)雜問(wèn)題一般是先分類再分步 數(shù)學(xué)思想(十二)計(jì)數(shù)原理中的分類討論由于計(jì)數(shù)原理一個(gè)是分類計(jì)數(shù)原理，一個(gè)是分步計(jì)數(shù)原理，解決與計(jì)數(shù)原理有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要分清兩個(gè)原理的區(qū)別，一般要考慮問(wèn)題有幾種情況，即分類；考慮每種情況有幾個(gè)步驟，即分步要求既要合理分類，又要合理分步典例(20xx山東高考)用0,1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A243 B252 C261 D279解題指導(dǎo)排三位數(shù)可分步來(lái)完成，但要注意有重復(fù)數(shù)字這一

16、條件解析十個(gè)數(shù)排成不重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)求解方法是：第1步，排百位數(shù)字，有9種方法(0不能作首位)；第2步，排十位數(shù)字，有9種方法；第3步，排個(gè)位數(shù)字，有8種方法，根據(jù)乘法原理，共有998648個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)可以組成所有三位數(shù)的個(gè)數(shù)：91010900，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900648252.答案B題后悟道1.本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，注意到有重復(fù)數(shù)字三位數(shù)這一條件是解題的關(guān)鍵2對(duì)于計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)正確的分類是解決問(wèn)題的切入點(diǎn)同時(shí)注意分類的全面與到位，不要出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象已知a，b0,1,2，9，若滿足|ab|1，則稱a，b“心有靈犀”則a，b“心有靈犀”的情形的種數(shù)為(

17、)A9 B16 C20 D28解析：選D當(dāng)a為0時(shí)，b只能取0,1兩個(gè)數(shù)；當(dāng)a為9時(shí)，b只能取8,9兩個(gè)數(shù)；當(dāng)a為其他數(shù)時(shí)，b都可以取3個(gè)數(shù)故共有28種情形全盤鞏固1將3張不同的奧運(yùn)會(huì)門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是()A2 160 B720 C240 D120解析：選B分步來(lái)完成此事第1張有10種分法；第2張有9種分法；第3張有8種分法，共有1098720種分法2a，b，c，d，e共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同選法的種數(shù)是()A20 B16 C10 D6解析：選B當(dāng)a當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，則共有144種選法；當(dāng)a不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，又因?yàn)閍也不能當(dāng)副組長(zhǎng)，則共

18、有4312種選法因此共有41216種選法3. (20xx汕頭模擬)如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同涂法的種數(shù)為()A400 B460 C480 D496解析：選C從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D，A同色1種，D，A不同色3種，則有654(13)480種不同涂法4集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A9 B14 C15 D21解析：選BPx,1，Qy,1,2，且PQ，xy,1,2當(dāng)x2時(shí)，y3,4,5,6,7,8,9，共有

19、7種情況；當(dāng)xy時(shí)，x3,4,5,6,7,8,9，共有7種情況共有7714種情況即這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14.5(20xx濟(jì)南調(diào)研)已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A40 B16 C13 D10解析：選C分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8513個(gè)不同的平面6(20xx杭州模擬)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線

20、面組”的個(gè)數(shù)是()A60 B48 C36 D24解析：選B長(zhǎng)方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”個(gè)數(shù)為6636，另含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”個(gè)數(shù)為6212，故符合條件的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是361248.7在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)滿足ab，且a，b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素，又點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|OP|5.則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_解析：依題意可知：當(dāng)a1時(shí)，b5,6兩種情況；當(dāng)a2時(shí)，b5,6兩種情況；當(dāng)a3時(shí)，b4,5,6三種情況；當(dāng)a4時(shí)，b3,4,5,6四種情況；當(dāng)a5或6，b各有6種情況所以共有22346623種情況答案：238集合Na，b，

21、c5，4，2,1,4，若關(guān)于x的不等式ax2bxc0恒有實(shí)數(shù)解，則滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)是_解析：依題意知，最多有10個(gè)集合N，其中對(duì)于不等式ax2bxc0，且b24ac0，因此只有當(dāng)a，c同號(hào)時(shí)才有可能，共有2種情況，因此滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)是1028.答案：89將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai(i1，2，6)，若a11，a33，a55，a1a3a5，則不同的排列方法有_種(用數(shù)字作答)解析：分兩步：第1步，先排a1，a3，a5，若a12，有2種排法；若a13，有2種排法；若a14，有1種排法，所以共有5種排法；第2步，再排a2，a4，a6，共有6種排法，故有5630

22、種不同的排列方法答案：3010有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加)(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；(3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限解：(1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有36729種不同的報(bào)名方法(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有654120種不同的報(bào)名方法(3)每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目

23、都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有63216種不同的報(bào)名方法11某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、兩個(gè)不同的宣傳廣告、一個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？解：用1,2,3,4,5,6表示廣告的播放順序，則完成這件事有三類方法第1類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2,4,6，分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式第2類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,4,6，分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式第3類：宣傳廣告與公益廣告的

24、播放順序是1,3,6，同樣分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式由分類加法計(jì)數(shù)原理得：6個(gè)廣告共有363636108種不同的播放方式12. 某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分(如圖)現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有多少種(用數(shù)字作答)解：法一：從題意來(lái)看，6部分種4種顏色的花，又從圖形看，知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求解(1)2與5同色，則3,6也同色或4,6也同色，所以共有4322148種栽種方法；(2)3與5同色，則2,4或4,6同色，所以共有4322148種栽種方法；(3)2與4且3與6同色

25、，所以共有432124種栽種方法所以共有484824120種栽種方法法二：記顏色為A，B，C，D四色，先安排1,2,3有432種不同的栽法，不妨設(shè)1,2,3已分別栽種A，B，C，則4,5,6的栽種方法共5種，由以下樹狀圖清晰可見根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4325120種不同的栽種方法沖擊名校1設(shè)集合I1,2,3,4,5，選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法的種數(shù)為()A50 B49 C48 D47解析：選B根據(jù)題意，B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則集合A，B中沒有相同的元素，且都不是空集，按A中元素分情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加即可第1類，當(dāng)

26、A中最大的數(shù)是1時(shí)，A是1，B可以是2,3,4,5的非空子集，即有24115種選法；第2類，當(dāng)A中最大的數(shù)是2時(shí)，A可以是2或1,2，B可以是3,4,5的非空子集，即有2(231)14種選法；第3類，當(dāng)A中最大的數(shù)是3時(shí)，A可以是3，1,3，2,3，1,2,3，B可以是4,5的非空子集，即有4(221)12種選法；第4類，當(dāng)A中最大的數(shù)是4時(shí)，A可以是4，1,4，2,4，3,4，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4，B是5，即有818種選法綜上可知，共有151412849種不同的選擇方法2若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做mn的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如：1343 8023 936)，則稱(m，n)為“簡(jiǎn)單的”有序?qū)?，而mn稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為_解析：第1步，110，或101，共2種組合方式；第2步，909，或918，或927，或936，或990，共10種組合方式；第3步，404，或413，或422，或431，或440，共5種組合方式；第4步，202，或211，或220，共3種組合方式根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為21053300.答案：300