《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第10章 第5節(jié) 古典概型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第10章 第5節(jié) 古典概型（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第五節(jié)古 典 概 型【考綱下載】1理解古典概型及其概率計(jì)算公式2會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件及事件發(fā)生的概率1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型(1)有限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等3古典概型的概率公式P(A).1在一次試驗(yàn)中，其基本事件的發(fā)生一定是等可能的嗎？提示：不一定如試驗(yàn)一粒種子是否發(fā)芽，其發(fā)芽和不發(fā)芽的可能性是不相等的2如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型？提示：關(guān)鍵看這個(gè)實(shí)驗(yàn)是否具有古典概型的

2、兩個(gè)特征：有限性和等可能性1一枚硬幣連擲2次，恰有一次正面朝上的概率為()A. B. C. D.解析：選D一枚硬幣連擲2次，其結(jié)果共有正正，正反，反正，反反四種結(jié)果，恰有一次正面朝上的有正反、反正兩種結(jié)果因此，恰有一次正面朝上的概率為.2甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是()A. B. C. D.解析：選C甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排共有如下6種情況：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，而甲站在中間的共有乙甲丙，丙甲乙兩種情況，因此，甲站在中間的概率為.3從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是()A. B. C. D.解

3、析：選D依題意可知a，b共有如下15種情況：(1,1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，其中ba的共有3種情況所以ba的概率為.4若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線xy5的下方的概率為_(kāi)解析：點(diǎn)P在直線xy5下方的情況有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6種可能，故P.答案：5在集合A2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B1,2,3中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2y29

4、內(nèi)部的概率為_(kāi)解析：點(diǎn)P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6種情況，只有(2,1)，(2,2)這兩種情況滿足在圓x2y29內(nèi)部，所以所求概率為.答案：考點(diǎn)一簡(jiǎn)單古典概型的求法 例1(1)(20xx江西高考)集合A2,3，B1,2,3，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A. B. C. D.(2)(20xx新課標(biāo)全國(guó)卷)從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()A. B. C. D.自主解答(1)從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，共有6種取法，其中兩數(shù)之和為4的是(2,2)，(3,1)所以兩數(shù)之和

5、等于4的概率為.(2)任取兩個(gè)數(shù)共有6種取法，取出兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有(1,3)，(2,4)2種結(jié)果所以概率為.答案(1)C(2)B【互動(dòng)探究】在本例(1)中，若將“則這兩數(shù)之和等于4的概率”改為“則這兩數(shù)之和等于5的概率”，則結(jié)果如何？解：由原題知從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)共有6種取法，其中兩數(shù)之和等于5的是(2,3)，(3,2)，故其概率為. 【方法規(guī)律】1求古典概型概率的基本步驟(1)算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n.(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m.(3)代入公式P(A)，求出P(A)2基本事件個(gè)數(shù)的確定方法(1)列舉法：此法適合于基本事件較少的古典概型(2)列表法：此法適合于從多個(gè)

6、元素中選定兩個(gè)元素的試驗(yàn)，也可看成是坐標(biāo)法.(20xx重慶模擬)有編號(hào)為A1，A2，A3，A4，A5，A6的6位同學(xué)，進(jìn)行100米賽跑，得到下面的成績(jī)：編號(hào)A1A2A3A4A5A6成績(jī)(秒)12.212.411.813.111.813.3其中成績(jī)?cè)?3秒內(nèi)的同學(xué)記為優(yōu)秀(1)從上述6名同學(xué)中，隨機(jī)抽取一名，求這名同學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率；(2)從成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名，用同學(xué)的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果，并求這2名同學(xué)的成績(jī)都在12.3秒內(nèi)的概率解：(1)由所給的成績(jī)可知，優(yōu)秀的同學(xué)有4名，設(shè)“從6名同學(xué)中隨機(jī)抽取一名是優(yōu)秀”為事件A，則P(A).(2)優(yōu)秀的同學(xué)編號(hào)是A1，A2，A3，A5

7、，從這4名同學(xué)中抽取2名，所有的可能情況是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)；設(shè)“這2名同學(xué)成績(jī)都在12.3以內(nèi)”為事件B，符合要求的情況有：(A1，A3)，(A1，A5)，(A3，A5)，所以P(B).考點(diǎn)二較復(fù)雜古典概型的概率 例2(1)(20xx安徽高考)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()A. B. C. D.(2)某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求

8、此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為合格假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；求此人被評(píng)為良好及以上的概率自主解答(1)記事件A為“甲或乙被錄用”從五人中錄用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10種可能，而A的對(duì)立事件僅有(丙，丁，戊)一種可能，則A的對(duì)立事件的概率為P().故P(A)1P().(2)將5杯飲料編號(hào)為：1,2,3,4,5，編號(hào)1,2,3表示

9、A飲料，編號(hào)4,5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10種令D表示事件“此人被評(píng)為優(yōu)秀”，E表示事件“此人被評(píng)為良好”，F(xiàn)表示事件“此人被評(píng)為良好及以上”，則P(D).因?yàn)镻(E)，所以P(F)P(D)P(E).答案(1)D【方法規(guī)律】求較復(fù)雜事件的概率問(wèn)題的方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解(2)先求其對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式求解甲、乙兩校各有3名教師

10、報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率解：(1)甲校兩名男教師分別用A，B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩名女教師分別用E，F(xiàn)表示從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共4種，所以選出

11、的2名教師性別相同的概率為P.(2)從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種從中選出兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共6種所以選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為P.高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用1古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用，是高考命題的熱點(diǎn)，多以解答題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題2高考對(duì)古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜

12、合應(yīng)用的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)由頻率來(lái)估計(jì)概率；(2)由頻率估計(jì)部分事件發(fā)生的概率；(3)求方差(或均值)等例3(20xx天津高考)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)Sxyz評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)若S4, 則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的

13、一等品率；(2)在該樣本的一等品中， 隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中， 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”， 求事件B發(fā)生的概率自主解答(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，

14、A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15種在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6種所以P(B).古典概型與統(tǒng)計(jì)綜合應(yīng)用的常見(jiàn)類型及解題策略(1)由頻率來(lái)估計(jì)概率利用頻率與概率的關(guān)系來(lái)估計(jì)(2)由頻率來(lái)估計(jì)部分事件發(fā)生的概率往往結(jié)合題設(shè)條件注意事件的互斥、對(duì)立，利用概率的加法公式求解(3)求方差(或均值)結(jié)合題設(shè)中的數(shù)據(jù)、方差(或均值公式)求解一汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車(chē)，每類轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛

15、)：轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類轎車(chē)10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率解：(1)依據(jù)條件可知，轎車(chē)A、B的抽樣，A類轎車(chē)抽樣比為.因此本月共生產(chǎn)轎車(chē)502 000(

16、輛)故z2 000(100300150450600)400(輛)(2)設(shè)所抽取樣本中有a輛舒適型轎車(chē)，由題意得，則a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)用A1，A2表示2輛舒適型轎車(chē)，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車(chē)”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個(gè)事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，

17、(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè)故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(shù)(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，所以P(D)，即所求概率為.課堂歸納通法領(lǐng)悟3種方法基本事件個(gè)數(shù)的確定方法(1)列舉法：(見(jiàn)本節(jié)考點(diǎn)一方法規(guī)律)；(2)列表法：(見(jiàn)本節(jié)考點(diǎn)一方法規(guī)律)；(3)樹(shù)狀圖法：樹(shù)狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問(wèn)題及較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件個(gè)數(shù)的探求.2個(gè)

18、技巧求解古典概型問(wèn)題概率的技巧(1)較為簡(jiǎn)單問(wèn)題可直接使用古典概型的概率公式計(jì)算；(2)較為復(fù)雜的概率問(wèn)題的處理方法：一是轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式進(jìn)行求解；二是采用間接法，先求事件A的對(duì)立事件的概率，再由P(A)1P()求事件A的概率1個(gè)構(gòu)建構(gòu)建不同的概率模型解決問(wèn)題(1)原則：建立概率模型的一般原則是“結(jié)果越少越好”，這就要求選擇恰當(dāng)?shù)挠^察角度，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易解決的古典概型問(wèn)題；(2)作用：一方面，對(duì)于同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們有時(shí)可以通過(guò)建立不同“模型”來(lái)解決，即“一題多解”，在這“多解”的方法中，再尋求較為“簡(jiǎn)捷”的解法；另一方面，我們又可以用同一種“模型”去解決很多“不

19、同”的問(wèn)題，即“多題一解”. 答題模板(七)求古典概型的概率典例(20xx山東高考)(12分)某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率快速規(guī)范審題第(1)問(wèn)1審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論：求選到的2人身高都在1.78以下的概率2審條件，挖解

20、題信息觀察條件：由表中的數(shù)據(jù)得出身高1.80以下的有A，B，C，D 4人，身高在1.78以下的有A，B，C 3人3建聯(lián)系，找解題突破口身高1.80以下選2人有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種情況；身高1.78以下選2人有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種情況，利用公式求解第(2)問(wèn)1審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論：求選到2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率應(yīng)求從身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的選22審條件，挖解題信息觀察條件：如表中數(shù)據(jù)得出該小組共有5人，其中身高都在1.70以上且體

21、重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的人有C，D，E，共3人3建聯(lián)系，找解題突破口從該小組中選2人共有10種方法，從C，D，E中選2人共有3種方法，利用公式求解 準(zhǔn)確規(guī)范答題 (1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種 2分由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人的身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種 4分因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為P. 6分 (2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：

22、(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種 8分由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3種 10分因此選到的2人身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率為P1.12分答題模板速成求古典概型概率的一般步驟：第一步審清題意理清題意，列出所有基本事件，計(jì)算基本事件總數(shù)第二步建立數(shù)量關(guān)系分析所求事件，找出所求事件的個(gè)數(shù)第三步轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型根據(jù)古典概型的概率公式

23、求解得出結(jié)論第四步解決數(shù)學(xué)問(wèn)題解后反思，規(guī)范解答步驟，檢查計(jì)數(shù)過(guò)程是否有誤全盤(pán)鞏固1投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則得到點(diǎn)數(shù)相同的概率為()A. B. C. D.解析：選C投擲兩顆骰子得到點(diǎn)數(shù)相同的情況只有6種，所以所求概率為.2一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1 000個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，則任意取出一個(gè)正方體其三面涂有油漆的概率是()A. B. C. D.解析：選D小正方體三面涂有油漆的有8種情況，故所求概率為.3連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(1,1)的夾角90的概率是()A. B. C. D.解析：選A因?yàn)?m，n

24、)(1,1)mnn.基本事件總共有6636(個(gè))，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(個(gè))故P.4(20xx杭州模擬)在一個(gè)盒子中有編號(hào)為1,2的紅球2個(gè)，編號(hào)為1,2的白球2個(gè)，現(xiàn)從盒子中摸出兩個(gè)球，每個(gè)球被摸到的概率相同，則摸出的兩個(gè)球中既含有2種不同顏色又含有2個(gè)不同編號(hào)的概率是()A. B. C. D.解析：選C從4個(gè)球中摸出2個(gè)球的情況共有6種，其中2球顏色不同且編號(hào)不同的情況有2種，故所求概率P.5已知A1,2,3，BxR|x2axb0，aA，bA，則ABB的概率是()

25、A. B. C. D1解析：選C因?yàn)锳BB，所以B可能為，1，2，3，1,2，2,3，1,3當(dāng)B時(shí)，a24b0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)寫(xiě)出數(shù)量積X的所有可能取值；(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解：(1)X的所有可能取值為2，1,0,1.(2)數(shù)量積為2的有，共1種；數(shù)量積為1的有，共6種；數(shù)量積為0的有，共4種；數(shù)量積為1的有，共4種故所有可能的情況共有15種所以小波去下棋的概率為P1；因?yàn)槿コ璧母怕蕿镻2，所以小波不去唱歌的概率P1P21.11將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：(1)兩數(shù)之和為5的概率；(2)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率解：將一顆

26、骰子先后拋擲2次，此問(wèn)題中含有36個(gè)等可能的基本事件(1)記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，所以P(A).所以兩數(shù)之和為5的概率為.(2)記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件所以P(B)1.所以兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為.12(20xx雅安模擬)甲、乙兩人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張(1)設(shè)(i，j)表示甲、乙抽到的牌面數(shù)字(如果甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為(2,3)，寫(xiě)出甲乙兩人抽到的牌的所有情況；(2)若甲抽到紅桃3

27、，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？(3)甲乙約定，若甲抽到的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)方片4用4表示，則甲乙兩人抽到的牌的所有情況為：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12種不同的情況(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2,4,4，因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為.(3)甲抽到的牌比乙大，有(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，(3,2)，共5種情況甲勝的概率為P1，乙勝的概率為P2.因?yàn)?，所以此游戲不公平?jīng)_擊名?，F(xiàn)有編

28、號(hào)分別為1,2,3,4,5的五道不同的政治題和編號(hào)分別為6,7,8,9的四道不同的歷史題甲同學(xué)從這九道題中一次性隨機(jī)抽取兩道題，每道題被抽到的概率是相等的，用符號(hào)(x，y)表示事件“抽到的兩道題的編號(hào)分別為x、y，且xy”(1)問(wèn)有多少個(gè)基本事件，并列舉出來(lái)；(2)求甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率解：(1)共有36個(gè)等可能的基本事件，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，

29、(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)(2)記“甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11”為事件A，則事件A為“x，y1,2,3,4,5,6,7,8,9，且xy11,17)，其中xy”由(1)可知事件A共包含15個(gè)基本事件，列舉如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，所以P(A).即甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率為.