《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第1章 第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第1章 第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞【考綱下載】1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.2.理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.1命題pq、pq、的真假判定pqpqpq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞有:所有的,任意一個(gè),任給一個(gè),用符號“”表示;存在量詞有:存在一個(gè),至少有一個(gè),有些,用符號“”表示(2)含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題“對M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”用符號簡記為:xM,p(x)(3)含有存在量詞的命題,叫做特稱命題“存在M中元素x0,使p(x0)成立”用符號簡記為:x0M,p(x
2、0)3含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x)1邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”與集合運(yùn)算中的“交”“并”“補(bǔ)”有什么關(guān)系?提示:“且”“或”“非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞,對應(yīng)著集合運(yùn)算中的“交”“并”“補(bǔ)”,因此,常常借助集合的“交”“并”“補(bǔ)”的意義來解答由“且”“或”“非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題2全稱命題(特稱命題)的否定還是全稱命題(特稱命題)嗎?其真假性與原命題的真假性有什么關(guān)系?提示:不是全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題,它們的真假性與原命題的真假性恰好相反1若命題“p或q”與命題“p”都是真命題,則()A命題p
3、不一定是假命題B命題q一定是真命題C命題q不一定是真命題D命題p與命題q同真同假解析:選B由題可知“p”是真命題,所以p是假命題,又因?yàn)椤皃或q”是真命題,所以q是真命題2(20xx湖北高考)在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q 是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A(p)(q) Bp(q)C(p)(q) Dpq解析:選A命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包含以下三種情況:“甲、乙均沒有降落在指定范圍”“甲降落在指定范圍,乙沒有降落在指定范圍”“乙降落在指定范圍,甲沒有降落在指定范圍”選A.或者,命題“至少有
4、一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”等價(jià)于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否命題,即“pq”的否定3(20xx四川高考)設(shè)xZ,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集若命題p:xA,2xB,則()Ap:xA,2xB Bp:xA,2xBCp:xA,2xB Dp:xA,2xB解析:選C選C因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題p的否定為p: xA,2xB.4已知命題p:若(x1)(x2)0,則x1且x2;命題q:存在實(shí)數(shù)x0,使2x00.下列選項(xiàng)中為真命題的是()Ap BqC(p)q D(q)p解析:選D依題意,命題p是真命題,命題q是假命題,因此p是假命題,(q)p是真命題,(p)q是假命題5已知命題p:x00
5、,2x03,則()Ap:x0,2x3Bp:x0,2x3Cp:x00,2x03Dp:x00,2x03解析:選B因?yàn)槊}p:x00,2x03為特稱命題,所以p:x0,2x3. 易誤警示(一)含有量詞命題的否定中的易錯(cuò)點(diǎn)典例(20xx遼寧高考)已知命題p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,則p是()Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0解題指導(dǎo)首先分析命題中所含有的量詞,明確命題是全稱命題還是特稱命題,然后再對命題
6、進(jìn)行否定解析題目中命題的意思是“對任意的x1, x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0都成立”,要否定它,只要找到至少一組x1,x2,使得(f(x2)f(x1)(x2x1)0即可,故命題“x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0”的否定是“x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0”答案C名師點(diǎn)評1.若忽視對量詞的改寫,易錯(cuò)選D;若對不等號改寫不準(zhǔn)確,易誤選A.2解決此類問題,還常出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:有的全稱命題的全稱量詞往往可以不寫,從而在進(jìn)行命題否定時(shí)將全稱命題只否定判斷詞,而不否定省略了的全稱量詞如命題“三角形的兩邊之和大于第三邊”的否定應(yīng)為“有些三角形的兩邊之和小于或等于第三邊”而不是“三角形的兩邊之和小于或等于第三邊”3為避免上述錯(cuò)誤,對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定時(shí),應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下幾點(diǎn):(1)正確理解含有一個(gè)量詞的命題的否定的含義,從整體上把握,明確其否定的實(shí)質(zhì)(2)明確命題的類型,是全稱命題還是特稱命題(3)記住一些常用的詞語的否定形式及其規(guī)律命題“存在一個(gè)無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是()A任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)B任意一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)C存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)D存在一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)解析:選B根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知,原命題的否定為“任意一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)”.